Обобщающий урок-игра по геометрии "Признаки равенства треугольников" (Форд Боярд)

Карточки для пленников

I уровень

Карточка 1

1. Дано: АВ = CD,ВС = DA. C = 40°.

Доказать: ∆ АВD = ∆ CDB.

Найти: А

2. На боковых сторонах равнобедренного треугольника АВС отложены равные отрезки ВМ и ВN. ВD – медиана треугольника. Докажите, что MD = ND.

3. В треугольниках АВС и А₁В₁С₁ АВ = А₁В₁, Ð А = Ð А₁, Ð В = Ð В₁. Точки D и D₁ лежат соответственно на сторонах АС и А₁С_1, причём CD = C₁D₁. Докажите, что ∆ BDС = ∆ B₁D₁C_1. Сравните BD и B₁D₁

Карточка 2

1. Дано: АD = AB, СD = CB, D = 120°.

Доказать: ∆ DАC = ∆ BAC. Найти: РВ.

2. На боковых сторонах равнобедренного треугольника АВС отложены равные отрезки ВМ и ВN. ВD – высота треугольника. Докажите, что MD = ND.

3. В треугольниках АВС и А₁В₁С₁ АВ = А₁В₁, АС= А₁С₁, Ð А = Ð А₁. Точки D и D₁ лежат соответственно на сторонах АС и А₁С_1, ÐDBС = Ð D₁B₁C_1.. Докажите, что ∆ BDС = ∆ B₁D₁C_1. Сравните ÐBDС и Ð B₁C₁D₁

II уровень

Карточка 3

1. Дано: АВ = СD, BC = AD.

Доказать: ÐА = ÐС.

2. На боковых сторонах равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отложены равные отрезки АМ и СN. ВD, медиана, пересекает отрезок MN в точке О. Докажите, что ВО - медиана ∆ МВN.

3. В треугольниках АВС и А₁В₁С₁ АВ = А₁В₁, Ð А = Ð А₁, Ð В = Ð В₁. На сторонах ВС и В₁С₁ отмечены точки D и D₁ так, что ÐСАD = Ð C₁А₁D_1.. Докажите, что а) ∆ АDС = ∆ А₁D₁C₁; б) ∆ АDB = ∆ А₁D₁В_1.

Карточка 4

1. Дано: АВ = AD, BC = DC.

Доказать: ÐB = ÐD.

2. Дан равнобедренный ∆ АВС с основанием АС и высотой BD. На лучах ВА и ВС вне треугольника АВС отложены равные отрезки АМ и CN. Луч BD пересекает отрезок MN в точке О. Докажите, что ВО - высота ∆ MВN_.

3. В треугольниках DEC и D₁E₁С₁ DE = D₁E₁, Ð D = Ð D₁, Ð E = Ð E₁. На сторонах DE и D₁E₁ отмечены точки P и P₁ так, что ÐDCP = Ð D₁C₁P_1.. Докажите, что а) ∆ DСP = ∆ D₁C₁ P₁; б) ∆ CPE = ∆ C₁P₁E_1.

III уровень

Карточка 5

1. Дано: AB = CD, AC =BD . (рис. 1)

Доказать: ÐCAD = ÐBDA.

2. Рис. 2. ∆ MNP - равнобедренный с основанием MP, точка К – середина отрезка MP,

ME = PF. Докажите, что луч KN – биссектриса угла EKF.

3. В равнобедренном треугольнике АВС точка D – середина основания АС. На лучах АВ и СВ вне треугольника АВС отмечены точки М и N соответственно – так, что ВМ = ВN.

Докажите, что ∆ BDM = ∆ BDN_.

Карточка 6

1. Дано: AB = CD, AC =BD . (рис. 1)

Доказать: ÐACB = ÐDBC.

2. Рис. 2. ∆ MNP - равнобедренный с основанием MP, точка К – середина отрезка MP,

ÐMKE = ÐPKF. Докажите, что ∆ NKE = ∆ NFK_.

3. В равнобедренном ∆ АВС точка D – середина основания АС. На лучах АВ и СВ вне ∆АВС отмечены точки М и N соответственно, так, что ÐBDM = ÐBDN.

Докажите, что ∆ BDM = ∆ BDN_.

Подсказки на ключах.

1 команда

«Робинзон Крузо»

Сложная, запутанная ситуация

Происшествие

Увлекательное …

Неожиданный случай в жизни

Ключевое слово: приключение

2 команда

Сложный вопрос, проблема, требующие исследования и разрешения

Употребляется тогда, когда речь идёт о чём-нибудь трудновыполнимом, сложном

То, что требует исполнения, разрешения

Упражнение, которое выполняется посредством умозаключения, вычисления.

Бывает арифметическая, бывает алгебраическая, бывает геометрическая

Ключевое слово: задача

1,2 команда

То, что заполняет сознание

Быстрее ветра

Убеждения, взгляды

То, что явилось в результате размышления

Дума

Ключевое слово: мысль

Ключевая фраза: Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение.

В. Произволов