Олимпиада по математике 9 класс

Задания школьного или муниципального этапа олимпиады школьников по математике

9 класс

1. Графики функций и пересекаются. Найдите абсциссу точки пересечения.

2. Известно, что . Найдите значение выражения .

3. Пусть - дискриминант приведенного квадратного трёхчлена . Найдите корни трёхчлена, если известно, что они различны и один из них равен , а другой равен .

4. В равнобедренном треугольнике угол равен , см. Проведены высота треугольника и высота треугольника . Найдите длину .

5. Квадрат разрезали на квадраты и прямоугольники . При этом общая длина распилов оказалась равна 54. Сколько фигурок каждого вида получилось?

Примечание.

Каждое задание оценивается в 7 баллов. Решать можно в любой последовательности, но обязательно указывать номер задания.

Ответ должен соответствовать решению задания. Запись ответа без решения не рассматривается.