Натурал көрсеткішті дәреже және оның қасиеттері

Сабақ тақырыбы: «НАТУРАЛ КӨРСЕТКІШТІ ДӘРЕЖЕ ЖӘНЕ ОНЫҢ ҚСИЕТТЕРІ»

Сабақтың мақсаты:

Білімділік:

Натурал көрсеткішті дәреженің қасиеттерімен таныстыру; натурал көрсеткішті дәреженің қасиеттерін есептер шығару барысында тиімді қолдана білуге үйрету,

Дамытушылық:

Оқушылардың теориялық білімін практикада қолдана білу қабілеттерін дамыту, логикалық ойлау қабілеті мен есептеу дағдыларын жетілдіру

Тәрбиелік:

Оқушыларды пәнге деген қызығушылықтарын арттыра отырып ұйымшылдыққа, ұқыптылыққа тәрбиелеу.

Сабақтың типі: жаңа білім игеру сабағы

Сабақтың түрі: топпен жұмыс

Сабақтың әдісі: сұрақ –жауап, түсіндіру, қызығушылығын ояту.

Сабақтың көрнекілігі: сызба плакаттар, слайд, карточка, жұмыс дәптері

Сабақтың жабдығы: тақта, бор, интерактивті тақта

Сабақ барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңі.

1. Оқушылармен сәлемдесу, түгендеу, сынып оқушылары топқа бөлініп, бір оқушы топ басшысы болып тағайындалады. ( топ мүшелері 4 адамнан аспауы тиіс);

2. Мотивация

Мен оң қолымды жайып жүрегімнен қуаныш алып сендерге сыйлаймын. Жер бетіндегі ең ақылды, ең күшті кім? Әрине адам. Яғни сендер ақылды, күшті зерексіңдер. Ендеше біз өз білімімізге сеніп ерекше сабағымызды бастаймыз.

Сабақтағы эпиграфы:Әбу Райхан Әл Бирунидің «Адам байлығының ішіндегі ең тамашасы – білім» деген керемет сөзі болсын

3. Оқушыларды жұппен отырғызу. Бағалау парағын беру (әр кезенді бағалау).

ІІ. Үй тапсырмасын тексеру: «Миға шабуыл (логикалық тапсырма)»

1. Кубик жасау үшін неше шаршы керек? (6)

2. 3 жарым таяқшаның неше ұшы бар? (8)

3. Аулада қаздар жүрді. Дана 6 аяқ санады. Аулада қанша қаз бар? (3)

4. Әкесі мен баласына 40 жас. 3 жылдан соң олардың жасы қанша болады? (46)

5. 1 ден 1000-ға дейінгі сандар жазу үшін қанша цифр керек? (10)

6. Үш түйеқұс ұшып келе жатты.Аңшы олардың біреуін атып өлтірді.Олардың қаншасы қалды? (түйеқұс ұшпайды)

7. 4 жұмыртқа 4 минут піссе ,бір жұмыртқа неше минут піседі? (4мин)

ІІІ. Жаңа сабақты түсіндіру

Тақырыпты оқу барысында нені үйренесіңдер?

Бұл тақырыпты игере отырып, сендер дәреже, дәреженің негізі және көрсеткіші, натурал көрсеткішті дәреже, дәрежеге шығару ұғымдарымен танысасыңдар; дәреженің қасиеттерін қолданып, есептер шығаруды үйренесіңдер.

, өйткені 3 саны төрт рет қосылған.

Мұнда қосу амалы көбейту амалымен алмастырылған. Демек, бірнеше бірдей қосылғыштардың қосындысын бір қосылғыштың қосылғыштар санына көбейтумен алмастыруға болады.

2) Тура осылай бірнеше бірдей көбейткіштердің көбейтіндісін табуға болады. Мысалы, 3 санын 4 рет көбейту үшін ( ), қысқаша, яғни

түрінде жазылатын амалмен алмастыруға болады. Мұнда

жазуы «3-тің төртінші дәрежесі» деп оқылады. Осындай белгілеу арқылы кез келген бірдей көбейткіштердің көбейтіндісін жазуға болады.

Мысалы,

Жалпы түрде:

Анықтама: Бірдей көбейткіштерден тұратын көбейтіндіні дәреже деп атайды.

Теңдігінднгі 81 саны 3 санының төртінші дәрежесі.

жазуындағы 3 саны (қайталанатын көрсеткіш) дәреженің негізі, 4 саны дәреженің көрсеткіші, ал 81 саны дәрежесінің мәні деп аталады.

өрнегіндегі а ( қайталанатын көбейткіш ) – дәреженің негізі, n (көбейткіштің неше рет қайталанатынын көрсететін сан) – дәреженің көрсеткіші деп аталады.

Дәрежені оқу кезінде алдымен оның негізі, сдан кейін оның көрсеткіші оқылады.

өрнегін: «а санының n – ші дәрежесі» немесе «а–ның п-дәрежесі» деп оқитын боламыз.

Анықтама: а санының 1-ден үлкен п натурал көрсеткішті дәрежесі деп әрбір негізі а-ға тең п көбейткіштен тұратын көбейтіндіні айтады.

Анықтама бойынша,

Санның екінші және үшінші дәрежелері сәйкесінше «санның квадраты» және «санның кубы» деп аталады.

