Обобщающий урок по геометрии в 7 классе по теме "Начальные геометрические сведения"

Обобщающий урок по теме "Начальные геометрические сведения" в 7-м классе

Цели:

1) обобщить и систематизировать знания;
2) развивать логическое мышление, вычислительные навыки;
3) воспитывать культуру устной и письменной речи

Методы: частично-поисковый

Формы: индивидуальная, фронтальная, групповая

Оборудование: компьютеры, проектор, экран.

Ход урока

I. Орг.момент.

Учитель: Ребята! Сегодня мы с вами проверим как вы усвоили изученную тему – выполним тест, затем вы мне покажите, как вы умеете решать задачи и завершим наш урок викториной. Разделимся на две группы. Выберите командиров. Первая группа идёт работать за компьютеры – отвечать на вопросы теста, вторая – работает за партами с тестом.

Для 1 группы 

Тест по теме «Начальные геометрические сведения» для 2 группы

1. Точка А делит отрезок ВС на два отрезка. ВС = 8 см, АС = 3 см. Тогда АВ будет равен:
1) 11 см;             
2) 5 см;                  
3) 4 см;                   
4) 5,5 см.

2. Луч ОЕ делит угол СОВ на 2 угла. СОЕ = 16º57′, ВОЕ = 45º46′. Тогда СОВ равен:
1) 28º49′             
2) 62º43′                 
3) 28º89′                  
4) 62º63′

3. Если луч ОМ проходит между сторонами угла АОВ, то:
1) АОМ +АОВ = МОВ                  
2) АОМ +МОВ = АОВ
3) АОВ + МОВ = МОА                  
4) АОМ = МОВ

4. Углы АОВ и ВОС – смежные, при этом угол АОВ больше угла ВОС в 4 раза. Тогда угол ВОС равен:
1) 36º                  
2) 144º                     
3) 135º                     
4) 45º

5. Луч ОF – биссектриса угла АОВ. АОВ = 62º. Тогда АОF равен:
1) 62º                  
2) 118º                      
3) 149º                      
4) 31º

6. Точки А, В, С лежат на одной прямой, причём АВ = 4 см, ВС = 7 см. Тогда АС будет равно: 
1) 11 см              
2) 3 см                     
3) 3 см и 11 см                 
4) нет правильного ответа

7. Углы АОВ и СОD являются вертикальными. Угол АОВ равен 138º. Тогда угол СОD будет равен:
1) нет правильного ответа           
2) 69º                  
3) 42º                  
4) 138º

8. Из двух смежных углов один больше другого на 20º. Тогда больший из этих углов будет равен:
1) 100º                
2)  160º                     
3) 80º                 
4) правильного ответа нет

9. Углы MNK и KNL  являются смежными. Угол MNK равен 127º. Тогда угол KNL будет равен:
1) 63º                  
2) 53º                   
3) правильного ответа нет                 
4) 127º

10. Три прямые пересекаются в точке О. Тогда сумма углов 1, 2 и 3 будет равна:

1) 90º                  
2) 270º                 
3) 180º                   
4) нет правильного ответа

11. Градусная мера одного из смежных углов относится к градусной мере другого как 4 : 5. Найдите градусную меру меньшего угла.

1) 20º        
2) нет правильного ответа               
3) 80º                  
4) 100º

12. Могут ли совместиться при наложении угол АВС, равный 45º, и угол МРЕ, равный половине прямого угла?
1) нет        
2) не знаю          
3) да            
4) сомневаюсь         

13.Точки М и К лежат:    

1) во внешней области угла                
2) во внутренней области угла    
3) на сторонах угла    
4) нет правильного ответа       

14. Прямая АВ перпендикулярна прямой СК, а прямая СК перпендикулярна прямой МР. Тогда прямые АВ и МР будут:

1) не пересекаться      
2) пересекаться     
3) иметь 2 точки пересечения    
4) не знаю

15. Сколько отрезков изображено на рисунке.

1) 6         
2) 8            
3) нет правильного ответа           
4) 10

16. Сколько лучей изображено на рисунке.

1) 6                  
2) 8                 
3) 7                  
4) нет правильного ответа

17. Сколько всего острых углов на рисунке.

1) 8                        
2) 6                    
3) 10                        
4) 7

18. На рисунке 1 = 48º, 2 = 3. Найдите 4.

1) 132º              
2) 48º            
3) 152º              
4) нет правильного ответа          

После выполнения тестов командиры групп выставляют оценки.

II. Решение задач в группах с последующей записью на доске их решения. Класс делится на 3 группы. Выбирается командир группы, который оценивает участие каждого в решении задач.

Задачи

1. Прямая АВ разбивает плоскость на две полуплоскости. Из точки О, принадлежащей прямой АВ, в разные полуплоскости проведены лучи ОС и ОD, причем угол АОD в 3 раза больше угла АОС. Найдите угол АОС, если ВОD = 126º.  

2. Докажите, что сумма каждых пяти углов, не прилежащих один к другому и образуемых пятью прямыми, проходящими через одну точку, равна двум прямым углам    

                                                                              
3. Докажите, что если биссектрисы углов АВС и СВD перпендикулярны, то точки А, В и D лежат на одной прямой.
На экране  («Задачи по геометрии». Методические разработки Савченко Е.М.).

Учащиеся решают данные задачи в группах. К доске выходит один человек от группы, который делает запись на доске, объясняя решения всему классу. 
Учащиеся оценены командирами групп.

III Викторина.

На экране выводятся вопросы викторины.  Учащиеся отвечают

Викторина

1. Что означает слово «геометрия»?

2 Кто объясняет происхождение термина «геометрия» так: «Геометрия была открыта египтянами и возникла при измерении Земли. Это измерение было им необходимо вследствие развития реки Нила, постоянно смывающего границы»?

3. Где были высечены слова: «Да не войдёт сюда не знающий геометрии»?

4. Кем был написан первый учебник геометрии?

5. От какого слова образовано слово «точка» и что означает?

6. От какого слова возник термин «линия»?

7. Кто основал одну из прекраснейших наук – геометрию?

8. Единицы измерения углов.

9. Инструменты для измерения углов.

10. Как измеряют углы на местности?

11. Что в переводе означает термин «планиметрия»?

Ответы

1. Геометрия – греческое слово, означает «землемерие».

2. Евдем Родосский в IV веке до н.э.

3. В Древней Греции на воротах академии.

4. Древнегреческим учёным Евклидом в III веке до н.э.

5. Слово «точка» образовано от глагола «ткнуть» и означает результат дотрагивания остриём карандаша.

6. Термин «линия» возник от латинского linum – «лён, льняная нить»

7. Великий учёный Фалес Милетский.

8. Градус, минута, секунда.

9. Астролябия, теодолит

10. Для измерения углов можно воспользоваться линейкой с миллиметровыми делениями. Если держать линейку перед собой на расстоянии 50 см, то одному миллиметру на шкале линейки соответствует угол 0-02 (две тысячных). Отсюда легко определить угловую величину для любых отрезков. Например, для отрезка в 0,5 см угловая величина будет 10 тысячных (0-10), для отрезка в 1 см-20 тысячных (0-20) и т.д.
В поле зрения бинокля имеются две взаимно перпендикулярные угломерные шкалы . Одна из них служит для измерения горизонтальных углов, другая - для измерения вертикальных. Величина одного большого деления соответствует 0-10 (десяти тысячным), а величина малого деления соответствует 0-05 (пяти тысячным). 
Измерение углов с помощью компаса осуществляется следующим образом. Вначале мушку визирного устройства компаса устанавливают на нулевой отсчет шкалы. Затем поворотом компаса в горизонтальной плоскости совмещают через целик и мушку линию визирования с направлением 0,001=3,6 градуса на левый предмет (ориентир). После этого, не меняя положения компаса, визирное устройство переводят в направление на правый предмет и снимают по шкале отсчет, который будет соответствовать величине измеряемого угла в градусах. При измерении угла в тысячных линию визирования совмещают сначала с направлением на правый предмет (ориентир), так как счет тысячных возрастает против хода часовой стрелки.

11. Планиметрия в переводе «планум» - плоскость, «метрио» - измеряю

12. Для провешивания, т. е. проведения прямых линий на земле, пользуются вехами. Вехи — это колья, заострённые с одной стороны. Обыкновенно вехи бывают длиной в 1,5 — 2 м. Для лучшей видимости вехи закрашивают в два цвета (чаще всего в красный и белый). Слово «провешивание» образовалось от слова "веха". Если нужно провешить прямую линию между двумя точками А и В, положение которых дано, то сначала в этих точках ставятся вехи; затем между ними устанавливается промежуточная веха С так, чтобы вехи А и С закрывали веху В. Если расстояние от точки А до точки В большое, то приходится ставить ещё вехи между точками A и С и между С  и В. Вообще при провешивании прямой линии на ровной поверхности земли необходимо, чтобы расстояние между вехами было от 50 до 100 м, а на холмистой от 10 до 50 м. Иногда приходится провешить прямую линию, направление которой задано двумя вехами, поставленными в точках А и В. В этом случае прямая линия продолжается в нужном направлении за веху В так, чтобы следующую веху С закрывали вехи А и В.  Затем ставятся следующие вехи так, чтобы их закрывали две ранее поставленные вехи. Необходимо, чтобы все вехи стояли вертикально. Правильность вертикального направления проверяется с помощью отвеса. Отвес — это шнур, на конце которого имеется небольшой груз

IV. Подведение итогов. Выставление оценок.

Домашнее задание. Написать сочинение о том, какие единицы измерения углов и расстояний использовали жители нашей области

Тест по теме «Начальные геометрические сведения»

Вопрос 1

Точка А делит отрезок ВС на два отрезка. ВС = 8 см,

АС = 3 см. Тогда АВ будет равен

11 см

5 см

4 см

5,5 см

Вопрос 2

Луч ОЕ делит угол СОВ на 2 угла. Угол СОЕ равен 16º57′, угол ВОЕ равен 45º46′. Тогда угол СОВ равен

28º49′

62º43′

28º89′

62º63′

Вопрос 3

Если луч ОМ проходит между сторонами угла АОВ, то

сумма углов АОМ и АОВ равна углу МОВ

сумма углов АОМ и МОВ равна углу АОВ

сумма углов АОМ и МОВ равна углу МОА

угол АОМ равен углу МОВ

Вопрос 4

Углы АОВ и ВОС – смежные, при этом угол АОВ больше угла ВОС в 4 раза. Тогда угол ВОС равен

36º

144º

135º

45 º

Вопрос 5

Луч О F – биссектриса угла АОВ. Угол АОВ равен 62º. Тогда угол АО F равен

62º

118º

149º

31º

Вопрос 6

Точки А, В, С лежат на одной прямой, причём АВ = 4 см,

ВС = 7 см. Тогда АС будет равно

11 см

3 см

3 см и 11 см

нет правильного ответа

Вопрос 7

Углы АОВ и СО D являются вертикальными. Угол АОВ равен 138º. Тогда угол СО D будет равен

нет правильного ответа

69º

42º

138º

Вопрос 8

Из двух смежных углов один больше другого на 20º. Тогда больший из этих углов будет равен

100º

160º

80º

правильного ответа нет

Вопрос 9

Углы MNK и KNL являются смежными. Угол MNK равен 127º. Тогда угол KNL будет равен

63º

53º

правильного ответа нет

127º

Вопрос 10

Три прямые пересекаются в точке О. Тогда сумма углов 1, 2 и 3 будет равна

О

2

90º

1

3

270º

180º

правильного ответа нет

Вопрос 11

Градусная мера одного из смежных углов относится к градусной мере другого как 4 : 5. Найдите градусную меру меньшего угла.

20º

нет правильного ответа

80º

100º

Вопрос 12

Могут ли совместиться при наложении угол АВС, равный 45º, и угол МРЕ, равный половине прямого угла?

нет

не знаю

да

сомневаюсь

Вопрос 13

Точки М и К лежат

А

К

М

В

во внешней области угла

во внутренней области угла

на сторонах угла

нет правильного ответа

Вопрос 14

Прямая АВ перпендикулярна прямой СК, а прямая СК перпендикулярна прямой МР. Тогда прямые АВ и МР будут

А

М

не пересекаться

пересекаться

К

С

иметь 2 точки пересечения

В

Р

не знаю

Вопрос 15

Сколько отрезков изображено на рисунке.

6

8

нет правильного ответа

10

Вопрос 16

Сколько лучей изображено на рисунке.

А

В

С

D

6

8

7

нет правильного ответа

Вопрос 17

Сколько всего острых углов на рисунке.

8

6

10

7

Вопрос 18

На рисунке величина угла 1 равна 48 º, величина угла 2 равна величине угла 3. Найдите величину угла 4

132º

2

3

48 º

1

4

1 5 2º

нет правильного ответа

Правильных ответов:

Выход

В начало

Тесты . Геометрия 7-9 классы. Учебно-методическое пособие. П.И. Алтынов. в 3 раза D" width="640"

Прямая АВ разбивает плоскость на две полуплоскости. Из точки О, принадлежащей прямой АВ, в разные полуплоскости проведены лучи ОС и О D, причем угол АО D в 3 раза больше угла АОС. Найдите угол АОС, если ВО D = 126 0 .

С

3x+126 = 180

x

O

В

А

3x

126 0

Тесты . Геометрия 7-9 классы. Учебно-методическое пособие. П.И. Алтынов.

