Опыт работы учителя математики Черкасовой О.Н. для конкурса "Учитель года - 2016"

Устный счет на уроках математики в 5 – 6 классах

«Математику уже затем учить следует,

что она ум в порядок приводит»

М.В. Ломоносов

Черкасова Ольга Николаевна

учитель математики

МКОУ Малоивановская ОШ

Валентин Берестов Устный счёт

Ну-ка в сторону карандаши!

Ни костяшек. Ни ручек. Ни мела.

Устный счёт! Мы творим это дело

Только силой ума и души.

Числа сходятся где-то во тьме,

И глаза начинают светиться,

И кругом только умные лица,

Потому что считаем в уме.

Значение устного счёта

• Устные упражнения на уроках математики способствуют более сознательному усвоению предмета, приучая учащихся отчётливее понимать сущность математических понятий, определений, теорем и преобразований. Устные упражнения развивают у учащихся внимательность, наблюдательность, сообразительность, инициативу, укрепляют волю, повышают дисциплину и возбуждают интерес к работе.

Задачи устного счета:

• Воспроизводство и корректировка определённых ЗУН учащихся, необходимых для их самостоятельной деятельности на уроке или осознанного восприятия объяснения учителя.
• Контроль учителя за состоянием знаний учащихся.
• Психологическая подготовка учащихся к восприятию нового материала.

Приёмы упрощённых вычислений при сложении, вычитании, умножении, делении

• 1. Сложение.
• а) Использование сочетательного закона . Слагаемые группируются так, чтобы в частичных суммах получались круглые или удобно складываемые числа. Складывают сначала высшие разряды.
• 416 + 94 + 106 = 416 + (94 + 106) = 416 + 200 = 616.
• б) Использование переместительного и сочетательного законов . Слагаемые переставляются и группируются.
• 209 + 117 + 91+313 = (209 +91) +(117 + 313) = 300 + 430 = 730.
• в) Округление слагаемых.
• 489+ 312 = (489+11)+ 300+1 = 500 +300+1 = 801,
• 1086+598 = 1086+(600–2) = 1686–2 = 1684.
• г) Когда слагаемые близки к одному и тому же числу, то сложение заменяется умножением.
• 402 + 409 + 406 + 407 + 411=407·5 + (–5 + 2– 1+4) = 2035.

• 2. Вычитание.
• а) Уменьшаемое – абсолютно круглое число 100...0.
• 1000 – 724 = 276.
• Цифра единиц разности есть дополнение цифры единиц вычитаемого до 10, остальные цифры разности – дополнения соответствующих цифр вычитаемого до 9: 6 = 10 – 4, 7 = 9 – 2, 2 = 9–7.
• б) Округление уменьшаемого.
• 1013 —638 = (1000–638)+ 13 = 375,
• 1013 —638 = (1013 –13) – (638 – 13) =1000 – 625 = 375
• в) Последовательное вычитание.
• 530 – 56 = 530 – 50 – 6 = 480 –6 = 474.
• г) Вычитание суммы и разности.
• 523 – (123+ 50) = 523 – 123 – 50 =400 – 50 = 350
• 221 – (116 –79) = 221– 116 + 79=221 + 79 – 116=184.
• д) Использование сочетательного закона.
• 612 –208 –392 =612– (208 + 392) = 612–600= 12.
• е) Уравнивание цифр единиц уменьшаемого и вычитаемого.
• 489–276= (486 –276)+3=210+3=213.
• 563 – 328 = (568 – 328) –5=240–5=235.
• ж) Округление вычитаемого.
• 1850 – 997=1850–1000 + 3 = 853.
• з) Округление уменьшаемого и вычитаемого.
• 879 – 628 = 880 – 630 – 1 + 2 = 251.

• б) Умножение на двузначное число
• Умножение на двузначное число стараются облегчить для устного выполнений, приводя это действие к более привычному умножению на однозначное число.
• Если оба множителя двузначные, мысленно разбивают один из них на десятки и единицы. 41 · 16= 41 · 10+ 41 · 6 = 410+ 246 = 656
• Разбивать на десятки и единицы выгоднее тог множитель, в котором они выражены меньшими числами.
• Если множимое или множитель легко разложить в уме на однозначные числа (напр., 14 = 2 · 7). то пользуются этим, чтобы уменьшить одни из множителей, увеличив другой во столько же раз. 45 · 14 = 90 · 7 = 630
• в) Умножение на 4 и на 8
• Чтобы устно умножить число на 4 его дважды удваивают.
• 112 · 4 = 224 · 2 = 448.
• Чтобы устно умножить число на 8, его трижды удваивают.
• 217 · 8 = 434 · 4 = 868 · 2 = 1736
• г) Деление на 4 и на 8
• Чтобы устно разделить число на 4, его дважды делят пополам.
• 76:4 = 38:2 = 19 ; 236:4=118:2 = 59
• Чтобы устно разделить число на 8, его трижды делят пополам.
• 464:8 = 232:4 = 116:2= 58 ; 516:8 = 258: 4 = 129 : 2 = 64,5 .

