Одночлены. Операциями над ними

Одночлены. Арифметические операции над ними

Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена

3ab 2 c 5

7m · 9n 3 · 5a · t

½ х y z

1,8 d · (-a) · k 5 · l 3 · 0,5 · f

Одночленом называют алгебраическое выражение, которое представляет собой произведение чисел и переменных, возведенных в степени с натуральными показателями. 

Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена

Чтобы привести одночлен к стандартному виду , нужно:

• перемножить все числовые множители и поставить их произведение на первое место; 
• перемножить все имеющиеся степени с одним буквенным основанием; 
• перемножить все имеющиеся степени с другим буквенным основанием и т. д.;
• записать все буквенные множители в алфавитном порядке.

Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена

Привести к стандартному виду одночлены:

c 5 3b 2 a

= 3ab 2 c 5

7m · 9n 3 · 5a · t

= 7·9·5amn 3 t = 315amn 3 t

= 9,5хyz

y z х · 9,5

1,8 d · (-a) · k 5 · l 3 · 0,5 · k

=1,8·(-1)·0,5adk 6 l 3 =

= –0,9adk 6 l 3

Числовой множитель одночлена, записанного в  стандартном виде, называют коэффициентом одночлена . 

Сложение и вычитание одночленов

Два одночлена, состоящие из одних и тех же переменных, каждая из которых входит в оба одночлена в одинаковых степенях (т.е. с равными показателями степеней), называют подобными одночленами . 

3ab 2 и - 8ab 2

- подобные

- подобные

7mn 3 и 15mn 3

0,5хyz и 1/3хz

1,8k 5 l 3 р и -8,6k 3 l 5 р

100с 3 тх 5 и -100с 3 тх 5

- подобные

Сложение и вычитание одночленов

Алгоритм сложения одночленов

• Привести все одночлены к стандартному виду. 
• Убедиться, что все одночлены подобны; если же они неподобны, то алгоритм далее не применяется.
• Найти сумму коэффициентов подобных одночленов.
• Записать ответ: одночлен, подобный данным, с коэффициентом, полученным на третьем шаге.

Сложение и вычитание одночленов

Примеры:

- не подобны

Умножение одночленов.

Возведение одночлена в натуральную степень

Примеры:

Деление одночлена на одночлен

Примеры:

Работа с учебником:

№ 269, 280, 274

Домашняя работа:

• п. 7,
• № 274, 281