Олимпиадные задания для 7 класса по теме: «Давление твердых тел, жидкостей и газов»

МАОУ «Гимназия№12 имени Г.Р.Державина» города Тамбова Учитель физики Макарова Наталья Викторовна

Олимпиадные задания для 7 класса по теме: «Давление твердых тел, жидкостей и газов»

Задача 1.

Брусочки ρ1 ρ2 h1 ρ0 h0 Конструкция, состоящая из двух склеенных брусков, плавает в воде, находясь в горизонтальном положении и возвышаясь на h0 = 23,2 мм над поверхностью воды (рис. 2). Выступающую над во дой часть верхнего бруска удаляют (разрез проходит вдоль уровня воды). Оказалось, что новая конструк ция также плавает горизонтально, выступая над водой на ту же высоту h0. Определите плотность ρ2 верхнего бруска и толщину h1 нижнего бруска. Плот ность нижнего бруска ρ1 = 420 кг/м3, плотность воды ρ0 = 1000 кг/м

Решение:

Пусть общая толщина брусков H, а S — площадь горизонтального сече- ния брусков. Силы Архимеда, действующие на систему до и после удаления части верхнего бруска, обозначим соответственно FA1 и FA2, а общую массу системы — соответственно m1 и m2. Бруски находятся в равновесии, когда FA1 = m1g и FA2 = m2g, где FA1 = ρ0gS(H − h0), FA2 = ρ0gS(H − 2h0), m1 = S(ρ1h1 + ρ2(H − h1)), m2 = S(ρ1h1 + ρ2(H − h0 − h1)). Решим полученную систему уравнений: ρ0gS(H − h0) = gS(ρ1h1 + ρ2(H − h1)), (1) ρ0gS(H − 2h0) = gS(ρ1h1 + ρ2(H − h0 − h1)). (2) Вычитая из первого уравнения второе и сокращая на gSh0, получим: ρ0 = ρ2 = 1000 кг/м3. Отметим, что к этому соотношению можно было прийти и без использования выкладок. Мысленно поменяем бруски местами. Равновесие (если не принимать во внимание устойчивость) не изменится, так как при расчете сил Архи- меда и сил тяжести важны лишь объёмы погруженных частей тел и их полные объемы. Известно, что если от полученной системы отделить часть нижнего (после мысленного переворачивания) бруска плотности ρ2, то это никак не скажется на поведении оставшейся части конструкции. А это возможно только когда отделённая часть находится в воде в состоянии безразличного равновесия, что соответствует равенству плотностей нижнего бруска и воды (ρ0 = ρ2). Теперь найдём h1 из уравнения (1) или (2): h1 = ρ0 ρ0 − ρ2 h0 = 40 мм. Критерии оценивания Записаны условия равновесия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Выведено соотношение ρ0 = ρ2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Получена формула для h1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Найден численный ответ для h1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

Задача 2.

И-образная трубка. Два открытых сверху цилиндрических сосуда соединены наискось тонкой трубкой с краном как показано на рис. 3. В сосудах находится жидкость плотностью ρ, налитая до высот 4h и 2h соответственно. В правый сосуд добавили столб жидкости плотностью 0,8ρ высотой 3h. На сколько сместится уровень жидкости с плотностью ρ в левом сосуде после того как кран откроют? Жидкости не смешиваются, объемом соединительной трубки можно пренебречь. h = 8 см.

Решение(возможное)

Замятнин М. Предположим, что граница раздела жидкостей не опустится до уровня трубки в правом сосуде (рис. 4). Тогда при снижении в нем уровня на x, настолько же повысится уровень в правом сосуде (так как жидкость несжимаема). Можно записать условие равенства давлений в одинаковой жидкости на одинаковой глубине. Например, на уровне AB: ?￰ﾝﾑﾔ(3ℎ + ?) + ?0 = 0,8?￰ﾝﾑﾔ ⋅ 3ℎ + ?￰ﾝﾑﾔ(ℎ − ?) + ?0, упрощая, получим: 3ℎ + ? = 2,4ℎ + ℎ − ?, откуда, x=0,2h. Так как x

Задача 3.

