Оптика. Руководство для самостоятельной работы

Шакунов С.А.

ОПТИКА

Руководство для самостоятельной работы

Среднеколымск 2018

Предисловие

Данное руководство для самостоятельной работы предназначенное, в первую очередь, учащимся, изучающим углубленно физику, является пособием руководящего и одновременно обучающего типа. Его структура базируется на основе принципов программированного обучения, и обуславливает нелинейный алгоритм ориентировочной основы действий (ООД) учащихся.

В настоящем пособии содержатся программы самостоятельного изучения каждой темы учебного курса. Задания, для самоподготовки служат планом изучения и конспектирования учебного материала, а обучающие задачи - для самостоятельного обучения их решению.

Наборы задач для самостоятельного решения с большим числом однотипных, но разных по сложности вариантов позволяют преподавателю давать учащимся индивидуальные задания в соответствии с их способностями и уровнем подготовки.

В пособии сознательно не указан список учебной литературы, а в тексты некоторых задач сознательно не вносились значения физических величин, которые можно найти в учебной и справочной литературе, Интернете. Это направлено на привитие учащимся навыков поисковой работы с литературой и материалами Интернета.

Пособие предназначено для учащихся школ повышенного уровня. Безусловно, что пособием может пользоваться и более широкая аудитория.

С. Шакунов

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

В пособии материал каждой темы разбит на разделы. Последовательность разделов следует рассматривать как рекомендуемый общий план учебной работы (особенно при первом знакомстве учащегося с содержанием темы) или как план семинарского занятия по данной теме.

Рекомендуется следующий порядок изучения каждого из разделов. В разделе 1. «Базисные знания» перечисляются те вопросы, которые учащийся должен знать прежде, чем приступить к проработке данной темы. Прочитывая вопросы, учащийся должен убедиться в том, что с этим материалам он знаком. Нет необходимости пытаться дать подробное освещение вопросов, поскольку это займет много времени. Достаточно лишь уверенности в том, что соответствующий материал достаточно глубоко проработан и может быть восстановлен без обращения к учебнику. Если встречается вопрос, относительно которого такой уверенности нет, то необходимо обратиться к соответствующим информационно-справочным источникам.

В разделе 2. «Содержание темы» имеется программа данной темы. Ознакомление с программой и выбранной учащимися литературой позволяет им найти соответствие между содержаниями программы и учебников, сделав предварительный выбор литературных источников, наиболее адаптированных для учащегося.

В подразделе 2.1 «Основные формулы темы. Математический конспект темы» даны основные математические формулы, относящиеся к теме, с краткими их пояснениями. По своей логической структуре список даваемых формул соответствует математическому конспекту данной темы. Использование материала подраздела в качестве справочного или опорного, при достаточной подготовленности учащегося по теоретическому курсу, позволяет резко сократить время, затрачиваемое на поиск и изучение материала по другим литературным источникам, в работе с последующими разделами пособия.

В основном по своему содержанию и полноте в разделе 3. «Задания, вопросы и обучающие задачи для самостоятельной подготовки» приведены задания по изучению теоретического материала, вопросы текущего самоконтроля усвоения знаний, а также обучающие задачи.

Структура этого раздела блочная. Каждый блок (подраздел) начинается заголовком с двойным номером 3.1, 3.2, и т.д. В составы подразделов последовательно включены:

- пронумерованные задания, заголовки которых написаны жирным подчеркнутым шрифтом (Задание № 1, 2, 3 и т. д.);

- вопросы для самоконтроля усвоения материала, помеченные знаком ;

- обучающие задачи, подписанные жирным разреженным шрифтом (Задача 1, 2, 3 и т.д.).

В пределах 3 раздела предусмотрена сплошная нумерация для заданий и обучающих задач.

Предполагается, что после выполнения представленных в блоке заданий и ответов на вопросы самоконтроля, учащийся должен усвоить дозу знаний, необходимых для самостоятельного разбора и усвоения решений обучающих задач. По мере усвоения материала одного блока, осуществляется переход к следующему и т. д.

Рекомендуется следующий порядок прохождения каждого блока.

1. Выполнить предлагаемые задания, используя выбранную самим учащимся литературу.

2. Дойдя до вопросов, предназначенных для самоконтроля, попытаться ответить на них. Если на все вопросы учащийся может быстро и ясно дать ответ, то это означает, что теоретический материал данного блока усвоен достаточно хорошо, и можно переходить к разбору обучающих задач. Если же некоторые вопросы вызывают трудности и на них не удается найти ответа даже после более или менее продолжительного размышления, то это означает, что соответствующий теоретический материал проработан недостаточно глубоко и, необходимо к нему вернуться, чтобы уметь ответить на соответствующий вопрос.

3. Приступить к разбору обучающих задач, возможно с привлечением материала подраздела 2.1.

Разбирая решения обучающих задач, необходимо самостоятельно производить промежуточные выкладки, опущенные в текстах решений. При этом после разбора каждой задачи рекомендуется сформулировать на память ее условие и самостоятельно, без помощи литературных источников, провести ее решение.

4. После полного разбора всех обучающих задач можно переходить к следующему блоку.

Раздел 4. «Вопросы для самоконтроля», состоит из вопросов, позволяющих учащемуся произвести рубежный самоконтроль качества усвоения теоретического материала по всей теме. Методика работы с этим разделом такая же, как и с вопросами текущего самоконтроля в третьем разделе.

Затем можно приступить к разделу 5. «Задачи для самостоятельного решения». В этом разделе легкие задачи отмечены значком o, задачи средней трудности - значком , более трудные - значком .

Здесь рекомендуется такой порядок работы. 1) Прочитать условие задачи. 2) Разобраться в сущности явления, описываемого в задаче. 3) Используя формулы подраздела 2.1 и примеры обучающих задач составить замкнутую систему уравнений. 4) Решить эту систему уравнений относительно искомых неизвестных величин. 5) Если задача требует вычисления числовых значений то, используя учебники и справочную литературу подставить в конечную формулу числовые значения величин, выраженные в СИ. 6) Произвести вычисления по конечной формуле и получить числовой ответ в задаче.

Раздел 6. «Тесты для самоконтроля по теме» содержит контрольные тестовые задания закрытой формы, то есть к поставленным заданиям и вопросам имеется набор правдоподобных ответов, один из которых верный. Если решение тестового задания вызывает трудности, необходимо возвратиться к соответствующим местам ранее проработанного материала. После решения тестовых заданий необходимо проверить результаты самотестирования по эталонным ответам, приводимым в конце раздела. В случае несовпадения ответов учащегося с эталонными ответами, следует проанализировать ошибки в ответах, возвратившись к соответствующим местам ранее проработанного материала.

При размышлении над тестовыми заданиями, а также вопросами для самопроверки возможно (и рекомендуется) ведение записей, помогающих предметно осмыслить решения заданий, а также произвести необходимые выкладки и расчеты.

I. ВОЛНОВАЯ ОПТИКА

Оптика – раздел физики, изучающий световые явления. По современным представлениям, свет имеет двойственную природу, являясь одновременно потоком частиц (фотонов) и электромагнитной волной.

Изучение явлений, в которых проявляются волновые свойства света, имеет существенное значение в виду того, что эти явления достаточно широко применяются в химико-фармацевтических исследованиях. Например, химический состав вещества может быть определен с помощью интерференционных, дифракционных, поляризационных методов. Кроме того, следует отметить, что именно с помощью зрительного анализатора, воспринимающего видимый свет, человек получает значительную часть информации об окружающем мире.

Учебная цель: Изучить физическую сущность основных явлений, обусловленных волновой природой света (интерференция, дифракция, поляризация, дисперсия). Изучить методы исследования вещества, основанные на волновых свойствах света. Изучить основные количественные соотношения, описывающие рассмотренные явления, и научиться применять их для решения различных задач.

Для реализации учебной цели, после изучения данной темы учащийся должен обладать следующими знаниями и умениями.

Необходимо знать физическую сущность явлений интерференции, дифракции, поляризации, дисперсии, основные количественные соотношения, описывающие эти явления. Методы исследования вещества, основанные на рассмотренных явлениях.

Необходимо уметь применять основные законы и формулы темы для решения ситуационных задач.

