Объяснялка для семиклассника. Тема: Числовые и алгебраические выражения

Т.С. Алехина

МКОУ «Ростошинская СОШ» «Объяснялка» для семиклассника

Тема: Числовые и алгебраические выражения

Числовое выражение состоит из чисел и знаков арифметических действий между ними, также может содержать скобки для указания порядка действий. Числовое выражение должно иметь смысл.

: −(2+)⋅ + 77(((8 — не числовое выражение.

Если в выражении вместо чисел используются буквы, тогда имеем алгебраическое выражение.

Алгебраическое выражение состоит из букв и чисел, между которыми стоят знаки арифметических действий, также может содержать скобки. Алгебраическое выражение должно иметь смысл.

x³ − 14y − a^.

Буквы в алгебраическом выражении называются переменными, так как они могут принимать разные числовые значения.

Алгебраические выражения можно преобразовывать и упрощать, используя законы сложения и умножения. Законы сложения

Законы умножения

1. От перемены мест множителей произведение не меняется, т. е.

a ⋅ b = b ⋅ a — переместительный закон умножения.

1. Произведение не зависит от группировки его сомножителей, т. е.

(a ⋅ b)⋅c = a ⋅(b ⋅ c) — сочетательный закон умножения.

1. Произведение суммы нескольких чисел на какое-нибудь число равно сумме произведений каждого

слагаемого на это число, т. е.

(a + b)⋅c = ac + bc ^{— распределительный закон умножения относительно сложения.}

Значение числового выражения — число, полученное в результате выполнения всех действий по порядку в числовом выражении.

Выполнив указанные действия в первом примере, получим

Число 18 — значение выражения.

Значение алгебраического выражения можно найти, если известны значения его переменных.

^Если x = 2^, y = −2^, a = 30^{, то выражение} x³ − 14y − a ^{имеет значение} 6^{, т. к.}

^Если z = 30^{, то выражение}

_z2 z − 6

^{имеет значение} 37,5^,

т. к. ^z2

30² 900 _.

z − 6 24 24

Если z = 6, то выражение

_z2 z − 6

не имеет смысла, т. к. знаменатель обращается в нуль.

На ноль делить нельзя!

в случае если алгебраическое выражение имеет определённое числовое значение при заданном наборе значений переменных, тогда такие значения переменных являются допустимыми;

в случае если алгебраическое выражение не имеет смысла при заданном наборе значений переменных, тогда такие значения переменных являются недопустимыми.

Так, в примере

_z2

z − 6

значение z = −6 — допустимое, а

значение z = 6 — недопустимое, т. к. при нём будет деление на ноль, а делить на ноль нельзя!