Основные типы стереометрических задач ЕГЭ

ЗАДАЧИ ПО ТЕМЕ ОБЪЁМЫ.(стереометрия)

1. Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 4, а боковые ребра равны .

2. Основанием прямой призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 2 и 3, боковое ребро равно 6. Найдите объём призмы.

3. В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 2, боковое ребро равно 7. Найдите её объём.

4. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 4, а угол между боковой гранью и основанием равен . Найдите объём пирамиды.

5. Основанием прямой призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 2 и 3, объём призмы равен 18. Найдите боковое ребро призмы.

6. Найдите объём правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 8, а высота равна.

7. Объём параллелепипеда АВСДА₁В₁С₁Д₁ равен 66. Найдите объём треугольной пирамиды ВА₁В₁С₁ .

8. Найдите объём параллелепипеда АВСДА₁В₁С₁Д₁, если объём треугольной пирамиды АВДА₁ равен 21.

9. Объём параллелепипеда АВСДА₁В₁С₁Д₁ равен 3. Найдите объём треугольной пирамиды АД₁СВ₁ .

10. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки В, С, Д, С₁ прямоугольного параллелепипеда АВСДА₁В₁С₁Д₁, у которого АВ = 9, АД = 10, АА₁=3.

11. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки А, С, Д, Д₁, прямоугольного параллелепипеда АВСДА₁В₁С₁Д₁, у которого АВ = 9, АД= 12, АА₁= 5.

12. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки А, В, Д, А₁, В₁ прямоугольного параллелепипеда АВСДА₁В₁С₁Д₁, у которого АВ = 6, АД= 5, АА₁= 4.

13. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки С, Д, А₁, В₁,

С₁ прямоугольного параллелепипеда АВСДА₁В₁С₁Д₁, у которого АВ = 6, АД= 9, АА₁= 3.

1. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки А, В, С, С₁, правильной треугольной призмы АВСА₁В₁С₁, площадь основания которой равна 9, а боковое ребро равно 6.

2. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки А, В, А₁, В₁, С₁ правильной треугольной призмы АВСА₁В₁С₁, площадь основания которой равна 7, а боковое ребро равно 9.

3. От треугольной призмы, объём которой равен 9, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объём оставшейся части.

4. Объём правильной четырехугольной пирамиды SАВСД равен 196. Точка Е – середина ребра SB. Найдите объём треугольной пирамиды ЕАВС.

5. От треугольной пирамиды, объём которой равен 84, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объём отсеченной треугольной пирамиды.

6. Объём треугольной пирамиды равен 10.Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении 2:3, считая от вершины пирамиды. Найдите больший из объёмов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду.

7. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 4,5. Найдите объём параллелепипеда.

8. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 3,5. Найдите его объём.

9. В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 5. Боковые ребра равны . Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

10. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 7 и 9. Боковые ребра равны . Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

11. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 84.

12. Цилиндр описан около шара. Объём цилиндра равен 78. Найдите объём шара.

13. Цилиндр описан около шара. Объём шара равен 66. Найдите объём цилиндра.

14. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен 60. Найдите объём шара.

15. В цилиндрический сосуд налили 2000 воды. Уровень жидкости оказался равным 16 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 12см. Чему равен объём детали? Ответ выразите в см³.

16. В сосуд имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 1200 см³ воды и полностью в неё погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 25 см до отметки 28 см. Чему равен объём детали? Ответ выразите в см³.

17. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 20 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

18. В сосуд имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 36 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если её перелить в другой сосуд, у которого сторона основания в 3 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.

19. Объём первого цилиндра равен 72 см³. У второго цилиндра высота в 3 раза больше, а радиус основания – в 4 раза меньше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

20. Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире.

Найдите отношение объёма второй кружки к объёму первой.

1. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объём жидкости равен 10 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

2. Во сколько раз увеличится объём шара, если его радиус увеличить в 4 раза?