Научно-исследовательская работа "Арки, купола, фасады"

12

Школьная научно-практическая конференция

« Первые шаги в науку»

Российская Федерация, Забайкальский край, город Чита,

МОУ « Средняя общеобразовательная школа № 40», 10 А класс.

Секция математики

«Арки, купола, фасады»

Автор:

Курохтина Анастасия Андреевна,

МОУ СОШ №40, 10 «А» класс.

Руководитель:

Пантюхина Татьяна Петровна

учитель математики, МОУ СОШ № 40

Чита 2012.

Городская научно-практическая конференция

« Первые шаги в науку»

Российская Федерация, Забайкальский край, город Чита,

Гармаева Ирина Алдаровна,

МОУ « Средняя общеобразовательная школа № 40», 9 А класс.

Краткая аннотация

Работа посвящёна геометрии (разделу великой науки – математики), а именно геометрии мечетей. Геометрия – наука, помогающая людям во все времена организовывать свою жизнь рационально и гармонично. Ибо все законы построения мира основаны на свойствах и отношениях между геометрическими телами. Геометрия помогает находить площади и объемы, правильно чертить проекты зданий и машин. Она является основной частью «фундамента», на котором строится другое не менее важное направление деятельности человека – архитектура, которая представляет собой соединение искусства, науки и производства. В реферате особое внимание уделяется геометрическим законам, лежащим в основе архитектуры мечетей: геометрии арок и геометрии купола.

Городская научно-практическая конференция

« Первые шаги в науку»

Российская Федерация, Забайкальский край, город Чита,

Гармаева Ирина Алдаровна,

МОУ « Средняя общеобразовательная школа № 40», 9 А класс.

Аннотация

Исследование элементов геометрии храма базируется не только на материале школьного курса, но и на использовании знаний внешкольной программы полученных на факультативе.

Целью работы является изучение геометрии мечетей.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

1. Изучить геометрию купола на примере мечети г. Читы

2. Изучить геометрическое описание внутренней части крестово-купольного храма на примере православного собора города Читы, понять закономерности построения.

Этапы исследования:

1. Геометрия арок.

2. Геометрия купола.

3. Геометрия

В исследовании были использованы следующие методы: организационные методы, метод наблюдения и самонаблюдения, методы обработки данных.

В результате исследования можно сделать некоторые выводы:

1.Изучили труды по данной теме.

2. Появился дополнительный интерес к изучению геометрии, и убедились в её значимости.

3. Практическое применение геометрии.

В результате выполненной работы я пришла к следующему : при постройке православных храмов использовались геометрические способы построения эскизов и планов, свойства геометрических тел закладывались в основу постройки, что дало возможность строителям православных храмов, как современных, так и построенных в прошлые века, создать удивительно гармоничные и духовные произведения архитектуры.

Содержание:

1. Введение

2. Глава 1. Геометрия храма

1. Мерный «вавилон» в Древней Руси

2. Геометрия купола

3. Геометрия храма

1. Выводы

2. План исследования

Литература

Приложения

1. Введение

Русская красота. Русская духовность. Когда мы слышим эти слова, перед глазами возникают образы куполов православного храма, слышится колокольный звон, призывающий к вере, единству, добру, жертвенности и стойкости. Созерцая храмы – эти творения русской души, соединяешься с ними в едином порыве к красоте и духовному свету.

Какой мерой оценить простоту и гармонию созданий русских мастеров?

Православный храм, символизирующий землю, с куполом – символом неба – осмысляется как модель мироздания, которое согласно религиозным воззрениям – творение Божие. К небу, к Богу верующий устремляет свои мысли. Поэтому «луковичная» форма купола выбрана неслучайно. Она напоминает заостряющееся к верху пламя, горящую свечу, которую зажигают во время обращённой к богу молитвы. Такая форма купола символизирует духовный подъём и стремление к совершенству. Когда верующие выходят из храма и видят настоящий небесный свод, они понимают, что высшее благо на земле ещё не достигнуто. Для его воплощения нужны новый подъём, и новое духовное горение.