• д ) Умножение на 5 и на 25
• Чтобы устно умножить число на 5, умножают его на 10, т. е. приписывают к числу нуль и делят пополам. 243 · 5 = 2430 : 2 = 1215
• При умножении на 5 числа четного удобнее сначала делить пополам и к полученному приписать нуль. 474 · 5 = 237 · 10 = 2370
• Чтобы устно умножить число на 25, умножают его на 100 и делят на 4 (или, если число кратно 4 — делят на 4 и к частному приписывают два нуля). 72 · 25 = 18 · 100= 1800
• е) Деление на 5 и на 25
• Деление чисел на 5 сводится к делению его на 10 и умножению результата на 2 (или в обратном порядке). 775 : 5 = 775 · 2 : 10 = 1550 : 10 =155
• Деление на 25 сводится к делению его на 100 и умножению результата на 4 (или в обратном порядке). 775 : 25 = 775 · 4 : 100 = 3100 : 10 = 31
• ж) Умножение на 9 и на 11
• Чтобы устно умножить число на 9, приписывают к нему нуль и отнимают множимое. 62 · 9 = 620—62= 614
• Чтобы устно умножить число на 11, приписывают к нему нуль и прибавляют множимое. 87 · 11 = 870—87 = 957

Частные приёмы сокращённых вычислений

Важнейшие искусственные приёмы умножения.

1. Умножение на 11, 100..01, аа и а0…0а

а)Умножение на 11:

23·11= 253 124 · 11

2

+

124

124

1364

+

5

3

• б) Умножение на числа 10...01.
• 21 304 · 101=2 130 400 + 21 304=2151704.
• 21 304 · 101 =21304
• 21304__
• 2151704
• в) Умножение на числа аа (а≠1) производится последовательно:
• 145 · 44=(145 · 4) · 11 = 580 · 11 = 5800+580 = 6380.

г) Умножение на числа вида а0...0а (а≠1) можно производить последовательно:

• 875 · 8 008 = 875 · 8  · 1 001 = 7000 · 1 001 = 7007000.
• 213 ·16 016 = (213 · 4) · 4 ·1 001 = (852 · 4) · 1 001 = 3408 · 1 001 = 3 411 408

2. Умножение на 9, 99, 999 и т. д .

а) Умножение на 9.

127 · 9 = 1 270 - 127 = 1 143.

б) Умножение на 99, 999 и т. д.

• 1187 · 99=11870 - 1187 = 117 513.

Приёмы умножения двузначного числа на двузначное

20

• 43 ∙ 25 43 ∙ 25 4

06

08 15

20

1075

2

5

6

0

8

2

0

0

6

1

5

2

8

1

7

5

10

3

5

0

1

7

Формы восприятия устного счета

• Беглый слуховой ((учитель в быстром темпе зачитывает задания, учащиеся воспринимают их на слух и устно дают ответ).
• Зрительный (таблицы, плакаты, записи на доске).
• Комбинированный (сочетание устных вычислений и письменных записей – математический диктант).

? ? ? ? Карандашом в учебнике поставить знак сравнения практикум " width="640"

Система упражнений

• На закрепление и отработку текущего материала

Не выполняя действий сравните значения выражений:

УЧЕБНИК

№ 231

а) (30 + 56) ∙ 5 и 30 ∙ 5 + 56 ∙ 5

б) (19 + 4) ∙ 7 и 19 ∙ 7 + 10 ∙ 7

в) 6 ∙ 18 + 6 ∙ 21 и (18 + 17) ∙ 6

г) (14 – 7) ∙ 6 и 16 ∙ 6 – 7 ∙ 6

д) (18 – 9) ∙ 7 и 18 ∙ 7 – 11 ∙ 7

е) 23 ∙ 15 – 5 ∙ 15 и (23 – 7) ∙ 15

=

?

?

?

?

?

?