Сонымен, қатар келесі тұжырымдамаларды есте сақтау қажет:

1. , яғни кез келген санның бірінші жәрежесі өзіне тең;

2. , яғни кез келген санның нөлінші дәрежесі 1-ге тең (бұл алгебрада қабылданған қағида);

3. Егер және п натурал сан болса, онда яғни кез келген оң санның натурал дәрежесі оң санға тең;

4. Егер және п жұп сан болса, онда , яғни теріс санның жұп дәрежесі оң сан (мысалы, );

5. Егер және птақ сан болса, онда , яғни теріс санның тақ дәрежесі теріс сан (мысалы, );

Дәреженің негізі натурал, бөлшек, теріс сандар болуы мүмкін. Сонымен қатар кез келген айнымалы дәреженің негізі бола алады.

Дәреженің көрсеткіші кез келген сан болуы мүмкін.

Дәреженің мәнін табу дәрежеге шығару амалы деп аталады.

Санды дәреже арқылы жазу ыңғйлы болғандықтан, оның қолданылу аясы кең. Мысалы, оны натурал сндарды разрядтық қосылғыштардың қосындысы түрінде жазу кезінде пайдаланады:

Өте үлкен сандарды жазу үшін 10 санының дәрежесі қолданылады. Жерден Күнге дейінгі қашықтақ шамамен 150 млн км, ол

км түрінде жазылады.

Кез келген 10-нан үлкен санды түрінде жазуға болады, мұндағы және п натурал сан.

Санды осылай жазу санның сатндарт түрі деп аталады.

Натурал көрсеткішті дәреженің қасиеттері:

1-қасиет: Негіздері бірдей дәрежелерді көбейту үшін негізін өзгеріссіз қалдырып, дәреже көрсеткіштерін қосамыз.

2-қасиет: Негіздері бірдей дәрежелерді бөлу үшін негізін өзгеріссіз қалдырып, дәреже көрсеткіштерін азайтамыз.

3-қасиет: Дәрежені дәрежеге шығару үшін негізін өзгеріссіз қалдырып, дәреже көрсеткіштерін көбейтеміз.

4-қасиет: Көбейтіндіні дәрежеге шығару үшін әрбір көбейткішті осы дәрежеге шығарып, нәтижелерін көбейтеміз.

5-қасиет: Бөлшекті дәрежеге шығару үшін алымын және бөлімін жеке дәрежеге шығарамыз.

Натурал көрсеткішті дәрежелерді салыстыру.

Натурал көрсеткішті дәрежені салыстыру үшін:

1. Бірдей негізге келтіріп, дәреже көсрсеткіштерін салыстыру керек;

2. Бірдей көрсеткішке келтіріп, негіздерін салыстыру керек.

ІV. «Естігенді мен ұмытпаймын» — оқулықпен жұмыс

Ауызша есептеңдер:

Жауабы:

V. «Көргенімді есіме сақтаймын» — деңгейлік тапсырма орындау.

1– деңгей.

№3 Өрнектің мәнін табыңдар:

Жауабы:

№5 Тура теңдің шығу үшін жұлдызшаның орнына сан қойыңдар:

Жауабы:

№6 Бөлшекті қысқартыңдар:

Жауабы:

№7 Дәреже түрінде жазыңдар

Жауабы:

 2– деңгей:

№16 Есептеңдер:

Жауабы:

№18 Өрнекті түрлендіріңдер:

Жауабы:

№20 Егер а=2 болса, өрнектің мәні неге тең?

Жауабы:

3– деңгей:

№27 Егер болса, онда -сін табыңдар

Жауабы:

№37 п – нің қандай мәнінде теңдік тура болады?

Жауабы:

VІ. Бекіту (5 минуттік тест)

Есептеңдер:

А) 8 B) 2 C) D)0 Жауабы: А

Есептеңдер:

А) B)2 C) D) 1 Жауабы: C

Есептеңдер:

А)2 B)1 C)-1 D) 0 Жауабы: B

Есептеңдер:

А) 1 B) 16 C)4 D)0,25 Жауабы: D

Ықшамдаңдар:

А) х⁴ B) х³ C)х⁵ D)х^{6 Жауабы: А}

VІІ. Рефлексия:

• Нені білдім?

• Нені үйрендім?

• Нені білгім келеді?

VIII. Бағалау:

Міне бүгін балалар өз білімдеріңді, тапқырлықтарынды, ұйымшылдықтарынды көрсеттіңдер. Сабақ жөнінде өз ойларынды айтып кеттіңдер. Енді әр топтың мүшелері осы сабақта өз білімдерін қалай көрсетті екен, бағалайық.

IX. Үй тапсырмасы:

№5, №7, №11 және №13

Натурал көрсеткішті дәреженің қасиеттерін жаттау

«Білімді азамат – ел ертеңі» деп сабағымызды аяқтаймыз.

Сау болыңдар.

Қалған есептер:

№1 Дәреже түрінде жазыңдар:

№4 Өрнекті түрлендіріңдер:

№7 Дәрежеге шығаруды қолданбай, сандарды салыстырыңдар:

1. және 2) және 3) және

4) және 5) және 6) және

Жауабы:

№9 Бөлшек түрінде жазыңдар: