Основная задача динамики. Сила. Условия равновесия. Момент силы. Сложение и разложение сил

Основная задача динамики. Сила. Условия равновесия. Момент силы. Сложение и разложение сил

Изучив кинематику, вы узнали, что такое перемещение, скорость, ускорение, научились решать задачи о движении. Например, зная, что ускорение падающего стального шарика постоянно, вы легко найдете его скорость и перемещение. Но почему его ускорение было постоянным? Чему оно равно? Каким было бы ускорение падающего шарика на Луне?

Описывая, как движется тело, как по одним характеристикам движения найти другие, кинематика не отвечает на вопрос: «Почему тело в данных условиях движется именно так, и не иначе?» Раздел механики, который выявляет причины, определяющие характер движения, и объясняет, каким образом они влияют на движение, называется динамикой.

Законы динамики и методы решения ее задач были установлены более трехсот лет тому назад. Ведущую роль в этом сыграли Галилео Галилей и Исаак Ньютон. Открыв законы динамики, они заложили основы подлинно научных представлений об окружающем нас мире.

Динамика дает ответы на многие вопросы. Например, почему подброшенный мяч упадет на землю, а движущийся по орбите спутник — нет? С каким ускорением падают тела на разных планетах? Динамика содержит законы, которым подчиняется движение любого тела — от маленького шарика до космического корабля, планеты, астероида.

Начнем изучение динамики с вопроса: «От чего зависит движение тела?» Проведем опыт. Из пружинного пистолета выстрелим железным шариком. Отметим место его приземления. Повторим опыт при более сжатой пружине. Шарик вылетит с большей начальной скоростью и приземлится дальше. Изменим угол наклона пистолета и тем самым направление начальной скорости шарика.

Движение шарика снова станет другим.

Изменим начальное положение шарика, например выпустим шарик с меньшей высоты. Это также повлияет на дальность полета.

Продолжим опыт, изменив внешние условия. Недалеко от пистолета расположим магнит. Траектория движения шарика стала иной, так как на шарик (кроме притяжения Земли и сопротивления воздуха) действовал еще и магнит.

Наконец, вместо железного шарика возьмем пластмассовый. Такая замена также приведет к существенному изменению движения.

Итак, движение тела зависит:

• от его начального положения и начальной скорости;

• от действия на него окружающих тел;

• от характеристик самого тела.

Что означают в механике слова «действие одного тела на другое»?

Такое действие может быть достаточно сложным. Нелегко разобраться, как действует на лодку несущий ее бурный поток, или проследить, как действуют друг на друга борцы во время поединка.

Однако в случае, когда тела можно считать материальными точками, ответ очень прост: одно тело либо отталкивает от себя другое тело, либо притягивает его к себе. Шары при соударении отталкивают друг друга. Земля притягивает к себе Луну, а Луна — Землю. Электрически заряженные тела либо притягиваются, либо отталкиваются. И силы притяжения, и силы отталкивания направлены по линии, соединяющей тела. А сложная картина действия друг на друга протяженных тел складывается из притяжений и отталкиваний частиц, из которых они состоят.

Опыт показывает, что механическое действие может происходить как при соприкосновении тел, так и на расстоянии. Действие пружины на тело, отталкивание шаров при соударении происходит при непосредственном контакте. На расстоянии действуют друг на друга заряженные шарики, Земля на тело, магнит на железный шарик. На огромных расстояниях проявляется действие Солнца на планеты. Земли на Луну и т. д.

Для количественного описания действия одного тела на другое в механике вводится понятие «сила». Сила — одно из основных понятий динамики. Не случайно слово «динамика» происходит от греческого dynamis — сила.

Сила — это физическая векторная величина, являющаяся количественной мерой действия одного тела на другое.

Направление силы совпадает с направлением действия одного тела на другое, а модуль силы показывает, насколько это действие велико.

Рассматривая конкретную силу, мы должны ясно представлять себе:

• на какое тело действует эта сила, т. е. к какому телу она приложена;

• если тело протяженное, то в какой точке приложена сила;

• действие какого тела эта сила характеризует;

• по какой линии и как она направлена;

• каков модуль этой силы.

Единицей силы в СИ является ньютон (1 Н).

Сила зависит от расстояния между телами и от их характеристик (от способности намагничиваться, от электрического заряда, от деформации тел и т. д.). Выяснение природы сил и законов, по которым можно их найти, — одна из задач физики в целом.

Если известны все силы, действующие на тело, то для описания его движения из всех характеристик тела достаточно знать лишь его массу.

