Наименьшее краткое

Урок 17

Наименьшее общее кратное

ЦЕЛЬ: ввести понятия наименьшее общего кратного; формировать навык нахождения наименьшего общего кратного, отрабатывать навык решения задач алгебраическим способом, повторить среднее арифметическое.

ПРЕДМЕТНЫЕ: Освоить понятие «наименьшее об­щее кратное». На­учиться находить НОК методом перебора.

ЛИЧНОСТНЫЕ: Формирование устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ:

Коммуникативные: формировать коммуника­тивные действия, направленные на структу­рирование информации по данной теме.

Регулятивные: определять новый уровень отношения к самому себе как субъекту дея­тельности.

Познавательные: выявлять особенности (ка­чества, признаки) разных объектов в процессе их рассматривания.

Информация для учителя

Обратить внимание учеников на разный смысл выражений: общее кратное чисел, наименьшее общее кратное чисел

Нахождение наименьшего общего кратного нескольких чисел:

1 способ

1. проверить, не будет ли большее из данных чисел делится на остальные числа.

2. Если делится, тогда это число будет наименьшим общим кратным всех данных чисел.

3. Если не делится, то проверить, не будет ли делится на остальные числа удвоенное большое число, утроенное и т.д.

4. Так проверять до тех пор, пока не найдется наименьшее число, которое делится на каждое из остальных чисел.

2 способ

1. Разложить на простые множители

2. Написать разложение одного из чисел (лучше сразу записать наибольшее число).

3. Дополнить данное разложение теми множителями из разложения других чисел, которые не вошли в написанное разложение

4. Вычислить полученное произведение

Если числа взаимно простые, то наименьшим общим кратным этих чисел будет являться их произведение.

ХОД УРОКА

1.Организационный момент.

2. Устный счет

1. игра «я самый внимательный»

15,67,38,560,435,226,1000,539,3255

- хлопните в ладоши, если число кратно 2

-запищите, если число кратно 5

- топайте ногами, если число кратно 10

Почему вы одновременно хлопали, пищали и топали ногами?

2.назовите все простые числа, удовлетворяющие неравенству 20x

(23,29,31,37,41,43,47)

3.что больше, произведение или сумма этих чисел: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9? (сумма. Произведение равно 0, а сумма 45).

Назовите четырехзначное число, записанное с помощью цифр 1,7,5,8, кратное 2,5,3 (1578,1875,1515).

4.У марины было целое яблоко, две половинки и четыре четвертинки. Сколько у нее было яблок? (3).

1. Индивидуальная работа

1. карточка

1. Найдите все общие делители чисел и подчеркните их наибольший делитель:

а) 20 и 30; б)8 и 9; в) 24 и 36

Назовите пару взаимно простых чисел, если такая есть

1. Запишите два числа, для которых наибольшим общим делителем будет число : а) 5; б) 8

2. Найдите наибольший общий делитель данных чисел:

а) 22 и 33; б) 24 и 30; в) 45 и 9; г) 15 и 35

2 карточка

1. Найдите все общие делители чисел и подчеркните их наибольший делитель:

а) 30 и 40; б)6 и 15; в)28 и 42

Назовите пару взаимно простых чисел, если такая есть

1. Запишите два числа, для которых наибольшим общим делителем будет число : а) 3; б) 9

2. Найдите наибольший общий делитель данных чисел:

а) 33 и 44; б) 18 и 24; в) 36 и 9; г) 20 и 25

1. сообщение темы урока

сегодня на уроке мы выясним, что такое наименьшее общее кратное чисел и как его находить.

1. Изучение нового материала

Задача написана на доске.

От одной пристани к другой ходят два катера. Начинают работу одновременно в 8 ч утра. Первый катер на рейс туда и обратно тратит 2 ч, а второй -3 ч.

Через какое наименьшее время оба катера опять окажутся на первой пристани, и сколько рейсов за это время сделает каждый катер?

Сколько раз за сутки эти катера встречаются на первой пристани, и в какое время это будет происходить?

Решение: искомое время должно делится без остатка на 2 и 3, то есть должно быть кратно числам 2 и 3.

Запишем числа, кратные 2 и 3

2: 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24

3:3,6,9,12,15,18,21,24

Подчеркните общие кратные.

Назовите наименьшее кратное 2 и 3 -6

Значит через каждые 6 часов после начало работы два катера одновременно окажутся на первой пристани.

Сколько рейсов за это время сделает каждый катер? (1-3рейса, 2- 2 рейса).