Карандашом в учебнике поставить знак сравнения

практикум

• На повторение

• Прочитайте выражение и найдите его значение:

• а) 27 ∙ 138 – 27 ∙ 128 в) 12 ∙ 55 + 45 ∙ 12
• б) 25 ∙ 9 ∙ 4 ∙ 7 г) 24 ∙ 15 = 24 ∙ 10 + 24 ∙ 5= 360

240

120

+

1) 12 ∙ 2 + 3 ∙ 2 = 30

2) 27 ∙ 5 – 22 ∙ 5 = 25

3) 15 ∙ 4 + 3 ∙ 4 = 60

4) 12 ∙ 6 + 13 ∙ 6 = 150

5) 35 ∙ 3 – 25 ∙ 3 = 30

6) 88 ∙ 7 + 12 ∙ 7 = 600

7) 18 ∙ 8 + 22 ∙ 8 = 320

8) 44 ∙ 3 – 14 ∙ 3 = 90

9) 52 ∙ 6 + 48 ∙ 6 = 700

10) 23 ∙ 5 – 22 ∙ 5 = 5

_ _ _ _ _ _ _

^ ^ ^

ключ

Обратите внимание на примеры в графическом диктанте.

Сформулируйте тему урока.

целеполагание

План-конспект урока математики в 5 классе в соответствии с требованиями ФГОС ООО «Свойство сложения и умножения». Цели урока: образовательная  – обобщение и развитие знаний обучающихся о свойствах сложения и умножения, формирование навыка применения полученных знаний в жизненных ситуациях. развивающая  – развитие логического мышления, математического аппарата, познавательного интереса к предмету, самостоятельности; развитие навыка целеполагания, читательских компетенций. воспитательная –  формирование морально-этической стороны личности, эстетического сознания, научной эстетики; тренировка стрессоустойчивости.

Ход урока : I. Организационный момент II. Актуализация знаний Устный счет 1. Новые знания нам будет очень трудно осваивать без умения быстро и верно считать, поэтому начнем урок с устного счета Повторить арифметические действия.

2. Мотивация

Ребята, как вы думаете, а зачем нам надо уметь складывать и умножать натуральные числа?

Запишите тему урока: Свойства сложения и умножения

III . Постановка целей, задач урока, мотивационная деятельность учащихся

•   Немного из истории: как маленькому Гауссу удалось быстро подсчитать сумму. Проблема: как найти сумму натуральных чисел от 1 до 100?

IV . Первичное усвоение новых знаний

• Незнайка принес 6 карточек с числовыми выражениями. Он соединил их знаками равенства, чтобы показать вам одно свойство сложения.
• 3782 + 6753 = 3782 + 4893
• 4893 + 6753 = 4893 + 3782
• 6753 + 4893 = 6753 + 3782
• Но равенства получились неверными. Не вычисляя сумм, укажите те пары карточек, на которых записаны равные между собой суммы. Какое свойство хотел показать Незнайка?
• Запишите с помощью букв переместительное свойство.

V. Физкультминутка

VI. Первичная проверка понимания

№  213 – устно, №216 (а)

№ 214(а, б, в) - в тетрадях с комментированием

VII. Первичное закрепление

1.Вернемся к нашей проблеме: как маленькому Гауссу удалось быстро справиться со своей задачей?

Ребята, почему при нахождении суммы чисел от 1 до 10 число 11 мы умножали на 10?

Почему результат умножения 11 и 10 мы разделили на 2?

Метод, которым мы сейчас пользовались, называется методом Гаусса.

2.Ребята, теперь подумайте над задачей маленького Гаусса, найдите сумму чисел

от 1 до 100.

На доске записаны суммы:

1 + 2 + 3 +…+ 98 + 99 + 100

100 + 99 + 98 +…+ 3 + 2 + 1

Ребята, что у вас получилось?

Самостоятельная работа :

№  218 (б, г, е), № 214(г, д, е) - учебник

Тетрадь - тренажере № 96

VIII. Подведение итогов урока

IX. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению.

X. Рефлексия.

• Заключение

• Организация устных вычислений в методическом отношении представляет собой большую ценность. В устном счёте развивается память, быстрота реакции, воспитывается умение сосредоточиться, наблюдать, проявляется инициатива учащихся, потребность к самоконтролю, повышается культура вычислений.
• Насыщение уроков разнообразными, интересными и полезными вычислительными заданиями при большой плотности текущего теоретического материала по изучаемым темам возможно лишь через совершенствование системы устных упражнений на уроках. Это позволит прежде всего научить учащихся учиться, вникать на каждом шагу обучения в смысл изучаемого настолько, чтобы получить возможность самостоятельно решать возникающие задачи. Более того, благодаря самооценке, ученики лучше узнают свой потенциал. Это придает им уверенность в себе и подвигает их на улучшение достигнутых результатов.