Сформулируем основную задачу динамики: зная массу тела и действующие на него силы, а также начальные скорость и положение тела, определить его положение и скорость в любой момент времени.

А может ли тело под действием сил находиться в состоянии покоя?

Если несмотря на действие приложенных к телу сил, оно остается в состоянии покоя, то говорят, что эти силы уравновешивают (или компенсируют) друг друга, а тело находится в состоянии равновесия.

для равновесия тела необходимо, чтобы векторная сумма всех сил, приложенных к нему, равнялась нулю:

Но достаточно ли выполнения условия (1) для того, чтобы тело находилось в состоянии равновесия?

Приложим к книге, лежащей на столе, две силы, векторная сумма которых равна нулю. Мы увидим, что под действием этих сил книга не переместится поступательно ни вправо, ни влево, но и не останется в покое. Силы повернут ее по часовой стрелке. Значит, условие (1) не гарантирует равновесия.

Какое условие необходимо, чтобы тело не только не перемещалось поступательно, но и не вращалось?

Приложим две силы к покоящемуся рычагу, способному вращаться вокруг неподвижной оси.

Найдем моменты этих сил. Напомним, что моментом, силы относительно оси называют произведение модуля силы на ее плечо, взятое со знаком «+» или «-». Плечо силы — это кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы. Знак «+» берут, если сила стремится повернуть тело против часовой стрелки, а знак «-» —если по часовой.

Изменяя от опыта к опыту точки приложения сил, их модули и направления, можно убедиться, что при диск повернется по часовой стрелке, а при — против нее. При и противоположных знаках моментов, т. е. при , диск останется в покое

При любом числе сил, приложенных к телу, имеющему неподвижную ось вращения, условием равновесия будет равенство нулю алгебраической суммы моментов всех этих сил относительно данной оси:

Условие равновесия — «правило рычага» — связывают с именем Архимеда. Правило показывает, что с помощью рычага, имеющего «точку опоры» (т. е. закрепленную ось вращения), большую силу можно уравновесить в k раз меньшей силой, если приложить ее в k раз дальше от оси.

Единица момента силы в СИ — .

Вращающий момент — важная в практическом отношении физическая величина. Значение момента следует контролировать при работе тормозных систем. Устройства для сверления, закручивания болтов и гаек снабжаются датчиками и ограничителями вращающих моментов.

Равенство нулю векторной суммы сил и алгебраической суммы вращающих моментов относительно любой оси есть условие равновесия тела в общем случае.

Для равновесия материальной точки (или для тела, находящегося в условиях, при которых оно не может вращаться), достаточно равенства нулю векторной суммы всех приложенных сил.

Условия равновесия (1) и (2) служат основой расчетов любых механических устройств, строительных объектов: зданий, мостов и т. д. Тем самым соотношения (1) и (2) проверены и надежно подтверждены огромным количеством экспериментов.

Сила, оказывающая такое же действие, как несколько сил совместно, называется равнодействующей.

Равнодействующую силу не следует путать с результирующей силой.

Результирующей двух или нескольких сил называется их векторная сумма.

Опыт показывает, что результирующая сила не во всех случаях будет равнодействующей.

Во-первых, одна сила не может заменить две или несколько сил, приложенных к разным телам.

Во-вторых, две приложенные к одному телу силы, результирующая которых равна нулю, могут вызвать вращение тела (см. опыт с книгой).

В-третьих, одна сила не способна вызвать такую же деформацию тела, как две силы, приложенные к нему в разных точках.

Если же силы приложены в одной точке или к телу, рассматриваемому как материальная точка, то результирующая сила будет равнодействующей слагаемых сил.

А можно ли заменить одну силу двумя или несколькими силами?

Можно. Такая замена называется разложением силы на составляющие. Она широко используется при решении задач. Разложение силы на две составляющие легко проделать, используя правило параллелограмма.

Рассмотрим пример. Тело находится на гладкой наклонной плоскости. На него действуют: сила тяжести и сила упругости. Разложив вектор на две составляющие, можно считать, что вместо силы тяжести на тело действуют две силы. Видно, что силы F_упр и F_1y уравновешивают друг друга, а вторая составляющая силы тяжести не уравновешена. В результате тело начнет ускоренно двигаться вниз по наклонной плоскости.

Отметим, что силы, действующие па тело, мы изобразили приложенными в одной точке.

Мы будем так поступать в тех случаях, когда тело рассматривается как материальная точка.