1. Базисные знания

Электромагнитное поле, его основные характеристики. Электромагнитные волны. Основные характеристики волны (интенсивность, период, частота, фаза, фазовая скорость). Явления интерференции, дифракции, поляризации механических волн.

2. Содержание темы

Когерентность. Интерференция света. Интерференция в тонких пленках. Интерферометры, их применение для анализа вещества.

Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля. Дифракционная решетка. Дифракционный спектр. Применение дифракционной решетки.

Поляризация света. Естественный и поляризованный свет. Способы получения поляризованного света. Закон Брюстера. Закон Малюса. Оптическая активность веществ. Удельное вращение. Поляриметры и их применение для исследования оптически активных веществ.

Дисперсия света. Применение дисперсии в спектральных приборах.

2.1. Основные формулы темы

(математический конспект темы)

Интерференция света

Скорость света в среде

, (1)

где c - скорость распространения света в вакууме; n - абсолютный показатель преломления среды.

Разность фаз двух когерентных волн

, (2)

где - оптическая длина пути (s - геометрическая длина пути световой волны в среде; n - показатель преломления этой среды); - оптическая разность хода двух световых волн; ₀ - длина волны в вакууме.

Условие интерференционных максимумов и минимумов соответственно:

max: (m = 0, 1, 2,…). (3)

min: (m = 0, 1, 2,…). (4)

Ширина интерференционной полосы

, (5)

где d - расстояние между двумя когерентными точечными источниками, находящимися на расстоянии l от экрана, параллельного линии, соединяющей источники при условии

l  d.

Условия максимумов и минимумов при интерференции света, отраженного от верхней и нижней поверхностей тонкой плоскопараллельной пленки, находящейся в вакууме (воздухе n₀  1):

(6)

(7)

где d - толщина пленки; n - ее показатель преломления; i - угол падения; r - угол преломления; m = 0, 1, 2, 3… В общем случае член обусловлен потерей полуволны при отражении света от границы раздела.

В случае «просветления оптики» интерферирующие лучи в отраженном свете гасят друг друга при условии

, (8)

где n_c - показатель преломления стекла; n - показатель преломления пленки.

Дифракция света

Условия дифракционных максимумов и минимумов от одной щели, на которую свет падает нормально:

, (9)

где d - ширина щели;  - угол дифракции; m - порядок спектра;  - длина волны; m = 1, 2, 3,…

Условия главных максимумов дифракционной решетки, на которую свет падает нормально:

(m = 1, 2, 3,…), (10)

где с - период дифракционной решетки.

Разрешающая способность дифракционной решетки

, (11)

где N - общее число щелей решетки; m - порядок спектра;  и  +  - длины волн двух близких спектральных линий, еще разрешаемых решеткой.

Угловая дисперсия дифракционной решетки

, (12)

где  - угол дифракции; m - порядок спектра; c - период решетки.

Линейная дисперсия дифракционной решетки

, (13)

где F - фокусное расстояние линзы, проектирующей спектр на экран.

Наименьшее угловое расстояние между двумя светлыми точками, при котором изображения этих точек могут быть разрешены в фокальной плоскости объектива,

, (14)

где D - диаметр объектива;  - длина волны света.

Условие дифракционных максимумов от пространственной решетки (формула Вульфа-Брэггов)

(m = 1, 2, 3,…), (15)

где d - расстояние между атомными плоскостями кристалла;  - угол скольжения.

Поляризация света

Закон Малюса

, (16)

где I - интенсивность плоскополяризованного света, прошедшего через анализатор; I₀ - интенсивность плоскополяризованного света, падающего на анализатор;  - угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора.

Закон Брюстера

, (17)

где i_Б - угол падения, при котором отраженный от диэлектрика луч является плоскополяризованным (полностью поляризованным); n₂₁ - относительный показатель преломления.

Угол поворота плоскости поляризации:

для оптически активных кристаллов и чистых жидкостей

; (18)

для оптически активных растворов (закон Био)

, (19)

где d - длина пути, пройденного светом в оптически активном веществе; ₀ и  - удельное вращение; c - массовая концентрация оптически активного вещества в растворе.

Дисперсия света

Связь угла  отклонения лучей призмой и преломляющего угла  призмы

, (20)

где n - показатель преломления призмы.

Зависимость показателя преломления вещества n от частоты  внешнего поля, согласно элементарной электронной теории дисперсии

, (21)

где ₀ - электрическая постоянная; n_0i - концентрация электронов с собственной частотой _0i; m_e - масса электрона; e - заряд электрона.

Связь между показателем преломления n, диэлектрической  и магнитной  проницаемостями вещества

. (22)

3. Задания, вопросы и обучающие задачи

для самостоятельной подготовки

3.1. Интерференция света

Задание № 1. Дайте определение интерференции. Обратите внимание на то, что интерференцию можно наблюдать только при когерентности интерферирующих волн. Получите условия максимума и минимума при интерференции, выраженные через разность фаз и оптическую разность хода. Рассмотрите явление интерференции в тонких пленках.

Ответьте на следующие вопросы:

• Какое явление называется интерференцией?

• Какие волны называются когерентными?

• При какой разности фаз интерферирующих волн наблюдается максимум интерференции? Минимум интерференции?

• Как записываются условия максимума и минимума интерференции, выраженные через оптическую разность хода?

• Как записываются условия максимума и минимума интерференции в тонкой пленке?

Задача 1. Оптическая разность хода интерферирующих лучей мкм. Найти все длины волн видимого диапазона (от 0,76 до 0,4 мкм), которые дают в этом случае максимум интерференции.

Решение. Условие максимума при интерференции:

.

Найдем предельные значения , соответствующие видимому диапазону:

,

Так как - целое число, то диапазону видимого цвета соответствуют значения 4, 5, 6. Следовательно, искомые длины волн выразятся следующим образом:

при , мкм;

при , мкм;

при , мкм.

Задача 2. Два когерентных источника света S₁ и S₂ расположены в плоскости чертежа (рис. 1) на расстоянии друг от друга и от экрана Э (). Установить зависимость разности хода интерферирующих волн от координаты точки экрана. Расчет произвести для сечения, совпадающего с плоскостью экрана.

Решение. Введем обозначения: АО = , AS₁ = , AS₂ = .

На основании теоремы Пифагора запишем:

,

.

Вычитая из второго уравнения первое, получим:

,

или

.

Поскольку , то ; разность хода . Тогда получаем:

,

откуда получим

.

Задача 3. Расстояние между когерентными источниками света мм. Расстояние от источников до экрана м. В зеленом свете получились интерференционные полосы на расстоянии мм друг от друга. Найти длину волны зеленого света.

Решение. Условие максимума при интерференции для двух соседних полос можно записать в виде:

, .

Тогда разности хода для двух соседних интерференционных полос отличается на величину .

На основании результатов предыдущей задачи можно записать:

.

Обобщая последние выражения, получаем:

м

Задача 4. Для уменьшения потерь света при отражении от стекла на поверхность объектива () нанесена тонкая прозрачная пленка (). При какой наименьшей толщине h_min пленки произойдет максимальное ослабление отраженного света, длина волны которого приходится на среднюю часть видимого спектра? Считать, что лучи падают нормально к поверхности объектива.

Решение. Свет, падая на объектив, отражается как от передней, так и от задней поверхности объектива; оба отраженных луча интерферируют между собой. Условие минимума при интерференции выражается формулой

.

Оптическая разность хода формируется прохождением луча, отраженного от задней поверхности, через пленку в прямом и обратном направлениях, т.е. удвоенной толщиной пленки с учетом ее показателя преломления. Кроме того, при определении оптической разности хода следует учесть то, что при отражении света от границы с оптически более плотной средой происходит скачкообразное изменение фазы волны на противоположную (потеря полуволны). В данном случае оба луча отражаются от границ с оптически более плотной средой: первый луч – от границы воздуха и пленки, второй – от границы пленки и стекла. Следовательно, оба луча теряют полуволну, поэтому данное обстоятельство не повлияет на разность хода, т.е.

.

Подставляя выражение для разности хода в условие минимума, находим минимальную толщину пленки при :

мкм.

