Просмотр содержимого документа
«Основы логики(теория)»
ТЕОРИЯ
ОСНОВЫ ЛОГИКИ
Учитель информатики МБОУ «Великомихайловская СОШ Новооскольского района Белгородской области» Ерошенко И.В.
Определение
Логика – это наука о формах и способах мышления
Формы мышления
понятие
суждение
умозаключение
(высказывание,
утверждение)
Понятие
- Понятие – это форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта;
- Понятие имеет две стороны: содержание и объем;
- Содержание – это совокупность существенных признаков объекта;
- Объем – это совокупность предметов, на которые распространяется понятие;
Высказывание
- Высказывание – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о реальных предметах, их свойствах и отношениях между ними;
- Высказывание может быть либо истинно , либо ложно ;
- Высказывания могут быть выражены с помощью естественных и формальных языков;
- Высказывания могут быть выражены только повествовательным предложением;
- Высказывания могут быть простыми и составными ;
- Истинность простых высказываний определяется на основании здравого смысла;
- Истинность составных высказываний определяется с помощью алгебры высказываний.
Пример: Зимой идет снег. Процессор является устройством обработки информации
!
Вопросительные и восклицательные предложения не являются высказываниями,
т.к. в них ничего не утверждается и не отрицается
Например:
- Нельзя касаться оголенных проводов!
- Когда закончится урок?
- Какого цвета этот стол?
- Нельзя пить и есть в кабинете Информатики
и ИКТ!
Умозаключение
- Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких высказываний может быть получено новое суждение;
- Посылками умозаключения могут быть только истинные суждения
Все металлы - простые вещества. Литий - металл.→ Литий - простое вещество.
Один из углов треугольника равен 90º. → Этот треугольник прямоугольный.
Алгебра высказываний
- Служит для определения истинности или ложности составных высказываний, не вникая в их содержание;
- В алгебре высказываний простым высказываниям ставятся в соответствие логические переменные, обозначаемые латинскими буквами:
Например: A – «Крокодилы летают»
B – «Земля вращается вокруг Солнца»
- Если высказывание истинно, то ему соответствует значение логической переменной 1, если ложно – 0;
Тогда: A = 0, B = 1
- Над высказываниями можно производить определенные логические операции, в результате которых получаются новые, составные высказывания;
Логические операции
Логическое умножение
Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза «и» («а», «но») называется операцией логического умножения или конъюнкцией .
Правило истинности
Составное высказывание, образованное в результате логического умножения (конъюнкции), истинно тогда и только тогда, когда истинны входящие в него простые высказывания.
- Обозначение операции логического умножения: &, ^, *;
- Пусть имеется два простых высказывания A и B, составим составное высказывание F с помощью конъюнкции: F = A & B;
- Значение логической функции можно определить с помощь таблицы истинности.
з
Таблица истинности
A
B
0
0
0
F = A & B
1
0
1
0
0
1
1
0
1
Логическое сложение
Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза «или» называется операцией логического сложения или дизъюнкцией .
Правило истинности
Составное высказывание, образованное в результате логического сложения (дизъюнкции), истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний.
- Обозначение операции логического сложения: ; + ;
- Пусть имеется два простых высказывания A и B, составим составное высказывание F с помощью дизъюнкции: F = A B;
- Значение логической функции можно определить с помощь таблицы истинности.
Таблица истинности
A
B
0
0
0
F = A B
1
0
1
1
0
1
1
1
1
Логическое отрицание
Присоединение частицы «не» к высказыванию называется операцией логического отрицания или инверсией
Правило истинности
Логическое отрицание (инверсия) делает истинное высказывание ложным, а ложное - истинным.
Обозначение инверсии: ¬ ; ¯
Пусть имеется простое высказывание A, составим составное высказывание F с помощью инверсии: F = ¬ A (F = )
Таблица истинности
A
F =
0
1
1
0
Логическое следование
- Соединение двух высказываний в одно с помощью оборота речи «если…, то…» называется операцией логического следования или импликацией
Составное высказывание, образованное с помощью операции логического следования (импликации), ложно тогда, когда из истинной посылки (высказывания) следует ложный вывод (второе высказывание)
- Обозначение импликации: ,
- Формула: F = A B
A
0
B
F = A B
0
0
1
1
1
1
1
0
0
1
1
Логическое равенство
- Соединение двух высказываний в одно помощью оборота речи «тогда и только тогда, когда» называется операцией логического равенства или эквивалентностью
Составное высказывание, образованное с помощью операции логического равенства (эквивалентности), истинно только тогда, когда оба высказывания одновременно либо истинны, либо ложны
- Обозначение эквивалентности: , ,
- Формула: F = A B
A
0
B
0
0
F = A B
1
1
1
1
0
0
0
1
1
Приоритет действий
- Инверсия
- Конъюнкция
- Дизъюнкция
Составление таблиц истинности
- Число строк = 2 n , где n –число логических переменных;
- Число столбцов = число логических переменных + число логических операций
Законы логики
- Закон тождества : всякое высказывание тождественно самому себе
- Закон непротиворечия : высказывание не может быть одновременно истинным и ложным
- Закон исключения третьего : высказывание может быть либо истинным, либо ложным третьего не дано
Законы логики
- Закон двойного отрицания : если дважды отрицать одно и то же высказывание, то в результате получится исходное высказывание
- Закон коммутативности :
Законы логики
- Поглощение 1:
- Поглощение 0:
- Поглощения: