Один из способов построения синусоиды

МОУ лицей № 6 Октябрьского района городского округа город Уфа

Республики Башкортостан

Секция: математика

Номинация: алгебра

Один из способов построения синусоиды

Автор: Якупов Максим,

ученик 9б класса МОУ лицей №6

г.Уфы РБ

Научный руководитель:

Тазетдинова Анастасия Николаевна,

учитель математики МОУ лицей №6

г.Уфы РБ

Один из способов построения синусоиды

Цель: выяснить

1. Действительно ли заход Солнца можно описать с помощью функции синус?

2. Есть ли связь между восходом Солнца и функцией синус?

3. Есть ли связь между продолжительностью светового дня и функцией синус?

В литературе описывается несколько способов построения графика функции y=sin x – синусоиды. Один из них заключается в следующем: составляется таблица в которой указываются даты и время захода Солнца, данные отмечаются точками на координатной плоскости(по оси Ох отмечаются даты календарного года; по оси Оу – моменты времени захода Солнца).

Непрерывная плавная линия, проходящая через отмеченные точки, дает волновую кривую. Очень подробно этот способ построения описан в статье «Что общего между заходом Солнца и функцией синус?»(автор Шёнфельд Х.) В статье приведены данные наблюдений за заходом Солнца на широте г.Берлина, показана кривая зависимости момента захода Солнца от даты, и дано утверждение, что полученная кривая – синусоида.

На основе этой статьи проведено немало исследований. Я ознакомился с работами, в которых строится подобная кривая для городов Москвы, Волгограда и Ярославля. Время захода Солнца предлагается брать из отрывных календарей. В приведенных работах график строится по месяцам, т.е. берется время захода Солнца на первое число каждого месяца. Таким образом, график строится по 12 точкам.

Поиск в Интернете показал, что существует достаточно много сайтов, зайдя на которые, можно узнать время восхода – захода Солнца, а также продолжительность светового дня для любой точки земного шара, к примеру, lenacom.spb.ru/pola/sunrise, timezone.ru, wikipedia.org, mojgorod.ru (для Уфы).

В приведённой ниже таблице указано время захода Солнца для городов Москва (М) и Уфа (У) на 2017 год:

По этим данным я построил графики и убедился, что действительно получается волновая кривая:

Далее, я решил построить кривую восхода Солнца. Для этого я составил аналогичную таблицу для городов Уфа и Москва на 2017 год:

По данным таблицы построил графики:

Затем я решил построить кривую более детально, отметив по оси дат каждый день месяца (апрель, 2017):

По графику действительно видно, что построенная кривая – плавная и непрерывная, но она, скорее, похожа на прямую. Это неудивительно, - ведь в течение апреля световой день увеличивается. А вот в июне-июле мы увидим следующую картину:

Таким образом, я убедился, что зависимость момента восхода-захода Солнца от календарной даты можно описать с помощью графика, приближенного к синусоиде.

Следующий вопрос – есть ли связь между продолжительностью светового дня и функцией синус?

Составим таблицу продолжительности светового дня для Москвы и Уфы:

По данным построим график:

После построения данных графиков можно сделать вывод, что и заход, и восход, и зависимость продолжительности дня от даты можно описать волновой кривой, близкой к синусоиде.

Проведенное исследование натолкнуло меня на мысль о поиске зависимости между восходом-заходом Луны от даты. Алгоритм исследования – тот же.

Собрав данные, построил график и убедился, что восход-заход Луны нельзя описать с помощью синусоиды.

Литература

1. Мордкович А.Г. «Алгебра и начала математического анализа.10 кл.»ч.1.Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений.-М.: Мнемозина, 2008

2. Шёнфельд Х. «Что общего между заходом Солнца и функцией синус?» журнал «Математика в школе» №2, 1993.

3. Панчишкин А. А., Шавгулидзе Е. Т. «Тригонометрические функции в задачах». – М.:Наука, 1986.

4. Башмаков М. И. «Алгебра и начала анализа»:учебник для 10-11 классов средней школы. – М.:Просвещение, 1992.

5. http://elenc.ru/okkultnye-nauki/astrologija/lunnyjj-kalendar/

6. http://elenc.ru/okkultnye-nauki/astrologija/solnechnyjj-kalendar/

7. Астрономический календарь 2010 выпуск шестой, ”АстроКА”, 2009

8. http://festival.1september.ru/articles/560344

9. http://www.timezone.ru

10. http://adventist.kz/sabbath/2114483-Ufa

11. http://wikipedia.org