Просмотр содержимого документа
«Опорный конспект системы линейных уравнений и методы их решения»
__________________________________ называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой.
Фигурная скобка означает, что все уравнения должны выполняться одновременно
Каждая пара значений переменных, которая одновременно является решением всех уравнений системы, называется _________________________
______________________уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство
_______________________- это значит найти все её решения или установить, что их нет
Система двух линейных уравнений с двумя неизвестными – это система вида
Решением системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными является _________________________________________, подстановка, которых обращает в верное равенство оба уравнения входящие в систему.
Способы решения системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными
Способ подстановки из какого-либо уравнения системы выражают одно неизвестное через другие неизвестные, а затем подставляют значения этого неизвестного в остальные уравнения
Решить систему уравнений | |
Из одного уравнения выразить одну переменную через другую | |
Подставить это выражение во второе уравнение | |
Решить полученное уравнение с одной переменной | |
Подставить значение найденной переменной в старое уравнение и найти значение другой переменной | |
Записать ответ (х;у) | Ответ: (1;4) |
Проверка | |
Способ сложения При решении системы этим способом мы переходим к равносильной системе в которой одно из уравнений имеет только одну переменную | |
Уравнять модули коэффициентов при какой-нибудь переменной | |
Составить новую систему: одно уравнение новое, другое - одно из старых | |
Сложить почленно уравнения системы Решить новое уравнение и найти значение одной переменной | |
Подставить значение найденной переменной в старое уравнение и найти значение другой переменной | |
Записать ответ | Ответ: (1;-2) |
Метод сравнения выражают одну и ту же переменную в каждом из уравнений, приравнивают полученные выражения и находят неизвестные. | |
Выразить у через х (или х через у) в каждом уравнении | |
Приравнять выражения, полученные для одноимённых переменных Решить полученное уравнение и найти значение одной переменной | 5-х=7-3х |
Подставить значение найденной переменной в одно из выражений для другой переменной и найти её значение | х= у= |
Записать ответ | |
Графический способ построить в одной системе координат графики функций. Координаты точки пересечения графиков и является решением системы уравнений
| |
Выразить переменную у в первом уравнении. | 1) х +у = 6 → у = 6-х линейная функция, график вида у = kx + b, k = -1, b = 6 |
Выразить переменную у во втором уравнении. | 2) х -у = 2 → x -2 = у y = x-2 линейная функция, график вида у = kx + b, k = 1, b = -2 |
В одной системе построить графики данных функций. Графики функций пересекаются в точке А(4; 2) Значит, система имеет одно решение (4; 2). | |
Записать ответ | (4; 2). |
Сколько решений имеет система уравнений?
| Если k1=k2, , b1=b2 , то графики совпадают, система имеет бесконечное множество решений. Если k1=k2, b1≠b2 то графики параллельны, система не имеет решений. Если k1≠k2, b1=b2 , то графики пересекаются, система имеет одно решение: (0, b). Если k1≠k2, b1≠b2 , то графики пересекаются, система имеет одно решение (x1, y1). |
1. 2. 3. (2-3 решить самостоятельно)
Решение:
11x+10y = 120 2) 6x + y = 18 3) k1=-1,1 k2=-6 b1 = 12 b2 = 18
10y = 120-11x y = 18 – 6x k1≠k2, b1≠b2
y =-1,1x+12 y = -6x +18 система имеет одно решение