Замечание: если та же пленка будет находиться в воздухе или будет нанесена на поверхность вещества с меньшим показателем преломления, чем у самой пленки (т.е. при ), второй луч в этом случае при отражении свою фазу не поменяет. Поэтому при решении необходимо будет учитывать потерю полуволны первым лучом, т.е. изменить разность хода на .

Задача 5. На мыльную пленку () падает свет под углом . При какой наименьшей толщине пленка в отраженном свете будет выглядеть окрашенной в желтый цвет (м)?

Решение. Пленка будет выглядеть окрашенной в желтый цвет при условии, что будет выполняться условие максимума для интерференции двух лучей: отраженного от верхней и от нижней поверхности пленки. Это условие при наклонном падении лучей выражается в виде:

,

где член объясняется потерей полуволны при отражении луча от верхней поверхности пленки.

Условие можно преобразовать к виду:

.

Минимальную толщину пленки получим при :

.

После вычислений найдем м.

Задание № 2. Изучите устройство интерферометров и их назначение. Выясните, почему происходит смещение интерференционной картины в каждом из типов интерферометров.

Ответьте на следующие вопросы:

• Для измерения каких характеристик используют интерферометры?

• При каком изменении оптической разности хода происходит смещение интерференционной картины на одну полосу?

Задача 6. Для измерения показателей преломления прозрачных веществ используют интерферометр (рис. 2). Здесь S – узкая щель, освещаемая монохроматическим светом с длиной волны 0,589 мкм; 1 и 2 – две одинаковые трубки длиной 10 см, заполненные воздухом; Д – диафрагма с двумя щелями. Когда воздух в трубке 2 заменили аммиаком, то ранее наблюдавшаяся на экране Э интерференционная картина сместилась вверх на N = 17 полос. Определить показатель преломления аммиака, если для воздуха .

Решение. Две щели в освещаемой диафрагме можно рассматривать в качестве когерентных источников, т.к. на диафрагму падает свет от одного источника S. Результат интерференции в любой точке экрана определяется оптической разностью хода лучей, прошедших соответственно через трубки 1 и 2:

.

Замена воздуха в трубке 2 аммиаком вызвала изменения оптической длины пути на величину

; (*)

где l – длина трубки. Очевидно, что на столько же изменилась и оптическая разность хода .

Пусть, к примеру, в исходной интерференционной картине в рассматриваемой точке экрана наблюдался максимум интерференции, т.е. выполнялось условие

.

Смещению интерференционной картины на одну полосу соответствует изменение числа в последней формуле на единицу; значит, при смещении интерференционной картины на полос соответствует изменение разности хода на величину . Учитывая то, что это изменение выражается также формулой (*), получаем равенство:

.

Знак в правой части определяется направлением смещения интерференционной картины. Рассмотрим центральную интерференционную полосу, для которой . Очевидно, что при смещении ее вверх оптическая длина пути для луча, прошедшего через трубку 1, увеличится; но тогда также должна увеличиться и оптическая длина пути для луча, прошедшего через трубку 2. Это возможно, когда , поэтому в правой части следует выбрать знак «+». Окончательно получаем:

.

3.2. Дифракция света

Задание № 3. Дайте определение дифракции. Обратите внимание на то, что с помощью принципа Гюйгенса – Френеля явление дифракции можно представить как интерференцию вторичных волн. Рассмотрите метод зон Френеля. Объясните, как формируется дифракционная картина при наблюдении дифракции на одной щели и на дифракционной решетке; определите, в чем отличие наблюдаемой дифракционной картины. Изучите, от чего зависит разрешающая способность дифракционной решетки. Выясните, в чем заключается метод рентгеноструктурного анализа.

Ответьте на следующие вопросы:

• Какое явление называется дифракцией?

• В чем заключается принцип Гюйгенса – Френеля?

• Как записываются условия максимума и минимума при дифракции на одной щели?

• Как записывается условие главных максимумов для дифракционной решетки?

• Что такое период дифракционной решетки?

• Что такое разрешающая способность дифракционной решетки? От чего она зависит?

• С какой целью можно использовать метод рентгеноструктурного анализа? Как определяются при этом искомые величины?

Задача 7. Длина волны падающего на щель нормально монохроматического света укладывается в ширине щели 6 раз. Под каким углом будет наблюдаться третий дифракционный минимум света?

Решение. Условие минимума при дифракции на щели имеет вид:

.

По условию ширина щели в 6 раз больше, чем длина волны падающего света, т.е.. Из условия минимума находим угол :

.

Задача 8. На щель падает нормально параллельный пучок монохроматического света. Расположенная за щелью линза с фокусным расстоянием м проектирует на экран дифракционную картину в виде чередующихся светлых и темных полос. Ширина центральной светлой полосы равна b = 5 см. Как надо изменить ширину щели, чтобы центральная полоса занимала весь экран независимо от его ширины?

Решение. На рис. 3 показано распределение интенсивности света на экране. Центральная полоса расположена между двумя минимумами первого порядка. Условие минимума при дифракции на щели выражается формулой:

.

Для исходной ширины щели направление на минимумы первого порядка может быть найдено из геометрических соображений. Учитывая, что угол  мал, можно записать:

.

Поэтому для исходной ширины щели получаем следующее условие, соотношение, выражающее положение минимумов первого порядка ():

.

При изменении ширины щели центральная полоса должна занять весь экран, т.е. и . Тогда условие минимума первого порядка запишется в виде:

.

Найдем соотношение двух размеров щели:

.

Следовательно, ширину щели надо уменьшить в 80 раз.

Задача 9. На дифракционную решетку с периодом с = 0,004 мм падает нормально монохроматический свет. При этом главному максимуму четвертого порядка соответствует отклонение от первоначального направления на угол . Определите длину волны света.

Решение. Положение главных максимумов определяется формулой:

.

Из последней формулы находим длину волны:

.

Выполняем вычисления, выразив значение периода дифракционной решетки в единицах СИ:

м.

Задача 10. Определить длину волны монохроматического света, падающего нормально на дифракционную решетку с периодом мкм, если угол между максимумами первого и второго порядков равен .

Решение. Пусть и - углы дифракции, соответствующие максимумам первого () и второго () порядков. По условию

. (*)

Из формулы дифракционной решетки следует:

, .

Поделив эти уравнения друг на друга, можно получить:

.

Используя условие (*), получаем:

.

Решая это тригонометрическое уравнение, получим:

,

откуда для значения синуса получаем

.

Тогда искомая величина получается из условия максимума первого порядка:

мкм.

Задача 11. Монохроматический свет падает нормально на дифракционную решетку, содержащую 400 штрихов на 1мм. Определите угол отклонения, соответствующий максимуму наивысшего порядка. Найдите общее число дифракционных максимумов, которые дает эта решетка.

Решение. Наибольшее теоретическое значение, которое может принимать угол дифракции , равен 90⁰; тогда . Найдем из условия главных максимумов для дифракционной решетки наибольшее теоретически возможное значение порядка главного максимума:

. (*)

Период дифракционной решетки равен расстоянию между двумя соседними щелями, поэтому его можно найти из формулы:

м.

Расчеты по формуле (*) дают значение ; однако, порядок главного максимума может быть представлен только целым числом, поэтому принимаем .

Из условия главных максимумов для дифракционной решетки находим угол дифракции для максимума наивысшего порядка:

.

Вычисления дают .

Общее число дифракционных максимумов, которое теоретически возможно наблюдать с помощью этой дифракционной решетки (при достаточных размерах экрана и благоприятных условиях для наблюдения), равно девяти: центральный максимум нулевого порядка и максимумы с первого по четвертый порядок, расположенные симметрично по обе стороны от центрального максимума.

Задача 12. Могут ли перекрываться спектры первого и второго порядков дифракционной решетки при освещении ее видимым светом ( = 400нм и _кр = 760нм)?

Решение. Спектры могут перекрываться в том случае, если угол дифракции для фиолетовой границы спектра более высокого порядка окажется меньше, чем угол дифракции для красной границы спектра более низкого порядка. Из условия главных максимумов для дифракционной решетки выразим соответствующие значения углов:

- для красной границы спектра первого порядка:

;

- для фиолетовой границы спектра второго порядка:

.

