Объем пирамиды-разработка урока

Речь преподавателя

Речь обучающихся

1. Организационный момент СЛАЙД№1

Здравствуйте. Присаживайтесь

Прежде чем мы начнем заниматься делом, я хотела бы, чтобы каждый из вас настроился на урок. Просто расслабьтесь и скажите себе: «Я нахожусь сейчас на уроке геометрии. А обо всем остальном я не буду думать сейчас, я подумаю об этом потом». Договорились?

Да!

1. Формулирование темы и цели урока

Я хочу, чтобы вы сами сформулировали тему сегодняшнего урока. Для этого догадайтесь, о чем идет речь: «Вместимость тела, часть пространства в нем. Как называется понятие?»

Верно. Тема сегодняшнего урока «Решение задач на вычисление объема пирамиды». Сегодня на уроке мы повторим формулы для вычисления объема пирамиды, необходимые для решения задач. СЛАЙД №2

Объем.

1. Повторение и актуализация пройденного материала - 2,3 мин

Перед тем, как перейти к реализации темы сегодняшнего урока, вспомним пройденный материал.

Дайте определение пирамиды

Какая пирамида называется правильной?

Чему равен объем пирамиды?

Вспомните основные формулы для вычисления площадей правильных многоугольников( записать на доске)

Вспомните свойство медиан треугольника

Пирамидой называется многогранник, одна из граней которого произвольный многоугольник, а остальные грани – треугольники, имеющие общую вершину.

Пирамида называется правильной, если в ее основании лежит правильный n-угольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является её высотой.

Медианы треугольника пересекаются в одной точке и каждая из них точкой пересечения делится в отношении 2:1, считая от вершины.

1. Проверка домашнего задания

Проверить у доски задачу №695,б)

5. Тестовая самостоятельная работа (во время проверки домашнего задания)- 5 мин- СЛАЙД №3

1. Укажите формулу для нахождения объема пирамиды:

1. Вычислите объем пирамиды с площадью основания 25 см² и высотой 6 см.

1. Из формулы объема пирамиды выразите высоту:

1. В основании пирамиды – квадрат со стороной 7 см. Найти объем пирамиды, если ее высота 10 см.

Ответ: 490/3

1. Из формулы объема пирамиды выразите площадь основания:

1. Закончите предложение

1. Если боковые ребра пирамиды равны, то вершина пирамиды проецируется…

2. Если боковые ребра пирамиды составляют равные углы с плоскостью основания, то вершина пирамиды…

3. Если двугранные углы при основании пирамиды равны, то…

1. В центр окружности, описанной около основания.

2. Проецируется в центр окружности, описанной около основания.

3. Вершина пирамиды проецируется в центр окружности, вписанной в основание пирамиды.

1. Устное решение задач по готовым чертежам

СЛАЙДЫ №4

№1

Дано: DABC- правильная пирамида

АВ=3, AD=2Ö3. Найти: V

Решение:

1. У чтите, что в основании равносторонний треугольник. Найдите площадь основания.

2 . Найдите радиус СО, описанной около треугольника окружности.

3. Из треугольника DOC найдите высоту пирамиды DO.

4. Найдите объем пирамиды.

СЛАЙДЫ №5

№2

Дано: FABCD- правильная пирамида

ÐFCO=45º, FO=2. Найти: V

Решение:

1.Определите вид треугольника FOC и его углы. Сделайте вывод о длине ОС.

ОС=2

2. Найдите АС. АС=4

3.Вспомните формулу для нахождения площади квадрата по его диагоналям. Найдите площадь основания.

4.Вычислите объем пирамиды.

8. Решение задач по готовым чертежам

СЛАЙД №6

№3

Дано: DABC- пирамида, треугольник АВС прямоугольный, АВ-гипотенуза

АС=6, ВС=8. Каждое боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 45º. Найти: V

Решение:

1.Найдите площадь прямоугольного треугольника АВС.

2. Вспомните, где расположен центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника АВС.

3.Из прямоугольного треугольника АВС найдите АВ,ОВ.

4..Определите вид треугольника DOB и его углы. Сделайте вывод о длине ОD.

5.Вычислите объем пирамиды.

СЛАЙД №7

№4

Дано: DABC- пирамида, треугольник АВС равнобедренный АС=АВ=10, ВС=12. Каждый из двугранных углов при основании равен 45^о. Найти: V

Решение:

1. Из треугольника АСМ найдите медиану АМ

2. АМ- высота, найдите площадь треугольника

АСМ.

3. Вспомните свойство точки пересечения медиан. Найдите длину ОМ.

4. Определите вид треугольника DOМ и его углы. Сделайте вывод о длине ОD.

5. Вычислите объем пирамиды

9. Работа с учебником

Решить задачу №696

Основанием пирамиды DABC является треугольник, в котором АВ=20см, АС=29см, ВС=21см. Грани DAB и DAC перпендикулярны к плоскости основания, а грань DBC составляет с ней угол в 60^о Найдите объем пирамиды.

РЕШЕНИЕ

В треугольнике АВС: , следовательно, треугольник АВС-прямоугольный.

АВ перпендикулярно ВС, DB-наклонная, АВ-её проекция, следовательно DB перпендикулярно к ВС (по теореме о трех перпендикулярах), т.е. треугольник DBC-прямоугольный.

10. Решение задания базового уровня

В основании пирамиды лежит правильный треугольник. В него вписана окружность, являющаяся основанием цилиндра той же высоты, что и пирамида. Найдите объём пирамиды, если объём цилиндра равен .

В основании пирамиды лежит правильный треугольник со стороной

11. Практическое задание (работа в группах)

Предлагаю вам выполнить практическую работу в парах. У вас на партах находятся пирамиды. Измерьте длины необходимых элементов и найдите объемы фигур. Оформите задачи в рабочих тетрадях.

1. Домашнее задание

Вашим домашним заданием будет подготовить сообщение об истории возникновения и развития усеченной пирамиды. Самостоятельно изучить вывод формулы для вычисления объема усеченной пирамиды. П.69, №699

13. Выставление оценок. Рефлексия