Конечно, люди нерелигиозные могут не согласиться с описанной трактовкой формы куполов. Прагматики скажут, что «луковичная» форма служит для того, чтобы на куполе не залеживался снег, не задерживалась влага. По-своему они правы, поскольку красота и духовность всегда идут рука об руку с целесообразностью. Именно это сочетание и рождает гармонию. Но если человек видит только целесообразность и не хочет замечать духовности, то противоречить ему нет смысла. Нельзя объяснить слепому, что такое пламя, если он чувствует только ожог. Конечно, можно было бы заметить, что кроме «луковичная» купола архитектура знает немало других способов помешать влаге скапливаться на крыше здания. Но в архитектуре храма есть нечто такое, что выше житейских забот о сохранности строения.

Попытаемся приблизиться к возвышенному с помощью….. геометрии.

2. Геометрия храма

1. Геометрия купола

Храм начинается с купола. Проследим, какие закономерности положены зодчими в основу построения эскиза «луковичного» купола. Существуют разные способы построения эскиза купола.

Самый простой эскиз купола строится по следующему алгоритму:

1. в квадрате ABCD отмечаются середины E, F и K его сторон AD, DC и CB соответственно.

2. Из точек A, B, C и D как из центров проводят дуги радиусом, величина которого составляет половину стороны квадрата.

3. Продолжение стороны AB квадрата ABCD пересекают две дуги в точках M и N (рис. 2).

Рис. 2

Для построения более сложных эскизов вспомним о золотой пропорции _. Допустим: AB : О₁С ≈ 1,6. Как построить отрезки AB и О₁С? Прежде всего, выберем единицу измерения – отрезок e на рисунке 3.

Затем выполним преобразования AB : О₁С = 1,6 = 16 : 10 = 8 : 5. Это значит, что AB = 8e, а О₁С = 5e. Представим себе, что нам необходимо построить равнобедренный треугольник ABC, у которого основание AB и высота О₁С составляют золотую пропорцию. Тогда мы строим отрезок AB = 8e, делим его пополам точкой О₁, на которой откладываем отрезок О₁С = 5e.

Треугольник ABC послужит основой для нового эскиза купола православной церкви (рис.4).

Рис. 3 Рис. 4

План построения:

1. Проведём перпендикуляр О₁К к стороне BC (рис. 3).

2. На высоте СО₁ отметим точку М так, чтобы СМ = О₁В, и через точку М проведём прямую, перпендикулярную прямой СО₁, которая пересекает отрезок О₁К в точке О₂.

3. Проведём окружность с центром в точке О₂ и радиусом О₂К.

4. Разделим отрезок О₁В точкой S и через неё проведём прямую SP, перпендикулярную AB. Она пересекает построенную окружность в точке L, через которую проведём прямую, параллельную AB. В пересечении с осью CO₁ получится точка Е.

5. На прямой СЕ от точки C отложим отрезок CG = 2e. От точки О₁ как из центра проведем окружность, радиусом O₁G, которая пересечёт предыдущую окружность в точке N, и окружность радиусом О₁К, пересекающую высоту СО₁ в точке F(рис. 4).

6. Через точки Е и N проведём прямую. Из точки C, как из центра, проведём окружность радиусом EF, которая пересечёт прямую EN в точке О₃.

7. Затем из О₃ проведём дугу радиусом О₃N до её пересечения с точкой С.

Линия, составленная из двух последних дуг LKN и NC, образует половину эскиза купола. Вторая половина получается при выполнении симметрии относительно оси СО₁ (рис. 5).

(рис. 5)

Аналогичная схема планировки купола, на мой взгляд, была использована при постройке храмов и часовен города Читы.

Фото Д. Пантюхин. Фото Д. Пантюхин.

От купола перейдём к самому зданию храма. Его сооружение так же требовало знаний геометрии, правил создания гармонических архитектурных пропорций и продуманной системы мер, в частности эталонов длины.