Сообщающиеся сосуды

В U-образную трубку наливают воду так, чтобы расстояние от уровня воды до верха трубки было 40 см. В одно колено трубки доливают масло доверху. На сколько поднимется уровень воды во втором колене трубки. Плотность масла 800 кг/м³, плотность воды 1г/см³.

Решение.

2. Для любых двух точек на любом уровне в однородной жидкости давления сверху одинаковы. Выберем на уровне 3 точки в левом и правом колене. Атмосферное давление над ними одинаково. Гидростатическое давление над левой точкой р₁= ρ_мgh. Гидростатическое давление над правой точкой р₂= ρ_вg∙2х. Приравняем давления р₁ = р₂.+ 3-4 балла

Отсюда х = ρ_мh/ρ_в = (800 кг/м³∙40 см)/1000кг/м³ = 32см. +1-2 балла

Максимум 10 баллов.

Ответ: Вода в правом колене поднимется на 32 см.

Звадача 4.

Полый медный шар весит в воздухе , в воде . Определите объем полости внутри шара. Плотность меди 8,9 г/см³, плотность воды 1 г/см³.Выталкивающей силой воздуха пренебречь. Постоянная g = 10 Н/кг.

Решение:

При взвешивании шара в воде на него действует сила тяжести, численно равная весу тела в воздухе , сила натяжения нити, на которой шар подвешен к динамометру (численно равна весу тела в воде) и выталкивающая сила воды. Поскольку взвешиваемое тело находится в равновесии, то

Выразив F_в через плотность воды и объем погруженной части тела, равный объему тела, получим

(1)

Объем полости V_п равен объему всего тела V_m без объема V_м, который занимает материал тела ( медь):

или (2)

Из уравнений (1) и (2) находим объем полости:

Ответ: объем полости

По графику эта плотность соответствует температуре 100°С. 2балла.

Ответ: 100°С (Максимум 10 баллов)

Задача № 5

Находясь на высокой горе альпинисты завинтили крышку пустой пластиковой бутылки. Когда они спустились к подножию горы, то обнаружили, что стенки бутылки немного смяты и вдавлены внутрь. Объясните, почему это произошло. (Можно считать, что температура наружного воздуха и воздуха в бутылке на протяжении всего пути оставалась неизменной).

Решение

Образец возможного была закрыта и температура воздуха в ней оставалась постоянной, следовательно давление воздуха в бутылке не менялось. Снаружи на бутылку действовало атмосферное давление. По мере спуска с горы атмосферное давление увеличивалось и постепенно сжимало стенки бутылки. Критерий достижения планируемого результата — приведен ответ, содержащий два элемента: указание на неизменность давления воздуха внутри бутылки и увеличение атмосферного давления, как причину сжатия бутылки — 2 балла. Приведен лишь второй элемент ответа — 1 балл. Другие ответы или ответ отсутствует — 0 баллов.

Задача 6.

Ученица Варя взвешивала алюминиевую деталь неправильной формы. Уравновесил деталь на весах такой набор гирек: 50г, 10г, 2г, 2г, 500 мг. Затем девочка налила в мензурку 100 мл воды и опустила в воду деталь и измерила новый уровень воды в мензурке. Какое значение объема содержимого мензурки должна была измерить ученица? Плотность алюминия Варя посмотрела в серьезном справочнике. Она оказалась равна 2,7г/см³.

Решение.

Приведенный набор гирек означает, что масса детали 64,5 г. 2 балла

Тогда, зная плотность детали найдем ее объем V=m/ρ = 64,5 г/2,7 г/см³≈24 см³=24 мл. 4 балла

Объема содержимого мензурки во втором опыте больше исходного объема на объем детали, 2 балла

следовательно, объем во втором измерении равен 100 см³+ 24см³ = 124 см³. 2Балла

Ответ: Ученица должна получить следующий результат измерения объема – 124 мл