Олимпиада по математике

Муниципальная олимпиада по математике среди учащихся 4 классов

№ участника

Задача №1.

В хозяйстве Попа было 13 работников. Каждый работник съедал в день каравай хлеба. Поп принял на работу Балду.

Живет Балда в поповом доме,

Спит себе на соломе,

Ест за четверых,

Работает за семерых.

Поп прогнал лишних работников. Сколько караваев хлеба стал Поп экономить ежедневно? (4 б.)

Ответ: Если Балда ест за 4, стало быть, он съедает в день 4 каравая. Работает он за 7. Прогнал поп 7 работников. 7-4 = 3, значит, он экономит каждый день 3 каравая.

Ответ:3 каравая в день.

Задача №2.

Старинная русская задача. Некто узнал, что корова на ярмарке стоит вчетверо дороже собаки и вчетверо дешевле лошади. Он взял на ярмарку 200 рублей и на все эти деньги купил собаку, двух коров и лошадь. Что почем? (6 б.)

Ответ: пусть корова стоит х руб

тогда лошадь стоит --4х руб

собака   х/4 руб

составляем уравнение

х/4+2*х+4х=200

умножаем левую и правую часть на 4,чтобы избавиться от 4 в знаменателе

х+8х+16х=800

25х=800

х=32 руб стоит корова

4х=128 руб лошадь

х/4=8 руб собака

Задача №3. (2 б.)

На расстоянии 6 м друг от друга растут 6 молодых деревьев. Возле крайнего дерева стоит бочка с водой. На полив 1 дерева нужно 1 ведро воды. Какое расстояние придется пройти, чтобы полить все деревья, пользуясь 1 ведром? (6 б.)

Ответ: 6х2+12х2+18х2+24х2+30=150м

Задача №4. (5 б.)

4 персика, 2 груши и 1 яблоко вместе весят 550 г. 1 персик, 3 груши и 4 яблока весят вместе 450 г. Сколько весят 1 персик 1 груша и 1 яблоко вместе? (При условии, что все персики весят одинаково, все груши весят одинаково, все яблоки весят одинаково.) (4 б.)

Ответ: 4 персика, 2 груши и яблоко весят 550 г, персик, 3 груши и 4 яблока - 450 г. Следовательно, 5 персиков, 5 груш, 5 яблок весят 1000 г. Таким образом, персик, груша и яблоко вместе весят 200 г.

4п+2г+1я=550

1п+3г+4я=450

Задача 5. (4 б.)

В следующей таблице представлены критерии к выставлению оценок за некоторую контрольную работу по математике.

В контрольной работе было 10 заданий. Ниже представлено количество баллов, полученных Николаем за каждое задание, кроме последнего.

Каждое задание оценивается не более чем 3-мя баллами. Какую оценку получил Николай за эту контрольную работу?

Задача №6 (4 б.)

За один час станок разрезает 300 шестиметровых досок на одинаковые куски, по 2 метра в каждом. Сколько времени потребуется, чтобы на этом же станке разрезать 200 восьмиметровых досок такой же ширины и толщины на такие же куски?

Ответ:

Каждая шестиметровая доска - два пропила.
300х2=600 пропилов
Восьмиметровая - 3 пропила
200х3=600 пропилов
Потребуется - 1 час

Задача №7 (4 б.)

Из маленьких звёздочек составляются фигуры так, как это показано на рисунке. Сколько маленьких звёздочек нужно, чтобы составить десятую фигуру?

Фигуры необязательно видеть, чтобы понять зависимость расположения звездочек. в каждой фигуре есть центральная одна звездочка, во второй фигуре добавляются 4 звезды к одной звездочке, в третьей фигуре 4 звезды, умноженные на 2 к одной звездочке, в четвертой фигуре к одной звездочке добавятся 4 звезды умноженные на 3 и тд пока в десятой не появятся 4 звезды умноженные на 9 к одной звездочке.  Получается, что нам нужна сумма из 10 центральных звездочек и четырех лучей умноженных на числа от 1 до 9.   10+4(1+2+3+4+5+6+7+8+9)= 190 звездочек всего необходимо для построения первых десяти фигур.

Задача 8. (4 б.)

       В числовом ребусе буквами К, A, N, G, R и О обозначены разные цифры. Сколько различных значений может принимать буква К?       

Варианты:
(А) 1 (Б) 2 (В) 3 (Г) 4 (Д)5
 

Ответ: 25. (Д) 5

_5310 _6410 _7510 _8610 _9710

3299 4399 5499 6599 7699

2011 2011 2011 2011 2011

Задача №9.    (5 б.)

   Стерев в числе 20311 цифру 3, получим число 2011. Сколько всего существует пятизначных чисел, из которых можно получить число 2011, удалив одну цифру?
Варианты:
(А) 45 (Б) 46  (В) 48  (Г) 49  (Д) 50

Ответ:(А) 45

так как нам надо получить число 2011, и в задании конкретно не указано, какую именно цифру надо удалить, то получим следующие числа:

-убираем первую цифру 12011, 22011, 32011, 42011, 52011, 62011, 72011, 82011,92011,
- убираем вторую цифру 20011, 21011, 22011, 23011, 24011, 25011, 26011, 27011, 28011, 29011,
-убираем третью цифру 20011, 20111, 20211, 20311, 20411, 20511, 20611, 20711, 20811, 20911 ,
-убираем четвертую цифр 20101, 20111, 20121, 20131, 20141, 20151, 20161, 20171, 20181, 20191,

-убираем последнюю, пятую 20110, 20111, 20112, 20113, 20114, 20115, 20116, 20117, 20118, 20119

Задача №10. (4 б.)

В олимпиаде приняли участие семь учащихся в возрасте от 7 до 12 лет включительно. Известно, что:

а) Гриша старше Жени;

б) Саша старше Васи, но младше Толи;

в) возраст Ани и Лены одинаков и меньше возраста Толи, но больше возраста Саши;

г) Женя старше Толи.

Сколько лет каждому?

Ответ: Гриша – 12; Женя – 11; Саша – 8; Вася – 7; Толя – 10; Аня и Лена – 9.

Задача №11.

В финал турнира по шахматам вышли 2 российских игрока, 2 немецких и 2 американских. Сколько будет сыграно партий, если финалисты играют друг с другом по одной партии, а представители одной страны между собой не играют?

Ответ:

12 партий. 2 балла. Только ответ: 1балл; правильный ответ с чертежом, пояснением: 2 балла.