1. Геометрия храма

Начиная с XI в. в России распространяются так называемые крестово-купольные храмы. Основа такого храма – прямоугольный параллелепипед (его название – квадрат), расчлененный четырьмя столбами. Примыкающие к подкупольному пространству прямоугольные ячейки образуют архитектурный крест.

Появление крестово-купольных храмов было событием в истории мировой архитектуры. Их конструкция и композиция представляют завершенную структуру, не восприимчивую к изменениям. Та завершенность, конструктивная стабильность, сохранение полной гармоничности постройки при всех изменениях архитектурной формы предполагают, по мнению архитектора Е.Ф.Желоховцевой, существование какой-то общей системы построения этой формы, позволявшей зодчему охватывать основные закономерности пропорции храма и варьировать его параметры, не нарушая их общей гармонии и не выходя за пределы, гарантирующие прочность постройки.

Геометрическое описание крестово-купольного храма состоит из определенной последовательности (рис. 6 а,б)

Рис 6а Рис 6б

1. Строим главный квадрат ABCD, из середин его сторон, как из центров, проводим окружности радиусом, равным половине стороны квадрата. Эти окружности в пересечении образуют четырехлепестковую розетку. Из центра O квадрата проводим окружность тем же радиусом, которая пересекает розетку в восьми точках: F, L, E, P, Q, R, S и T. На рисунке 6б эти точки выделены.

2. Квадрат А₁B₁С₁D₁, стороны которого содержат полученные точки (рис. 6б), моделирует внутренние границы плана. Внешние границы образует окружность, проведенная из центра квадрата. Через точки Q и E, S и P, F и Е, L и T проводим прямые. Пересекаясь, они образуют центральный квадрат.

3. Определим выступ центральной апсиды (место восточной части храма, где находится алтарь) (рис. 7). Для этого проведем окружности из точек А₁ и В₁, радиусы которых равны по величине диагонали А₁С₁ и впишем полуокружность с центром в точке О₁ и радиусом О₁Р.

4. Для нахождения западной стороны храма проведем из точек С₁ и D₁ дуги радиусом, равным диагонали А₁С₁, и продолжим отрезки АD и BC до пересечения с дугами в точках M и N.

Рис 7

Описанное выше построение можно варьировать для создания иных проектов. Например, на рис. 7 основание MN равнобедренного треугольника MO₁N лежит на западной границе плана. Но можно поместить его на восточной границе. Тогда вершина O₁ окажется в западной части плана (рис. 8).

Рис 8

Но нельзя просто поменять местами конструкции восточной и западной стен, поскольку центральная апсида всегда должна находиться в восточной части. Приходится находить новые варианты, которые вносят разнообразие в архитектуру храмов, оставляя незыблемыми основные принципы их построения.

Таким образом, построение плана расчленяется на несколько этапов, каждый из которых охватывает особое архитектурное звено. Эти построения создают непрерывную цепочку зависимостей между звеньями. А четырехлепестковая розетка, лежащая в основе построений, даёт возможность варьировать соотношения между длиной и шириной плана.

Один из наиболее интересных крестово-купольных храмов, схемы которых мы рассмотрели, Успенский собор во Владимире, построенный в 1158-1161 гг. князем Андреем Боголюбским. Как былинный богатырь на высоком берегу реки: защитник города и его гордость. В этом творении зодчие владимиро-суздальской школы показали и эпическую мощь, и покоряющую простоту.

Крестово-купольная схема лежит в основе храма Покрова на Нерли. Для него характерно спокойное равновесие, основанное на симметрии. Храм кажется удивительно легким и устремлённым ввысь. В основе архитектурного плана этой церкви лежит прямоугольник со сторонами 1 и _. Тогда его диагональ равна _. В этих числах мы узнаем все составляющие, с помощью которых выражается золотая пропорция.

Проведя исследование Казанского кафедрального собора города Читы можно увидеть, что в основе его архитектуры лежит крестово-купольная схема.

