Неопределенный интеграл. Нахождение неопределенного интеграла с помощью табличных интегралов, методом замены переменной и интегрирование по частям

ОГБПОУ «НОВГОРОДСКИЙ АГРОТЕХНИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ»

Инструкционная карта на выполнение

Практического занятия № 6 по дисциплине

«Математика»

Тема: Неопределенный интеграл

Наименование работы:. Нахождение неопределенного интеграла с помощью табличных интегралов,

методом замены переменной и интегрирование по частям

Норма времени: 4 часа;

Условия выполнения: учебный кабинет;

Оснащение рабочего места: инструкционная карта, калькулятор

Правила по технике безопасности: С правилами техники безопасности на рабочем месте ознакомлены;

Литература: Хрипунова М.Б. Высшая математика. Учебник и практикум для спо М.:Юрайт.2018г.-474с

Уровни усвоения: 1 – 4 задания – 2 уровень

Домашнее, самостоятельное задание – 3 уровень

Теоретическая часть.

1. Неопределенный интеграл

Определение. Дифференцируемая функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на заданном промежутке, если для всех х из этого промежутка справедливо равенство:

Теорема. Если F(x) является первообразной для функции f(x) на некотором промежутке, то множество всех первообразных для этой функции имеет вид F(x)+C, где С – любое действительное число.

Определение. Совокупность всех первообразных F(X)+C функции f(x) на рассматриваемом промежутке называется неопределенным интегралом:

Свойства неопределенного интеграла.

Основные табличные интегралы.

Примеры. Вычислить неопределенные интегралы:

а)

б)

в)

1. Интегрирование методом замены переменной.

Пример. Найти неопределенный интеграл методом замены переменной.

Сделаем замену переменной:

Найдем дифференциал dt: Отсюда

Итак, подставим все в исходный интеграл:

1. Интегрирование по частям.

- формула интегрирования по частям

Пример. Найти неопределенный интеграл методом интегрирования по частям:

Пусть

Воспользуемся формулой интегрирования по частям:

Практическая часть.

1. Найти неопределенные интегралы.

а) б) в)

г) д) e)

ж) з) и)

1. Найти неопределенный интеграл методом замены переменной:

а) б) в)

г) д) е) ж)

1. Найти неопределенный интеграл методом интегрирования по частям:

а) б) в)

г) д) е)

Домашнее задание:

Найти неопределенные интегралы, используя различные методы интегрирования:

а) б) д) е)

Самостоятельная работа:

1 вариант.

1. 2. 3.

2 вариант.

1. 2. 3.

Критерии оценки:

«5» - Правильно решены 3 задания.

«4» - Правильно решено 2 задания,

«3» - Правильно решено 1 задание.

«2» - Одно задание выполнено, но с ошибками; либо не выполнено ничего