Муниципальный этап олимпиады по математике 8 класс 2015 г

II (муниципальный) этап Всероссийской олимпиады школьников по математике.

2015 год г. Саратов. 8 класс (4 астрономических часа)

1. Гномы Боря, Вова и Дима копают яму. Они работают по очереди, причем каждый из них работает столько времени, сколько нужно двум другим, чтобы вырыть две трети ямы. Работая таким образом, они выкопали яму. Во сколько раз быстрее гномы выкопают такую же яму, если будут работать одновременно?

2. У некоторого пятизначного числа переставили местами две последние цифры и сложили полученное число с исходным. Получилось новое пятизначное число, начинающееся с 2015. Найдите все возможные значения последней цифры полученного числа.

3. На 16 карточках написаны натуральные числа от 3 до 18. Из этих карточек составлено 8 дробей. Какое наибольшее число этих дробей могло оказаться целыми числами?

4. Дан треугольник ABC. На стороне AC отмечены точки M и N так, что AM=AB и CN=BC. Найдите угол ABC, если известно, что угол MBN равен 59⁰.

5. Два хулигана Петя и Вася по очереди рвут плакат на части. Петя всегда рвёт один кусок на 8, 10 или 12 маленьких кусочков, а Вася – на 7 или 11 кусочков. Выигрывает тот хулиган, после хода которого получится ровно 2016 кусочков. Кто выиграет при правильной игре, если первым начинает Петя?

II (муниципальный) этап Всероссийской олимпиады школьников по математике.

2015 год г. Саратов. 8 класс (4 астрономических часа)

1. Гномы Боря, Вова и Дима копают яму. Они работают по очереди, причем каждый из них работает столько времени, сколько нужно двум другим, чтобы вырыть две трети ямы. Работая таким образом, они выкопали яму. Во сколько раз быстрее гномы выкопают такую же яму, если будут работать одновременно?

2. У некоторого пятизначного числа переставили местами две последние цифры и сложили полученное число с исходным. Получилось новое пятизначное число, начинающееся с 2015. Найдите все возможные значения последней цифры полученного числа.

3. На 16 карточках написаны натуральные числа от 3 до 18. Из этих карточек составлено 8 дробей. Какое наибольшее число этих дробей могло оказаться целыми числами?

4. Дан треугольник ABC. На стороне AC отмечены точки M и N так, что AM=AB и CN=BC. Найдите угол ABC, если известно, что угол MBN равен 59⁰.

5. Два хулигана Петя и Вася по очереди рвут плакат на части. Петя всегда рвёт один кусок на 8, 10 или 12 маленьких кусочков, а Вася – на 7 или 11 кусочков. Выигрывает тот хулиган, после хода которого получится ровно 2016 кусочков. Кто выиграет при правильной игре, если первым начинает Петя?

II (муниципальный) этап Всероссийской олимпиады школьников по математике.

2015 год г. Саратов. 8 класс (4 астрономических часа)

1. Гномы Боря, Вова и Дима копают яму. Они работают по очереди, причем каждый из них работает столько времени, сколько нужно двум другим, чтобы вырыть две трети ямы. Работая таким образом, они выкопали яму. Во сколько раз быстрее гномы выкопают такую же яму, если будут работать одновременно?

2. У некоторого пятизначного числа переставили местами две последние цифры и сложили полученное число с исходным. Получилось новое пятизначное число, начинающееся с 2015. Найдите все возможные значения последней цифры полученного числа.

3. На 16 карточках написаны натуральные числа от 3 до 18. Из этих карточек составлено 8 дробей. Какое наибольшее число этих дробей могло оказаться целыми числами?

4. Дан треугольник ABC. На стороне AC отмечены точки M и N так, что AM=AB и CN=BC. Найдите угол ABC, если известно, что угол MBN равен 59⁰.

5. Два хулигана Петя и Вася по очереди рвут плакат на части. Петя всегда рвёт один кусок на 8, 10 или 12 маленьких кусочков, а Вася – на 7 или 11 кусочков. Выигрывает тот хулиган, после хода которого получится ровно 2016 кусочков. Кто выиграет при правильной игре, если первым начинает Петя?