Казанский кафедральный собор во имя Казанской иконы Божией Матери, расположенный в городе Чите в районе Привокзальной площади на территории бывшего стадиона «Труд» (ранее Атаманская площадь). Он является главным храмом Читинской и Забайкальской епархии. Строительство было начато в день памяти Святого благоверного князя Александра Невского 6 декабря 2001 по благословению епископа Читинского и Забайкальского Евстафия (Евдокимова), которым в тот день был освящен закладной камень в основание собора. Собор выполнен во Владимиро-Суздальском архитектурном стиле в бело-голубых тонах и является пятикупольным, трехпрестольным храмом с пристроенной колокольней. В настоящее время Казанский кафедральный собор является самым большим храмом в Сибири и на Дальнем Востоке. Высота колокольни до креста равняется 6 м, высота главного купола до креста – 47 м. Вес главного купола – 26 т, диаметр – 12 м. Вес каждого из 4 малых куполов – 6 т, диаметр – 7 м. Вместимость собора – 2,5 тысяч человек. Высота главного иконостаса составляет 15 м, длина – 26,5 м. На колокольне имеется 15 колоколов, главный колокол весит 10 т и является самым тяжелым на территории от Урала до Тихого океана. (Кафедральный собор в Чите: История и современность. – Чита, 2004).

1. Заключение

Итак, при постройке храмов необходимы знания геометрии.

Архитектурное формообразование с помощью геометрических построений сохраняется во всех случаях. Эта проблема стояла перед зодчими Ярослава Мудрого, не исчезла она и сегодня. Разница заключается лишь в том, происходит ли процесс «размерения пространства» на строительной площадке или перенесен в мастерскую и выполняется на бумаге.

Приемы формообразования, установления оптимальных соотношений частей постройки вырабатывались в течение вековой строительной практики в результате повседневных измерительных и разбивочных операций. Эти приемы построения архитектурной формы основывались на знаниях прикладной геометрии и проверялись опытом многих поколений строителей.

Изучая литературу к данной работе, интересно было узнать, что знания прикладной геометрии использовались на практике не только древними строителями, а также иконописцами, и мозаичистами. На стройке строительную артель сменяли мозаичисты, расчерчивавшие на основании пола геометрическую схему будущего узора, и иконописцы, которые на стенах графили композицию фресок. Древние мастера пользовались геометрическими построениями, вычерчивали квадраты, делали кружалом окружности, делили линии на несколько частей, строили прямые углы, изображая узор орнамента или намечая контуры здания.

Во время подготовки материалов по теме, было приобретено много интересных знаний из истории архитектуры и геометрии, что еще раз убеждает в многогранности применения этой науки (геометрии) и необходимости ее изучения. Не вызывает сомнения важность применения закономерностей и законов геометрии: золотого сечения, симметрии, свойств квадрата, соотношения пропорциональности в зодчестве различных построек в Древней Руси.

Литература:

1. Данкова И. Н., Бондаренко Т.Е., Емелина Л.Л., Плетнева О.К. «Предпрофильная подготовка учащихся 9 классов по математике». - М: 5 за знания, 2006

2. Степанов М., «Архитектура-С» 2003 г. «Объемно пространственная композиция»

3. Волошинов А.В. «Математика и искусство» 2000 г. «Просвещение»

4. Коробко В.И., Коробко Г.Н.; М., АСВ Издательство, 2002 г. «Золотая пропорция и человек»

5. БЭКМ – электронная энциклопедия. «Кирилл и Мефодий»

6. Степанов; М., «Архитектура-С» 2003 г. «Объемно пространственная композиция»

7. Тиц А.А.; М., Стройиздат, 1978 г. «Загадки древнерусского чертежа»

8. Якушева Г. «Справочник школьника: математика» Филологическое общество: «Слово» 1995 г.

9. Кафедральный собор в Чите: История и современность. – Чита, 2004.

10. Православие в Забайкалье: История и современность. – Чита, 2004.