Некоторые приемы и способы умножения чисел

Некоторые приемы умножения натуральных чисел

Автор: Софронова Наталия Андреевна,

учитель математики высшей категории

МОУ «Упшинская основная общеобразовательная школа»

Оршанского района Республики Марий Эл

Решите и вы этот пример

У известного русского художника Н. П. Богданова - Бельского есть картина « Устный счёт . В народной школе С. А. Рачинского», написанная в 1895 году. На картине изображены ученики сельской школы конца XIX века, занятые устным решением интересного примера. Учитель на картине –известный педагог С.А.Рачинский. Картина хранится в Третьяковской галерее.

Карл Гаусс

Дед Гаусса был бедным крестьянином, отец — садовником, каменщиком, смотрителем каналов в герцогстве Брауншвейг. Уже в двухлетнем возрасте мальчик показал себя вундеркиндом. В три года он умел читать и писать, даже исправлял счётные ошибки отца. Согласно легенде, школьный учитель математики, чтобы занять детей на долгое время, предложил им сосчитать сумму чисел от 1 до 100. Маленький Карл моментально подошел с готовым ответом. До самой старости он привык большую часть вычислений производить в уме.

Иоганн Карл Фридрих Гаусс (1777-1855) — выдающийся немецкий математик, астроном и физик.

Задача: Найти сумму первых ста натуральных чисел

1 + 2 + 3 + … + 98 + 99 + 100

= (1 + 100) + (2+99) + (3 + 98) + …

= 101 ∙ 50 = 5050

Знай и применяй!

Как можно умножить число на 5 ?

2 · 5 = 10

Как можно умножить число на 25 ?

4 · 25 = 100

Как можно умножить число на 125 ?

8 · 125 = 1000

7 · 11 · 13 = 1001

Почему число 1001 называют иногда числом Шехерезады?

Умножение на 5

48 · 5 =

48 · 10 : 2 =

48 : 2 · 10 =

Какие числа легко умножаются на 5?

57 · 5 =

57 · 10 : 2 =

57 : 2 · 10 =

Чтобы четное число умножить на 5, надо сначала разделить его на 2, а затем умножить на 10

Вывод:

Чтобы нечетное число умножить на 5, надо сначала умножить его на 10, а затем разделить на 2.

Умножение на 5

Выполните умножение:

262 · 5 =

66 · 5 =

2086 · 5 =

4266 · 5 =

148 · 5 =

78 · 5 =

754 · 5 =

94 · 5 =

8856 · 5 =

3857 · 5 =

129 · 5 =

87 · 5 =

Умножение на 25

48 · 25 =

48 · 100 : 4 =

48 : 4 · 100 =

Какие числа легко умножаются на 25 ?

57 · 25 =

57 · 100 : 4 =

57 : 4 · 100 =

Чтобы число умножить на 25, надо сначала разделить его на 4, а затем умножить на 100 или наоборот: умножить его на 100, а затем разделить на 4.

Вывод:

Умножение на 25

Выполните умножение:

248 · 25 =

48 · 25 =

2088 · 25 =

4856 · 25 =

324 · 25 =

36 · 25 =

768 · 25 =

72 · 25 =

8832 · 25 =

3850 · 25 =

130 · 25 =

82 · 25 =

Умножение на 125

48 · 125 =

48 · 1000 : 8 =

48 : 8 · 1000 =

Какие числа легко умножаются на 125?

57 · 125 =

57 · 1000 : 8 =

57 : 8 · 1000 =

Вывод:

Чтобы число умножить на 125, надо сначала разделить его на 8, а затем умножить на 1000 или наоборот: умножить его на 1000, а затем разделить на 8.

Умножение на 125

Выполните умножение:

24 · 125 =

248 · 125 =

2088 · 125 =

4856 · 125 =

336 · 125 =

56 · 125 =

784 · 125 =

8832 · 125 =

72 · 125 =

3850 · 125 =

130 · 125 =

82 · 125 =

Умножение двухзначного числа на 11

23 · 11

57 · 11

23

57

12

5

2 … 3

5 … 7

2+3 = 5

5+7=12

253

6 2 7

23 · 11= 253

57 · 11=627

Умножение двухзначного числа на 11

Выполните умножение

45 · 11

38 · 11

51 · 11

67 · 11

34 · 11

59 · 11

26 · 11

75 · 11

Умножение двухзначного числа на 101

23 · 101 =

23 · 101= 2323

23 · ( 100 + 1 ) =

23 · 100 + 23 · 1 = 2300 + 23 =2323

49 · 101 =

83 · 101 =

17 · 101 =

72 · 101 =

65 · 101 =

65 · 101 =

Умножение трехзначного числа на 1001

729 · 1001 =

729 · 1001= 729729

729 · ( 1000 + 1 ) =

729 · 1000 + 729 · 1 = 729000 + 729 =729729

283 · 1001

187 · 1001

419 · 1001

965 · 1001

725 · 1001

645 · 1001

Умножение двухзначного числа на 1001

079079 = 79079

79 · 1001 =

0 79 · 1001 =

Выполните умножение

83 · 1001 =

65 · 1001 =

17 · 1001 =

72 · 1001 =

Возведение в квадрат числа, оканчивающегося на 5

85 2 =

72

85 2 = … 25

1 шаг : слева записываем число 25

2 шаг: первую цифру числа умножим на следующую, то есть 8 · 9 = 72 , запишем полученное произведение перед 25

85 2 = 7225

12

35 2 =

… 25

3 ∙ 4 =12

35 2 = 1225

Возведение в квадрат числа, оканчивающегося на 5

105 2 =

11025

105 2 = … 25

10 ∙ 11 =110

35 2 =

15 2 =

45 2 =

95 2 =

Число 1001

77· 13 = 1001

7 · 11 · 13 = 1001

91 · 11 = 1001

7 · 11 = 77

7 · 143= 1001

7 · 13 = 91

11 · 13 = 143

65 · 77 = 5 · 13 · 7 · 11 = 5 · 1001 = 5005

143 · 21 = 11 · 13 · 7 · 3 = 3 · 1001 = 3003

484 · 91 = 44 · 11 · 7 · 13 = 44 · 1001 = 044044 =44044

Золотые мысли

Счет и внимание – основы порядка в голове.

Иоганн Генрих

Песталоцци (1746—1827)

Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает в себе настойчивость и упорство в достижении цели

Маркушевич Алексей Иванович (1908–1979), советский педагог и математик