Олимпиада по математике 7 класс

Задания школьного или муниципального этапа олимпиады школьников по математике

7 класс

1. Два велосипедиста выехали одновременно из двух городов навстречу друг другу. Когда они встретились, то выяснилось, что один из них проехал всего пути и еще 12 км, а второй – 50% того, что проехал первый. Найдите расстояние между городами.

2. Задумали некоторое число. Если из него вычесть 7 и полученную разность умножить на 7, получится то же самое, как если бы из него вычли 11 и полученную разность умножили на 11. Какое число задумали?

3. У Карлсона было две полные банки варенья. Одна из банок в три раза больше другой. Когда в маленькой банке осталось 2 литра варенья, а в большой – 13 л, Карлсон долил доверху маленькую банку из большой. В результате в большой банке осталась половина первоначального количества варенья. Найдите объём банок с вареньем.

4. Внутри тупого угла провели лучи так, что , а и – биссектрисы углов и соответственно. Найти величину угла .

5. На доске записано число 61. Каждую минуту число стирают с доски и записывают на это место произведение его цифр, увеличенное на 13. То есть, через одну минуту на доске будет записано 19 . Какое число можно будет прочитать на доске через час?

Примечание.

Каждое задание оценивается в 7 баллов. Решать можно в любой последовательности, но обязательно указывать номер задания.

Ответ должен соответствовать решению задания. Запись ответа без решения не рассматривается.