Нақты көрсеткіштік дәрежелік функцияның интегралы.Көрсеткіштік функцияның интегралы

Ғ.Мұратбаев атындағы Жетісай гуманитарлық-техникалық колледжі

Оқу сабағының жоспары

Сабақтың тақырыбы:Нақты көрсеткіштік дәрежелік функцияның интегралы.Көрсеткіштік функцияның интегралы

Модуль /пән атауы: Математика
Педагог: Ажибеков Нуржан дайындады
Күні: 01.02.2023 ж.

1.Жалпы мәліметтер
Курс топ: 1-курс, РБ 22 -9/1
Сабақ түрі: Теориялық

2. Мақсаты, міндеттері: Нақты көрсеткішті дәрежелік функцияны туындысы мен интегралын таба білу. Формулаларды есеп шығаруда қолдану дағдыларын дамыту.

3. күтілетін нәтиже: Нақты көрсеткішті дәрежелік функцияның туындысы мен интегралын табуды меңгереді

4.Қажетті ресурстар:

А.Е. Әбілқасымова. «Алгебра және анализ бастамалары» 2019 ж.

5.Сабақтың жоспары:

1. Ұйымдастыру және мақсатты айқындау.

2. Жағымды ахуал тудыру

3. Жаңа білімді меңгеру.

4. Жаңа білімді бекіту.

5. Сергіту сәті

6. Үй тапсырмасын орындауға нұсқау.

7. Сабақты қорытындылау.

Сабақтың өту барысы:

1. Ұйымдастыру және мақсатты айқындау кезеңі.

2. Жаңа сабақты белсенді меңгеруге студентті дайындау.

Формулаларды еске түсіре отырып , ауызша мысалдарды шешу:

1. а² *а^1/4 = 6. (х)^/=

2. 4^-2= 7. (хⁿ)^/=

3. (-2,2)⁰= 8. ( ^/=

4. ( )^-3= 9. (3 ^/=

5. 36^3/2= 10. (0,09)^1/2=

III. Жаңа білімді меңгеру.

Студенттер! Біз алдымен нақты көрсеткішті дәрежелік функцияның туындысын есептеу формуласымен танысайық.

10-сыныптың алгебра курсынан

(хⁿ)^/=n*x^n-1 (n-бүтін сан ) формуласын білеміз. Бұл формуланың кез келген n бүтін сан үшін орындалатынын математикалық индукция әдісімен дәлелдейік.

Дәлелдеуі:

1. n=1 болғанда х^/=1 болады. f(х)=х функциясының туындысын табатын болсақ, онда f(х)=х, f(х+ )=х + ,

f(х+ )- f(х)=(х + . Ендеше

=1 у^/= болады. Сондықтан ,

n=1болғанда х^/=1 болады.

1. n=k үшін де бұл формула дұрыс деп алайық , яғни (х^k)^/=k*x^k-1

2. n=k+1 үшін (х^k+1)^/=(k+1)*x^k формуласы дұрыс , себебі

х^k+1= x^k *х түрінде жазып , туындысын табатын болсақ ,

(х^k+1)^/= (x^k *х)^/= (x^k)^/ *х+ x^k *х^/ = k*x^k-1 *х+ x^k*1= (k+1) x^k.

Сонымен , бұл формула кез келген n бүтін сан үшін дұрыс болады. онда у= дәрежелік функциясының туындысы

 формуласымен есептелінеді.

Енді нақты көрсеткішті дәрежелік функцияның интегралын табайық.

f(х)= x^k функциясының алғашқы функциясы

F(х)= +С , мұндағы k  және k . Осы формула нақты көрсеткішті дәрежелік функция үшін де дұрыс екенін туындының формуласын дәлелдегендей көрсетуге болады, кез келген нақты сан үшін дәрежелік функцияның интегралы мына формуламен анықталады:

IV. Жаңа білімді ұғыну кезеңі. Енді бірнеше мысалдар келтірейік:

1-мысал. у= функциясының туындысын табайық.

Шешуі:

Жауабы: 

2-мысал. 2 2

 ^-2 dx=3*  =-3* х^-1 =-3*(2^-1-(-3)^-1)=-3*( + )=-3*

-3 -3

=-2,5 , Жауабы: -2,5

V. Жаңа білімді бекіту кезеңі.

Оқулықтан №159 , 160 ,162 .

VI . Сергіту сәті

Логикалық есеп: Әкесі , әжесі , анасы және баласы бар жанұя түн ортасында өзен жағасындағы көпірге келеді. Көпірден тек екі адам ғана өтуге болады және қолшам біреу ғана. Көпірден қолшамсыз өтуге болмайды. Әкесі 1 мин, анасы 2 мин , әжесі 10 мин , баласы 5 минутта өтеді. Екі адам өтсе , қайсысының уақыты көп , сол уақыт есептеледі. 17 минут ішінде жанұя түгел арғы жағаға өтеді. Олар қалай үлгереді?

VII . Үй тапсырмасын орындауға нұсқау. №9.12 көрсеткіштік функциялардың интегралын есепте

VIII. Сабақты қорытындылау. Студенттерді бағалау

1. Функцияның туындысын табыңдар: у=х-³+4х-5

2. Функцияның туындысын табыңдар: у=х^-4 +4х^1/2 -5

3. Функция берілген f(х)= х-³ , туындысын табыңдар.

4. Интегралды есептеңдер:  =

5. Алғашқы функциясын анықтаңдар:

а) f(х)=  .