Нпк "шаг в будущее" " узлы на столе математики"

Министерство образования и науки РБ Заиграевский район Онохойская средняя общеобразовательная школа №1.

Узел на столе

математика.

Выполнили: Бурков Данила

8 класса Научные руководители

И.П.Буркова

Е.А.Бурков

Онохой 2016

Актуальность темы

Прикладная значимость

Значение геометрии

Узлы

Проблема пространственного воображения

Становление как науки

Первый жизненный опыт

Востребованность

Мог ли Александр Македонский открыть теорию узлов?

Кунсткамера узлов

Рис. 1 Небольшая коллекция морских узлов.

Рис. 2 Математические двойники некоторых морских узлов

Кунсткамера узлов

Рис 3. Одинарный узел, «бантик» и свитер, связанный из одной нити

Об искусстве плести узоры из верёвочного кольца

Окружность простейший из всех узлов, или, ещё его называют , тривиальным узлом.

Тривиальный узел на сфере

Рис.1

Об искусстве плести узоры из верёвочного кольца

Рис.6

« Лестница Иакова» или « Ромбы осэджей»

Типы узлов можно определять по-разному

• Два узла изотопны, или имеют один изотопический тип , если один узел можно «перевязать» в другой, не разрезая его и не допуская самопересечений

Узлы, которые, подобно восьмёрке, изотопны своему зеркальному изображению, называют зеркальными.

Арифметика узлов.

1 .Роль «единицы» при «умножений» двух узлов, очевидно, играет тривиальный узел – окружность . Обозначив его буквой Е, а композицию двух узлов А и В через А#В , получим А=Е#А=А#Е

(рис.7,а).

Рис.7

От перемены мест узлов их композиция не меняется

Арифметика узлов.

2 .Композиция-коммутативная операция:

А#В=В#А.

3. Узел В делит узел А, если найдётся такой узел С, что

А=В#С.

Подобно единице, тривиальный узел делится только сам на себя. Иначе, никакой нетривиальный узел нельзя развязать, завязав рядом с ним другой.

4 . Подобно простым числам, существует бесконечное число простых узлов.

5 .Как и натуральное число, любой нетривиальный узел представим в виде композиции конечного числа простых узлов, причём такое представление единственно.

Рис.8

Выводы:

• повышают активность правого и левого полушарий мозга;
• повышают интеллектуальные способности;
• активизируют творческое мышление, увеличивают его скорость и гибкость;
• развивают пространственное воображение;
• снижают тревожность;
• повышают и стабилизирует на высоком уровне психоэмоциональное состояние.

Востребованность

определяется следующими фактами :

Узлы:

• учат слушать устные инструкции учителя;
• Учат совершать последовательные действия;
• улучшают пространственное воображение и развивают уверенность в своих силах и способностях;
• стимулируют развитие памяти;
• учат концентрировать внимание ;