в 3 раза

D

Докажите, что сумма каждых пяти углов, не прилежащих один к другому и образуемых пятью прямыми, проходящими через одну точку, равна двум прямым углам.

а

b

x

х

у

у

с

z

z

Дидактические материалы по геометрии для 7 класса. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер.

m

m

n

n

f

k

Докажите, что если биссектрисы углов АВС и СВ D перпендикулярны, то точки А, В и D лежат на одной прямой.

N

С

К

9 0-х

9 0-х

х

х

Геометрия 7-9. Л.С. Атанасян. №83

D

А

В

АВС =

х + х + (90 – х) + (90 – х)

= 180 0

3

1. Что означает слово «геометрия»?

Геометрия – греческое слово, означает «землемерие».

2 Кто объясняет происхождение термина «геометрия» так: «Геометрия была открыта египтянами и возникла при измерении Земли. Это измерение было им необходимо вследствие развития реки Нила, постоянно смывающего границы»?

Евдем Родосский в IV веке до н.э.

3. Где были высечены слова: «Да не войдёт сюда не знающий геометрии»?

В Древней Греции на воротах академии.

4. Кем был написан первый учебник геометрии?

Древнегреческим учёным Евклидом в III веке до н.э.

5. От какого слова образовано слово «точка» и что означает?

Слово «точка» образовано от глагола «ткнуть» и означает результат дотрагивания остриём карандаша.

6. От какого слова возник термин «линия»?

Термин «линия» возник от латинского linum – «лён, льняная нить»

7. Кто основал одну из прекраснейших наук – геометрию?

Великий учёный Фалес Милетский.

8. Единицы измерения углов.

Градус, минута, секунда.

9. Инструменты для измерения углов.

Астролябия, теодолит, нивелир

10. Как измеряют углы на местности?

Для измерения углов можно воспользоваться линейкой с миллиметровыми делениями. Если держать линейку перед собой на расстоянии 50 см, то одному миллиметру на шкале линейки соответствует угол 0-02 (две тысячных). Отсюда легко определить угловую величину для любых отрезков. Например, для отрезка в 0,5 см угловая величина будет 10 тысячных (0-10), для отрезка в 1 см-20 тысячных (0-20) и т.д.

В поле зрения бинокля имеются две взаимно перпендикулярные угломерные шкалы. Одна из них служит для измерения горизонтальных углов, другая - для измерения вертикальных. Величина одного большого деления соответствует 0-10 (десяти тысячным), а величина малого деления соответствует 0-05 (пяти тысячным).

Измерение углов с помощью компаса осуществляется следующим образом. Вначале мушку визирного устройства компаса устанавливают на нулевой отсчет шкалы. Затем поворотом компаса в горизонтальной плоскости совмещают через целик и мушку линию визирования с направлением 0,001=3,6 градуса на левый предмет (ориентир). После этого, не меняя положения компаса, визирное устройство переводят в направление на правый предмет и снимают по шкале отсчет, который будет соответствовать величине измеряемого угла в градусах. При измерении угла в тысячных линию визирования совмещают сначала с направлением на правый предмет (ориентир), так как счет тысячных возрастает против хода часовой стрелки.

11. Что в переводе означает термин «планиметрия»?

Планиметрия в переводе «планум» - плоскость, «метрио» - измеряю

12. В чём заключается метод провешивания прямой на местности?

Для провешивания, т. е. проведения прямых линий на земле, пользуются вехами. Вехи — это колья, заострённые с одной стороны. Обыкновенно вехи бывают длиной в 1,5 — 2 м. Для лучшей видимости вехи закрашивают в два цвета (чаще всего в красный и белый). Слово «провешивание» образовалось от слова "веха". Если нужно провешить прямую линию между двумя точками А и В, положение которых дано, то сначала в этих точках ставятся вехи; затем между ними устанавливается промежуточная веха С так, чтобы вехи А и С закрывали веху В . Если расстояние от точки А до точки В большое, то приходится ставить ещё вехи между точками A и С и между С  и В. Вообще при провешивании прямой линии на ровной поверхности земли необходимо, чтобы расстояние между вехами было от 50 до 100 м, а на холмистой от 10 до 50 м. Иногда приходится провешить прямую линию, направление которой задано двумя вехами, поставленными в точках А и В. В этом случае прямая линия продолжается в нужном направлении за веху В так, чтобы следующую веху С закрывали вехи А и В. Затем ставятся следующие вехи так, чтобы их закрывали две ранее поставленные вехи. Необходимо, чтобы все вехи стояли вертикально. Правильность вертикального направления проверяется с помощью отвеса. Отвес — это шнур, на конце которого имеется небольшой груз