Сколько раз за сутки эти катера встретятся на первой пристани? (4 раза)

В какое время это будет происходить? (14ч,20ч,2ч ночи и 8ч утра).

Определение. Наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из данных натуральных чисел, называется наименьшим общим кратным.

Обозначение: НОК (2,3)=6

Наименьшее общее кратное можно найти и не выписывая подряд кратные чисел.

Для этого надо:

1. Разложить все числа на простые множители.

2. Написать разложение одного из чисел (лучше наибольшего).

3. Дополнить данные разложение теми множителями из разложения других чисел, которые не вошли в написанное разложение.

4. Вычислить полученное произведение.

Найдите наименьшее общее кратное чисел:

а) 75 и 60; б) 180,45 и 60; в) 15 и 35сначало надо проверить, не делится ли большое число на другие числа.

Если да, то большее число будет наименьшим общим кратным этих чисел

Затем определить, не является ли данные числа взаимно простыми.

Если да, то наименьшим общим кратным будет произведение этих чисел.

а) 75 не делится на 60, и числа 75 и 60 не взаимно простые, тогда

75 5 60 2

15 5 30 2

3 3 15 5

1 3 3

1

75=3*5*5; 60=2*2*3*5

НОК(75;60)=3*5*5*2*2=75*2*2=300

Лучшее сразу записывать не разложение числа 75, а само это число.

Б0 число 1801делится и на 45, и 60, следовательно, НОК (180;45;60)=180

в) эти число взаимно простые, значит НОК (12,35)=420

5.1 Физминутка 1-2 мин.

6. работа над задачей

Составьте задачу по краткой записи.

1ящик ?кг, на кг м /

2 ящик -?кг. в 2 раза б. / \

3 ящик-? Кг \

Всего 160кг

На складе в трех ящиках было 160кг яблок. В первом ящике на 15 кг меньше, чем во втором, во втором в 2 раза больше, чем в третьем.

Сколько кг яблок было в каждом ящике?

Решение:

Что примем за х? Почему? (сколько кг яблок в 3 ящике. За х принимать лучше меньшее число.

Тогда, что можно сказать о 2 ящике? 2х кг яблок во втором ящике.

Сколько будет в первом ящике? 2х-15 кг яблок в 1 ящике.

На основании чего можно составить уравнение? В 3 ящиках было всего 160 кг яблок.

1 ) х яблок в 3 ящ

2) 2х во 2ящ.

3) 2х-15 кг

Х+2х+2х-15=160

5х=160+15

Х=175:5

Х=35 в 3 ящике

35*2=70 кг во 2 ящ.

70-15=55 кг в 1 ящ.

Ответ 55кг,70кг,35кг

2.№184 стр 30 (у доски и в тетрадях)

Прочитайте задачу

Что нужно сделать, чтобы ответить на вопрос задачи? (найти НОК) чисел 45 и 60)

Решение 45=3*3*5

60=2*5*2*3

НОК (45,60)=60*3=180, значит 180м.

7.закрепление изученного материала

1. №179 стр 30 (у доски и в тетрадях)

а) НОК (а,б) =3*5*7

НОД (а,б)=5

б) НОК(а,б)=2*2*3*3*5*7

НОД (а,б)=2*2*3

2. №180 (а.б) стр30 (с подробным комментированием)

Расскажите, как удобнее считать.

а) НОК (а,б)=2*3*3*3*5*2*5=2700

б) так как б делится на а, то НОК будет само число б.

НОК (а,б)=2*3*3*5*7*7=4410

8. Повторение изученного материала

1.Как найти среднее арифметическое нескольких чисел? Найти сумму этих чисел, полученный результат разделить на количество чисел

№198 стр 32 на доске и в тетради

(3,8+4,2+3,5+4,1):4=3,9

2.№195 стр 32 самостоятельно

Как по другому можно записать частное двух чисел? (в виде дроби) 3:7=3/7

9. Самостоятельная работа (10мин)

Записать промежуточные ответы.

Вариант1. №125 (1-2 строчки)стр 22, №222 (а-в) стр36,

№186 (а,б) стр 31

Вариант 2 №125 (3-4 строчки), №186 (в,г) №222 (в.д)

9. Рефлексия

Какое число называется общим кратным данных чисел

Какое число называется наименьшим общим кратным данных чисел.

Как найти наименьшее общее кратное данных чисел?

Домашнее задание

№202 (а.б найти НОД и НОК), №204 стр 32, №206 (а) стр 33 №145 (а) стр24