Аргумент функции арксинуса в выражении для угла всегда больше, чем для угла . Поскольку арксинус – функция строго возрастающая, то будет справедливо соотношение . Это говорит о том, что фиолетовая граница спектра второго порядка имеет больший угол дифракции, чем красная граница спектра первого порядка, т.е. спектры первого и второго порядков дифракционной решетки при ее освещении видимым светом не могут перекрываться.

Задача 13. При каком минимальном числе штрихов дифракционной решетки с периодом мкм можно разрешить компоненты дуплета желтой линии натрия (нм и нм)?

Решение. Разрешающая способность дифракционной решетки:

,

откуда число штрихов дифракционной решетки

.

Минимальному значению числа штрихов будет соответствовать минимальное значение разрешающей способности при наибольшем порядке спектра, т.е.

.

Необходимую минимальную разрешающую способность найдем через длины волн, соответствующих спектральным линиям дуплета:

.

Наибольший порядок спектра найдем из формулы дифракционной решетки, полагая и (последнее условие гарантирует наличие в спектре наивысшего порядка и второй линии дуплета, т.к. для нее тогда получится ). Учитывая, что - целое число, находим:

; принимаем .

Подставляя и , находим число штрихов дифракционной решетки:

.

Задача 14. При каком увеличении телескопа разрешающая сила его объектива диаметром будет полностью использована, если диаметр зрачка равен ?

Решение. Дифракционные явления, происходящие как в телескопе, так и в глазу, ограничивают их разрешающую способность. Наименьшее угловое расстояние между двумя светлыми точками, при котором их изображения могут быть разрешены в фокальной плоскости объектива:

.

Применяя то же условие по отношению к глазу, запишем:

.

Поскольку , то . Для полного использования разрешающей силы объектива при визуальном наблюдении необходимо, чтобы угол , увеличенный оптической системой телескопа в Г раз, оказался не меньше :

;

в противном случае изображения двух точек, разрешенных объективом, не будут разрешены глазом и сольются на сетчатке в одно дифракционное изображение.

С учетом всех приведенных выражений находим:

.

Замечание. Величина называется полезным увеличением оптической системы, т.к. при таком увеличении все точки, разрешаемые объективом, могут быть разрешены и глазом человека.

Задача 15. Рентгеновское излучение с длиной волны =0,163нм падает на кристалл каменной соли. Найдите межплоскостное расстояние кристаллической решетки каменной соли, если дифракционный максимум первого порядка наблюдается при угле скольжения .

Решение. При рентгеноструктурном анализе кристалл уподобляется пространственной дифракционной решетке с периодом, равным межплоскостному расстоянию кристаллический решетки. Условие максимума при дифракции записывается формулой Вульфа – Брэггов:

.

Из последнего уравнения выражаем искомую величину:

м.

3.3. Поляризация света

Задание № 4. Выясните, в чем различие естественного и поляризованного света. Изучите, какие физические явления лежат в основе получения поляризованного света. Изучите, как меняется интенсивность света при прохождении через поляризатор, анализатор.

Ответьте на следующие вопросы:

• Какой свет называется естественным? Поляризованным?

• Какие виды поляризации света Вам известны?

• Какие физические явления лежат в основе получения поляризованного света?

• При каком условии луч, отраженный от границы раздела двух сред, может быть полностью поляризован?

• Как меняется интенсивность естественного света при прохождении через поляризатор? Почему?

• Как меняется интенсивность плоскополяризованного света при прохождении через анализатор?

Задача 16. При переходе света из стекла в воду предельный угол оказался равным 62⁰. Под каким углом на поверхность стекла должен падать луч, идущий в воде, чтобы отраженный луч был полностью поляризован?

Решение. При переходе света из одного вещества в другое справедлив закон преломления света:

,

где - относительный показатель преломления этих сред.

В случае, когда свет из оптически менее плотной среды (вода) переходит в оптически более плотную (стекло), относительный показатель преломления . Тогда закон преломления может быть выполнен только при таких углах падения, для которых ; при больших углах падения преломленного луча нет, и происходит явление полного внутреннего отражения. Тогда предельный угол определится из соотношения:

.

Для того, чтобы луч, отраженный от границы раздела вода – стекло, был максимально поляризован, должен выполняться закон Брюстера:

,

где - относительный показатель преломления на границе вода – стекло.

Тогда

.

После вычислений находим .

Задача 17. Во сколько раз ослабляется естественный свет, проходя через два николя, главные плоскости которых составляют угол , если в каждом из николей на отражение и поглощение теряется 10% падающего через него светового потока?

Решение. При прохождении естественного света интенсивностью через поляризатор (николь) при отсутствии отражения и поглощения интенсивность света уменьшается вдвое, поскольку все направления колебаний светового вектора в естественном свете равновероятны. При наличии поглощения интенсивность на выходе следует умножить на коэффициент , где = 0,1 - доля интенсивности светового потока, теряющаяся на отражение и поглощение. Поэтому после прохождения через первый николь получается поляризованный свет с интенсивностью, равной

.

Второй николь является анализатором. Интенсивность поляризованного света, прошедшего через анализатор, при отсутствии отражения и поглощения определяется законом Малюса. Ввиду потерь на отражение и поглощения выражение для интенсивности, получаемое из закона Малюса, также необходимо умножить на коэффициент :

.

Отношение интенсивностей на входе и выходе

.

При прохождении света через данную систему его интенсивность уменьшится в 1,65 раз.

Задача 18.В фотометре одновременно рассматриваются две половины поля зрения: в одной видна эталонная светящаяся поверхность с известной освещенностью, в другой – испытуемая поверхность, свет от которой проходит через два николя. Граница между обеими половинами исчезает, если второй николь повернуть относительно первого на угол 45⁰. Чему равно отношение освещенностей испытуемой и эталонной поверхностей, если известно, что в каждом из николей теряется по 5% проходящего через них света? Считать освещенность пропорциональной интенсивности света.

Решение. Интенсивность света, прошедшего через два николя, с учетом потерь можно найти аналогично предыдущей задаче:

.

По условию задачи интенсивность света после прохождения через николи равна интенсивности света от эталонной поверхности, т.е. . Тогда отношение интенсивностей света равно

.

Поскольку между освещенностями наблюдается то же соотношение, что и между интенсивностями, то освещенность испытуемой поверхности в 2,21 раз больше, чем освещенность испытуемой.

Задание № 5. Изучите, в чем заключается физическая сущность явления вращения плоскости поляризации оптически активными веществами и какими математическими закономерностями оно описывается. Рассмотрите принцип работы поляриметра и применение этого прибора для анализа вещества.

Ответьте на следующие вопросы:

• Какие вещества называются оптически активными?

• В чем заключается сущность явления вращения плоскости поляризации?

• Как зависит угол поворота плоскости поляризации в растворе от его концентрации?

• Для каких целей используются поляриметры?

Задача 19. Между скрещенными николями поместили пластинку кварца толщиной мм, в результате чего поле зрения стало максимально светлым. Определить постоянную вращения используемого в опыте кварца для монохроматического света.

Решение. Для света, проходящего через анализатор (второй николь), интенсивность можно определить по закону Малюса. Очевидно, что при скрещенных поляризаторе и анализаторе () интенсивность равна нулю.

После помещения кварцевой пластинки плоскость поляризации света, прошедшего через первый николь, повернется на угол

.

Тогда угол между плоскостью поляризации второго николя и плоскостью поляризации упавшего на него света станет равен

.

Закон Малюса при наличии кварцевой пластинки примет вид:

.

Интенсивность будет максимальной, если

;

тогда

, k=0, 1, 2, 3 …

Если считать, что использовалась пластинка минимальной толщины, то . Для такой пластинки постоянная вращения

.

После вычислений рад/м.

Задача 20. Раствор сахара, налитый в трубку длиной см и помещенный между поляризатором и анализатором, поворачивает плоскость поляризации монохроматического света на угол . Найдите концентрацию сахара в растворе, если удельное вращение сахара для этой длины волны составляет градсм²/г.

Решение. Угол поворота плоскости поляризации в растворе оптически активного вещества определяется законом Био. Тогда концентрация будет равна

г/см³.

Задача 21. При прохождении света через слой 10%-ного раствора сахара толщиной см плоскость поляризации повернулась на угол . В другом растворе сахара при прохождении света через раствор толщиной см плоскость поляризации повернулась на угол . Определить концентрацию второго раствора.

Решение. При прохождении света через растворы оптически активных веществ справедлив закон Био. Применим этот закон по отношению к обоим растворам:

,

.

Разделив первое выражение на второе, получаем:

.

Выражаем концентрацию второго раствора:

.

После вычислений получаем %.

Задача 22. В поляриметре поле зрения освещено равномерно, если угол между плоскостями поляризации поляризатора и анализатора составляет 45⁰. Определите толщину используемой в поляриметре кварцевой пластинки, если постоянная вращения для кварца равна рад/м.

Решение. Интенсивность светового пучка, прошедшего только через поляризатор и анализатор, определяется законом Малюса:

.

При прохождении поляризатора, кварцевой пластинки и анализатора угол между плоскостью поляризации поляризованного света и плоскостью поляризации анализатора изменится на величину

.

Тогда закон Малюса примет вид

.

Поскольку поле зрения освещено равномерно, то . Отсюда получаем:

.

Минимальным значением , при котором может быть выполнено данное условие, является , т.е. 135⁰ (2,36 рад). Тогда толщина пластинки составит

.

После вычислений получаем м (4,53 мм).

3.4. Дисперсия света

Задание № 6. Изучите, в чем заключается физическая сущность явления дисперсии. Выясните смысл понятий «дисперсия света», «дисперсия вещества», «нормальная дисперсия», «аномальная дисперсия». Обратите внимание на физический смысл абсолютного показателя преломления среды. Изучите, как объясняется явление дисперсии с помощью электронной теории дисперсии. Рассмотрите применение явления дисперсии в оптических приборах.

Ответьте на следующие вопросы:

• Почему при прохождении белого света через призму он разлагается в спектр?

• Каков физический смысл абсолютного показателя преломления среды?

• В чем отличие нормальной дисперсии от аномальной?

• В каких оптических приборах применяется явление дисперсии? С какими целями?

• В чем различие дисперсионного и дифракционного спектров?

4. Вопросы для самоконтроля

1. Как изменится длина волны света при переходе из вакуума в среду с абсолютным показателем преломления, равным 1,5?

2. Что такое оптическая длина пути? Оптическая разность хода?

3. Какие волны называются когерентными?

4. Что называется пространственной когерентностью? Временной когерентностью?

5. При какой минимальной оптической разности хода две световые волны при их интерференции образуют максимум?

6. Могут ли быть когерентны две волны с разными частотами? Почему?

7. Почему волны от двух разных источников света не могут быть когерентны между собой?

8. Какие методы наблюдения интерференции Вам известны? Раскройте физическую сущность каждого из них.

9. Разность фаз двух когерентных волн в некоторой точке пространства составила . Каким будет результат интерференции в этой точке?

10. Оптическая разность хода двух волн составляет . Каким будет результат интерференции этих волн?

11. Чем будут отличаться интерференционные картины от двух параллельных щелей при освещении их монохроматическим красным и зеленым светом? Почему?

12. Чем будут отличаться интерференционные картины от двух параллельных щелей при освещении их монохроматическим и белым светом? Почему?

13. Изобразите на схеме, как происходит явление интерференции в тонких пленках.

14. Почему при падении белого света на мыльный пузырь наблюдается радужное окрашивание?

15. Как будет выглядеть интерференционная картина при падении монохроматического света на стеклянную пластинку, толщина которой меняется по линейному закону?

16. Чем отличается интерференционная картина, наблюдаемая на тонкой плоскопараллельной пластинке в отраженном и проходящем свете? Почему?

17. Как подобрать оптимальную толщину пленки при «просветлении оптики»?

18. На чем основано измерение показателей преломления с помощью интерферометра?

19. Как меняется интерференционная картина в интерферометре при изменении оптической разности хода на величину, равную длине волны монохроматического света в вакууме?

20. Можно ли рассматривать дифракцию как частный случай интерференции? Объяснить.

21. Объясните сущность метода зон Френеля.

22. Монохроматический свет нормально падает на щель. Какова будет наблюдаемая на экране картина, если ширина щели соизмерима с длиной волны света?

23. Монохроматический свет нормально падает на щель. Какова будет наблюдаемая на экране картина, если ширина щели меньше длины волны света? Почему?

24. Монохроматический свет нормально падает на щель. Какова будет наблюдаемая на экране картина, если ширина щели значительно больше длины волны света? Почему?

25. В чем отличие картин, наблюдаемых при дифракции на одной щели и дифракционной решетке?

26. В чем отличие картин, наблюдаемых при дифракции на дифракционной решетке монохроматического и белого света? Объяснить.

27. Как изменится дифракционная картина, наблюдаемая при дифракции монохроматического света на дифракционной решетке, если период решетки увеличить в два раза? Считать, что период решетки соизмерим с длиной волны.

28. Что вы понимаете под разрешающей способностью оптического прибора? От чего зависит разрешающая способность дифракционной решетки?

29. В чем отличие естественного и поляризованного света?

30. Плоскополяризованный свет пропускается через анализатор. Как будет изменяться интенсивность проходящего света при вращении анализатора?

31. Частично поляризованный свет пропускается через анализатор. Как будет изменяться интенсивность проходящего света при вращении анализатора?

32. Естественный свет пропускается через поляризатор. Как будет изменяться интенсивность проходящего света при вращении поляризатора? Почему?

33. Луч света падает на поверхность воды. Может ли быть полностью поляризован отраженный луч? Преломленный луч?

34. Покажите, что при выполнении закона Брюстера отраженный и преломленный луч взаимно перпендикулярны.

35. В чем сущность явления двойного лучепреломления?

36. Какой физический смысл имеет удельное вращение оптически активного вещества?

37. Как изменится угол поворота плоскости поляризации при прохождении плоскополяризованного света через раствор оптически активного вещества, если концентрацию раствора увеличить в 3 раза?

38. Будут ли различаться отсчеты, взятые с помощью поляриметра для растворов CuSO₄ различных концентраций? Почему?

39. В чем заключается явление вращательной дисперсии?

40. При каком условии поле зрения в поляриметре, разделенное на две части, будет равномерно освещенным?

41. В чем заключается сущность явления дисперсии?

42. Как объясняется явление дисперсии с помощью электронной теории?

43. При увеличении частоты световой волны показатель преломления света увеличивается. Какая дисперсия при этом наблюдается - нормальная или аномальная?

44. При наблюдении дисперсии в опыте Ньютона красные лучи отклонились сильнее, чем другие лучи, соответствующие видимой области спектра. Какую дисперсию наблюдали в опыте – нормальную или аномальную? Объяснить.

45. В чем отличие дисперсионного спектра от дифракционного?

5. Задачи для самостоятельного решения

o 1. Определить, какую длину пути пройдет фронт волны монохроматического света в вакууме за то же время, за которое он проходит путь мм в стекле с показателем преломления, равным 1,5.

o 2. На пути луча света перпендикулярно ему поставлена стеклянная пластинка () толщиной 0,5 мм. На сколько при этом изменится оптическая длина пути?

 3. Оптическая разность хода интерферирующих лучей равна 2 мкм. Найдите все длины волн видимого диапазона (0,4 – 0,76 мкм), которые дают в этом случае минимум интерференции.

 4. В опыте Юнга щели, расположенные на расстоянии 0,3 мм, освещались монохроматическим светом с длиной волны 0,6 мкм. Определить расстояние от щелей до экрана, если ширина интерференционных полос равна 1 мм.

 5. В опыте Юнга зеленый светофильтр ( мкм) заменили красным ( нм). Как и во сколько раз изменилось расстояние между соседними интерференционными полосами?

 6. На линзу с показателем преломления 1,55 нормально падает монохроматический свет с длиной волны 0,55 мкм. Для устранения потерь отраженного света на линзу наносится тонкая пленка. Определить наименьшую толщину пленки, при которой интенсивность отраженного света будет равна нулю.

 7. В опыте с интерферометром Майкельсона для смещения интерференционной картины на 200 полос зеркало переместили на расстояние 0,06 мм. Определить длину волны падающего света.

 8. На пути одного из лучей интерференционного рефрактометра поместили откачанную трубку длиной 20 см. При заполнении трубки хлором интерференционная картина сместилась на 260 полос. Определить показатель преломления хлора, если наблюдение производилось с монохроматическим светом с длиной волны 0,59 мкм.

 9. На мыльную пленку () падает белый свет под углом . При какой минимальной толщине пленка в отраженном свете будет выглядеть окрашенной в зеленый цвет ( нм)?

 10. Определить минимальную толщину и показатель преломления пленки, используемой для «просветления оптики», если пленка нанесена стеклянную поверхность с показателем преломления 1,52. Считать, что при выборе толщины стремятся достичь минимального отражения на длине волны 555 нм (область наибольшей чувствительности человеческого глаза).

 11. На щель шириной 0,2 мм падает нормально монохроматический свет с длиной волны 500 нм. Определить ширину центральной светлой полосы, если расстояние до экрана равно 0,5 м.

 12. Длина волны падающего монохроматического света в 5 раз больше ширины щели. Под каким углом будет наблюдаться дифракционный минимум второго порядка?

 13. При падении света на дифракционную решетку третий дифракционный максимум наблюдается под углом 30⁰. Под каким углом наблюдается при этом максимум первого порядка?

 14. Каким должно быть число щелей дифракционной решетки шириной 5 мм, чтобы при наблюдении дифракционной картины для монохроматического света с длиной волны 600 нм можно было наблюдать максимум 4-го порядка? Считать, что размеры экрана не ограничены.

 15. Какой наивысший порядок максимума, наблюдаемый с помощью дифракционной решетки с периодом 5 мкм для желтого света (0,6 мкм)?

 16. На дифракционную решетку нормально падает пучок лучей монохроматического света ( мкм). Расстояние между двумя максимумами первого порядка, наблюдаемыми на экране, равно 20 см. Определить период дифракционной решетки, если экран находится на расстоянии 1 м.

 17. На какую длину волны в спектре второго порядка накладывается фиолетовая граница ( мкм) спектра третьего порядка при освещении дифракционной решетки белым светом?

 18. Постоянная дифракционной решетки равна 0,02 мм, ширина решетки 1 см. Можно ли с помощью этой решетки увидеть раздельно в спектре первого порядка дуплет желтой линии ртути ( нм и нм)?

o 19. Под углом 30⁰ наблюдается максимум третьего порядка для красной линии кадмия ( мкм). Определить постоянную решетки и ее ширину, если она позволяет различить нм.

 20. Два николя расположены так, что угол между их плоскостями поляризации составляет 45⁰. Во сколько раз изменится интенсивность естественного света при прохождении через один николь? Через оба николя? Потерями на отражение и поглощение пренебречь.

 21. Решить предыдущую задачу при условии, что потери на отражение и поглощение в каждом из николей составляют 8%.

 22. На систему из двух николей, плоскости поляризации которых расположены под углом 30⁰, падает плоскополяризованный свет, плоскость поляризации которого совпадает с плоскостью поляризации второго николя. Как изменится интенсивность света при прохождении через систему? Потерями на отражение и поглощение пренебречь.

 23. Угол преломления луча в жидкости 35⁰. Определить показатель преломления жидкости, если известно, что отраженный луч максимально поляризован.

 24. Определить толщину кварцевой пластинки, для которой угол поворота плоскости поляризации монохроматического света равен 40⁰. Постоянная вращения кварца для этой длины волны равна 30⁰/мм.

o 25. Определить удельное вращение раствора сахара, концентрация которого г/см³, если при прохождении монохроматического света через трубку с раствором длиной 19 см угол поворота плоскости поляризации составил 41⁰.

 26. Между скрещенными поляризатором и анализатором находится стеклянная трубка длиной 30 см, заполненная раствором сахара. При каких концентрациях раствора ( г/см³) можно наблюдать максимальное просветление поля зрения анализатора? Удельное вращение сахара для используемого света град·см²/г.

6. Тесты для самоконтроля по теме

1. Максимум интерференции двух когерентных волн может наблюдаться при оптической разности хода, равной:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

2. Расстояние между интерференционными максимумами в опыте Юнга для длины волны 500 нм составило 5 мм. Для длины волны 750 нм при наблюдении с помощью той же установки расстояние между интерференционными максимумами составит

а) 7,5 мм; б) 5 мм; в) 1,67 мм; г) 2 мм; д) 3,33 мм.

3. Показатель преломления линзы равен 1,44. Для получения максимального эффекта от «просветления оптики» нанесенная пленка должна иметь показатель преломления, равный

а) 1; б) 1,44; в) 1,2; г) 2,07; д) не приведено верного ответа.

4. Дифракционная решетка шириной 1 см имеет 2000 штрихов. Период этой решетки равен

а) 0,2 мм; б) 200 мм; в) 1 см; г) 0,005 см; д) 0,5 см.

5. Дифракционная решетка имеет период в 4,5 раза больше, чем длина волны падающего монохроматического света. Наивысший порядок главного максимума, который можно наблюдать с помощью этой решетки, равен

а) 4,5; б) 4; в) 5; г) 9; д) 11.

6. Разрешающая способность дифракционной решетки в спектре второго порядка равна 1000. В спектре первого порядка ее разрешающая способность равна

а) 1000; б) 500; в) 2000; г) 250; д) 4000.

7. Луч естественного света проходит через поляризатор. Его интенсивность

а) не изменится;

б) увеличится в 2 раза;

в) уменьшится в 2 раза;

г) увеличится в 4 раза;

д) уменьшится в 4 раза.

8. В стеклянную кювету с показателем преломления налита жидкость с показателем преломления . Угол падения, при котором отраженный (внутрь) от поверхности кюветы луч будет максимально поляризован, равен

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

9. При прохождении света через кювету длиной 20 см с раствором оптически активного вещества концентрацией угол поворота плоскости поляризации составил 30⁰. При прохождении света через кювету длиной 10 см с раствором того же вещества концентрацией угол поворота плоскости поляризации составит

а) 15⁰; б) 90⁰; в) 10⁰; г) 60⁰; д) 45⁰.

10. При нормальной дисперсии показатель преломления при увеличении длины волны

а) уменьшается; б) увеличивается; в) не изменяется.

Правильные ответы: 1 – б; 2 – а; 3 – в; 4 – г; 5 – б; 6 – б; 7 – в; 8 – а; 9 – д; 10 – а.

II. ПОГЛОЩЕНИЕ И РАССЕЯНИЕ СВЕТА

Распространяясь в среде, свет с ней взаимодействует. При этом энергия светового луча может либо частично передаться частицам среды, либо распределяться по всевозможным направлениям вследствие взаимодействия с микроскопическими неоднородностями среды. В первом случае говорят о поглощении, во втором – о рассеянии света. Во многих случаях оба этих явления наблюдаются одновременно.

Несмотря на различные физические механизмы, оба явления приводят к схожим эффектам – уменьшению интенсивности воспринимаемого светового потока и, как правило, изменению его спектрального состава.

Поглощение и рассеяние света средой зависит от некоторых ее свойств. Поэтому разработаны методы, позволяющие определять свойства веществ на основании измерений, проводимых при поглощении или рассеянии света веществами. Некоторые из таких методов нашли применение в медицине и фармации.

Учебная цель: Изучить механизмы явлений поглощения и рассеяния света. Уяснить различие между этими явлениями. Изучить основные количественные соотношения, описывающие рассмотренные явления, и научиться применять их для решения различных задач. Рассмотреть, как можно анализировать свойства веществ, наблюдая поглощение или рассеяние света в них.

Для реализации учебной цели, после изучения данной темы учащийся должен обладать следующими знаниями и умениями.

Необходимо знать физические явления, приводящие к поглощению и рассеянию света; основные закономерности, проявляющиеся при этих явлениях. Методы исследования вещества, основанные на рассмотренных явлениях.

Необходимо уметь применять основные законы и формулы темы для решения ситуационных задач.

1. Базисные знания

Двойственная корпускулярно-волновая природа света. Гипотеза Планка. Основные характеристики световой волны.

2. Содержание темы

Поглощение (абсорбция) света. Закон Бугера. Закон Бера. Закон Бугера – Ламберта – Бера. Молярный коэффициент поглощения, его физический смысл. Оптическая плотность, коэффициент пропускания. Колориметрия. Фотоэлектроколориметрия.

Рассеяние света. Эффект Тиндаля. Молекулярное рассеяние. Закон Релея.

2.1. Основные формулы темы

(математический конспект темы)

Закон ослабления света, прошедшего через вещество толщиной x (закон Бугера - Ламберта),

, (23)

где I₀ – интенсивность света, входящего в вещество; k – показатель поглощения (натуральный) или коэффициент экстинкции,¹ , зависящий от природы вещества и длины волны света.

Для растворов слабой концентрации показатель поглощения k прямо пропорционален концентрации вещества c в растворе (закон Бера):

, (24)

где  – удельный показатель поглощения света слоем раствора единичной толщины при единичной концентрации ( – величина постоянная, при небольших концентрациях вещества в растворе).

Закон Бугера-Ламберта-Бера

(25)

или

, (26)

где .

Оптическая плотность

. (27)

Коэффициент отражения

, (28)

где Ф_r и Ф₀ - соответственно световые потоки, отраженный от поверхности и падающий на нее.

Коэффициент поглощения

, (29)

где Ф_i и Ф₀ - соответственно световые потоки, поглощенный веществом и падающий на него.

Коэффициент пропускания

, (30)

Ф_Т и Ф₀ - соответственно световые потоки, пропущенный веществом и падающий на него.

Связь между отраженным, поглощенным и пропущенными световыми потоками:

Ф_r + Ф_i + Ф_T = Ф₀, (31)

Связь коэффициентов отражения, поглощения и пропускания:

. (32)

Интенсивность света, рассеянного частицами, линейные размеры которых меньше 0,2, обратно пропорциональна длине волны в четвертой степени (закон Релея):

, (33)

где  – коэффициент пропорциональности, зависящий от природы рассеивающего вещества и угла рассеяния.

Уменьшение интенсивности вследствие рассеяния проходящего через вещество света, как и при поглощении, описывается законом Бугера

, (34)

где m - показатель рассеяния (натуральный).

При совместном действии поглощения и рассеяния света ослабление интенсивности описывается формулой

, (35)

3. Задания, вопросы и обучающие задачи

для самостоятельной подготовки

3.1. Поглощение света

Задание № 1. Изучите, в чем заключается явление поглощения (абсорбции) света, каковы его физические механизмы. Рассмотрите основные закономерности, проявляющиеся при данном явлении. Обратите внимание на то, что монохроматический натуральный показатель поглощения зависит от свойств вещества или раствора. Изучите характеристики, которыми описываются поглощающие свойства среды – оптическая плотность и коэффициент пропускания. Рассмотрите, как по измеренным значениям оптической плотности или коэффициента пропускания можно определить концентрацию раствора в методе концентрационной колориметрии.

Ответьте на следующие вопросы:

• В чем заключается явление поглощения света?

• По какому закону изменяется интенсивность света при прохождении через вещество?

• От чего зависит монохроматический натуральный показатель поглощения?

• Как зависит оптическая плотность раствора от его концентрации?

Задача 1. Пучок монохроматического света проходит через стеклянную пластину толщиной х = 1 см. Определите монохроматический натуральный показатель поглощения стекла, если при этом поглощается 10% падающего света.

Решение. Интенсивность света, проходящего через стекло, изменяется по закону Бугера:

.

Поскольку поглотилось 10% падающего света, интенсивность на выходе составит 0,9. Тогда получаем:

.

Из последнего равенства можно найти показатель поглощения:

.

После вычислений получаем м^-1.

Задача 2. Через пластинку из прозрачного вещества толщиной х = 4,2 см проходит половина падающего на нее светового потока. Определите натуральный показатель поглощения данного вещества. Рассеянием света в пластинке пренебречь; считать, что 10% падающей энергии отражается на поверхности пластинки.

Решение. Интенсивность света при прохождении через пластинку уменьшается по закону Бугера; по условию, интенсивность при выходе из пластинки равна . Кроме того, происходят потери энергии при отражении на поверхности пластинки, поэтому интенсивность света при входе в пластинку составит .

Получаем следующее равенство:

.

Из последнего равенства искомое значение показателя поглощения выражается следующим равенством:

.

После вычислений м^-1.

Задача 3. Пластинка из прозрачного вещества поглощает 20% падающего на нее светового потока. Какую долю энергии светового потока будет поглощать пластинка из того же вещества в 3 раза большей толщины?

Решение. Интенсивность света при прохождении через пластинку изменяется по закону Бугера. Физический смысл данного закона состоит в том, что слои равной толщины поглощают одинаковую долю энергии падающего на них светового потока. По условию задачи интенсивность на выходе при исходной толщине пластинки составила .

При увеличении толщины пластинки х в 3 раза интенсивность на выходе составит . Таким образом, доля энергии светового потока, поглощенная такой пластинкой, составит 48,8%.

Задача 4. При прохождении света с длиной волны через слой вещества его интенсивность уменьшается вследствие поглощения в 4 раза. Интенсивность света с длиной волны по той же причине ослабляется в 3 раза. Найдите показатель поглощения света с длиной волны , если для света с длиной волны он равен .

Решение. Запишем закон Бугера для двух длин волн; при этом будем учитывать, что толщина слоя была одинаковой для обеих длин волн, а начальная интенсивность в общем случае может быть различной. Тогда получим для длин волн и соответственно:

,

.

Из первого равенства находим толщину слоя:

.

Тогда из второго равенства можно найти показатель поглощения для длины волны :

.

Задача 5. Оптическая плотность раствора D. Найдите его коэффициент пропускания.

Решение. Принимая во внимание формулы (27) и (30), получим

.

Задача 6. При прохождении света через слой раствора поглощается 1/3 первоначальной световой энергии. Определите коэффициент пропускания и оптическую плотность раствора.

Решение. Поскольку поглощается 1/3 первоначальной энергии, то энергия света на выходе составит 2/3 (66,7%) от первоначальной; следовательно, коэффициент пропускания равен 0,667.

Оптическая плотность находится через коэффициент пропускания:

.

3.2. Рассеяние света

Задание № 2. Рассмотрите механизм явления рассеяния света в мутных средах и молекулярного рассеяния. Изучите, как зависит рассеяние света от свойств среды и длины волны света. Выясните, как меняется интенсивность света, проходящего через среду, при наличии рассеяния.

Ответьте на следующие вопросы:

• Почему происходит рассеяние света в средах, содержащих микронеоднородности?

• Почему происходит явление молекулярного рассеяния света в чистых газообразных средах, не содержащих неоднородностей?

• Как меняется интенсивность луча света при прохождении через среду, в которой происходит рассеяние?

• Как зависит интенсивность рассеянного света от его длины волны? Частоты?

Задача 7. При прохождении монохроматического света через слой вещества толщиной х = 0,1 м его интенсивность убывает в 4 раза. Определите показатель рассеяния, если показатель поглощения k = 2,5 м^-1.

Решение. В среде происходит убывание интенсивности света за счет и поглощения, и рассеяния. Интенсивность как при поглощении, так и при рассеянии убывает по экспоненциальному закону. При наличии поглощения и рассеяния интенсивность света меняется по закону

.

Учитывая, что интенсивность на выходе составила , после преобразований получаем:

.

Из последнего равенства выражаем коэффициент рассеяния:

м^-1.

Задача 8. При пропускании света через стеклянную пластинку его интенсивность уменьшилась в 2 раза. При этом известно, что за счет поглощения и рассеяния потеряно 35% первоначальной энергии. Определить коэффициент отражения стекла.

Решение. Исходный световой поток потерял часть энергии за счет отражения, поглощения и рассеяния. По условию задачи, пропущенный световой поток составил 0,5 от первоначального. В соответствии с законом сохранения энергии энергия исходного светового потока распределилась между пропущенным, отраженным, поглощенным и рассеянным в соответствии с формулой (31):

Ф_r + Ф_i + Ф_T = Ф₀.

Тогда энергия отраженного светового потока составит 0,15Ф₀.

Коэффициент отражения – это отношение энергий отраженного и падающего потоков:

;

получаем .

4. Вопросы для самоконтроля

1. Как объяснить явление поглощения света, используя закон сохранения энергии?

2. В чем состоит физический смысл закона Бугера?

3. Чем объяснить, что показатель поглощения одного и того же вещества для разных длин волн неодинаков?

4. Какие вещества сильнее поглощают свет – электролиты или диэлектрики? Почему?

5. Почему металлы являются непрозрачными для света?

6. Чем объясняется механизм работы светофильтров, пропускающих только волны строго определенного диапазона частот?

7. Что такое толщина слоя половинного ослабления?

8. Если толщина слоя вещества равна утроенному значению толщины слоя половинного ослабления, то во сколько раз уменьшится интенсивность прошедшего через него света?

9. Как зависит показатель поглощения раствора от его концентрации?

10. Что такое оптическая плотность?

11. Что такое коэффициент пропускания?

12. Как зависят оптическая плотность и коэффициент пропускания раствора от его концентрации?

13. Изменяется ли спектральный состав белого света после прохождения через вещество, поглощающее свет? Почему?

14. В чем заключается физическая сущность явления рассеяния света в мутных средах?

15. Почему при рассеянии света в мутных средах не наблюдается такой же картины распределения интенсивностей, как при дифракции?

16. Чем объяснить рассеяние света в чистых средах?

17. Как объяснить голубой цвет неба?

18. Чем объяснить красный цвет Солнца при закате?

19. Как меняется спектральный состав рассеянного света в зависимости от размеров неоднородностей в среде?

5. Задачи для самостоятельного решения

o 1. При прохождении светом в некотором веществе пути х его интенсивность уменьшилась в 3 раза. Во сколько раз уменьшится интенсивность света при прохождении им пути 2х?

 2. Коэффициент отражения стеклянной пластинки равен 0,1, а показатель поглощения 2,5 м^-1. Во сколько раз уменьшится интенсивность света при пропускании его через стеклянную пластинку толщиной 1 см?

 3. Слой воды толщиной 1 м пропускает 30% падающего на него светового потока. Какую долю энергии светового потока будет пропускать слой воды толщиной 0,8 м? Отражением света от поверхности воды пренебречь.

o 4. При прохождении света через вещество его интенсивность уменьшилась в 5 раз. Найти оптическую плотность и коэффициент пропускания.

 5. Оптическая плотность пластинки из прозрачного вещества толщиной 1 см составляет 0,1. Чему равна оптическая плотность пластинки из того же вещества толщиной 2,5 см?

 6. Слой вещества толщиной 0,2 м пропускает 15% падающего на него светового потока. Какой должна быть толщина слоя вещества, чтобы падающий световой поток ослаблялся в 100 раз?

 7. При определении концентрации раствора с помощью фотоэлектроколориметра оптическая плотность раствора 1%-ной концентрации составила 1,2; толщина кюветы при этом была равна 2,5 см. Чему будет равна оптическая плотность, показываемая прибором, если залить раствор 2%-ной концентрации в кювету, длина которой равна 3,5 см?

 8. Коэффициент пропускания раствора 1%-ной концентрации, измеренный с помощью фотоэлектроколориметра, составил 70%. Какой коэффициент пропускания будет зафиксирован для раствора 0,8%-ной концентрации при использовании той же кюветы?

 9. Коэффициент отражения стеклянной пластинки равен 0,12, коэффициент поглощения равен 0,05. Какую долю светового потока пропускает пластинка? Рассеянием пренебречь.

 10. При замене стекол в окне вместо стекла толщиной 5 мм было поставлено стекло толщиной 8 мм. Во сколько раз изменилась освещенность комнаты? Считать освещенность пропорциональной интенсивности. Показатель поглощения для стекла равен 2,5 м^-1.

o 11. Порог чувствительности человеческого глаза соответствует энергии, падающей на площадь зрачка, порядка 2·10^-17 Вт. Диаметр зрачка 4 мм. Сможет ли человек увидеть включенную электрическую лампочку мощностью 150 Вт сквозь слой воды толщиной 3 м? Показатель поглощения воды равен 5 м^-1

 12. В условиях сильного тумана водитель видит красный сигнал светофора (нм) с расстояния 50 м. С какого расстояния он смог бы увидеть сигнал, если бы вместо красного цвета использовался фиолетовый ( нм)? Считать, что чувствительность человеческого глаза на этих длинах волн одинакова. Потерями на поглощение света пренебречь.

6. Тесты для самоконтроля по теме

1. При прохождении светом слоя вещества его интенсивность в результате поглощения уменьшилась в 3 раза. Во сколько раз уменьшится интенсивность при увеличении толщины слоя в 2 раза?

а) 2; б) 3; в) 6; г) 9; д) 8.

2. Показатель поглощения для раствора 0,5%-ной концентрации равен 4 м^-1. Для раствора 2%-ной концентрации показатель поглощения равен...

а) 4 м^-1; б) 2 м^-1; в) 8 м^-1; г) 16 м^-1; д) 5 м^-1.

3. Коэффициент пропускания раствора равен 0,2. При прохождении света через этот раствор его интенсивность:

а) уменьшится в 5 раз;

б) увеличится в 5 раз;

в) уменьшится в 2 раза;

г) увеличится в 2 раза;

д) уменьшится в раз.

4. Интенсивность света при прохождении через вещество уменьшилась в 100 раз. Оптическая плотность вещества равна...

а) 1; б) 2; в) 100; г) 10; д) 0,01.

5. Оптическая плотность раствора 1%-ной концентрации равна 0,2. Для раствора неизвестной концентрации получена оптическая плотность, равная 0,3. Концентрация этого раствора равна...

а) 0,2%; б) 3%; в) 1%; г) 0,3%; д) 1,5%.

6. Слой вещества поглощает 20% падающего светового потока и отражает 5%. Доля энергии исходного светового потока, прошедшего через вещество, составит...

а) 20%; б) 5%; в) 75%; г) 25%; д) 80%.

7. Коэффициент поглощения зависит от...

а) интенсивности входящего света;

б) интенсивности проходящего света;

в) длины волны света;

г) толщины слоя;

д) нет верного ответа.

8. При прохождении света через вещество его интенсивность...

а) не меняется;

б) линейно увеличивается;

в) линейно убывает;

г) увеличивается по экспоненциальному закону;

д) убывает по экспоненциальному закону.

9. При прохождении света через мутную среду со средним размером неоднородностей, менее , интенсивность рассеянного света...

а) пропорциональна длине волны;

б) обратно пропорциональна квадрату длины волны;

в) обратно пропорциональна четвертой степени длины волны;

г) пропорциональна квадрату длины волны;

д) пропорциональна четвертой степени длины волны.

10. В видимой области спектра в наименьшей степени рассеиваются лучи

а) фиолетовые; б) синие; в) зеленые; г) желтые; д) красные.

Правильные ответы: 1 – г; 2 – г; 3 – а; 4 – б; 5 – д; 6 – в; 7 – в; 8 – д; 9 – в; 10 – д.

Содержание

Предисловие……………………………………….…...................	3
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ……………..…..………………...	4
I. ВОЛНОВАЯ ОПТИКА..................……………..……………….	8
1. Базисные знания…………………....……..….…….................	9
2. Содержание темы………..……………..…….………	9
2.1. Основные формулы темы (математический конспект темы)………………................	9
3. Задания, вопросы и обучающие задачи для самостоятельной подготовки……………..……………..	14
3.1. Интерференция света.......................................................	14
3.2. Дифракция света...............................................................	22
3.3. Поляризация света............................................................	31
3.4. Дисперсия света................................................................	39
4. Вопросы для самоконтроля.................................................	40
5. Задачи для самостоятельного решения.............................	43
6. Тесты для самоконтроля по теме........................	46
II. ПОГЛОЩЕНИЕ И РАССЕЯНИЕ СВЕТА..............................	49
1. Базисные знания…………………....…………………………..	50
2. Содержание темы…………………………….………………...	50
2.1. Основные формулы темы (математический конспект темы)…..................................	50
3. Задания, вопросы и обучающие задачи для самостоятельной подготовки…..…………...…………	53
3.1. Поглощение света..............................................................	53
3.2. Рассеяние света ................................................................	57
4. Вопросы для самоконтроля.................................................	59
5. Задачи для самостоятельного решения.............................	60
6. Тесты для самоконтроля по теме……………………….	62

1^ от лат.exstinctio - гашение

4