Особенности конструирования содержания уроков математики на основе метапредметного подхода

Особенности конструирования содержания уроков математики на

основе метапредметного подхода

Математика занимает особое место в науке, культуре и общественной жизни, являясь одной из важнейших составляющих мирового научно­технического прогресса. Изучение математики играет системообразующую роль в образовании, развивая познавательные способности человека, в том числе к логическому мышлению, влияя на преподавание других дисциплин. Качественное математическое образование необходимо каждому для его успешной жизни в современном обществе. Успех нашей страны в XXI веке, эффективность использования природных ресурсов, развитие экономики, обороноспособность, создание современных технологий зависят от уровня математической науки, математического образования и математической грамотности всего населения, от эффективного использования современных математических методов [1].

Для реализации метапредметного подхода согласно А.В. Хуторскому, учебный процесс по предмету необходимо осуществлять с помощью метапредметных тем и образовательных технологий. В содержании курса математики данное положение реализуется путем трехуровневого подхода к изучению объекта. Возможность деятельности обучающихся на данных уровнях обеспечивается разноуровневой образовательной картой, представленной в таблице 3.

Первый уровень формирования понятия - частнопредметный, он рассматривается как совокупность методов и средств для реализации содержания обучения в рамках одного учебного предмета [31].

Второй уровень формирования изучаемого понятия - общепредметный, предполагающий владение предметными понятиями и способами действий в рамках нескольких учебных предметов [31].

Третий уровень - метапредметный, подразумевает компетенции, наиболее универсальные по своему характеру и степени применимости, отражает взаимосвязи «человек-общество-природа». На этом уровне рассматриваются всеобщие связи, регулируемыми всеобщими законами [31].

В работе рассматриваются следующие объекты познания: диаграмма, действия с дробями, график функции и неравенства. Данные темы выбраны в связи с тем, что они являются основными в курсе математики, имеют сквозное изучение, включены в экзаменационные материалы ОГЭ и ЕГЭ.

При изучении диаграммы на уроках математики в 6 классе на частнопредметном уровне, необходимо научиться извлекать и интерпретировать информацию из готовых диаграмм, выполнять несложные вычисления по данным, представленным на диаграмме, однако главным остаётся развитие умения читать представленные диаграммы. При выполнении упражнений особое внимание обращается на формирование умения делать выводы и принимать решения [16].

На формирование данного понятия направлены задания, связанные с чтением, анализом и построением диаграмм одного вида - столбчатых диаграмм (приложение 2), способствующие достижению следующих предметных результатов:

• умение извлекать информацию из круговой и столбчатой диаграммы;

• отвечать на вопросы по диаграмме;

• умение строить диаграммы.

Общепредметный уровень изучения данной темы продолжает формировать умения работать с диаграммами. С этой целью рассматриваются более сложные по конструкции столбчатые диаграммы. Кроме того, учащиеся знакомятся с новым видом диаграмм - круговыми. Они получают представление о том, что на круговых диаграммах удобно изображать информацию, характеризующую соотношение между частями целого, которая обычно выражена в процентах.

Таким образом, данный уровень позволяет рассматривать диаграммы не только на уроках математики, но и на других дисциплинах, таких как география, при изучении темы «Климат», информатика, по теме «Графики и диаграммы», биология, при изучении темы «Прорастание семян» [9, 12, 27].

Для формирования данного понятия используются различные задания (приложение 2), способствующие достижению следующих межпредметных умений:

• формировать измерительные, графические действия;

• связывать между собой и обобщать предметные знания информатики, для того, чтобы видеть физический объект в единстве его многообразных свойств, отношений и т.п. [19].

На метапредметном уровне изучения темы «Столбчатые и круговые диаграммы» рассматриваются столбчатые диаграммы нового вида, которые позволяют наглядно представить развитие некоторого явления или процесса. Затем на основе рассмотрения типичной для нашей жизни ситуации вводятся круговые диаграммы. Учащиеся получают представление о приёме построения круговых диаграмм с помощью разделения площади круга на сектора, площади которых отвечают величинам данных, выраженных в процентах.

Для формирования данного понятия запланированы задания на выбор вида диаграммы, сравнение и анализ данных, работа с программой Microsoft Excel и другие (приложение 2), способствующих достижению следующих планируемых результатов:

Регулятивные УУД:

• выстраивание логической цепочки рассуждений;

• анализ, контроль, оценка процесса и результатов деятельности;

• удерживать цель деятельности до получения ее результата;

• планировать решение учебной задачи.

Познавательные УУД:

• делать выводы на основе полученного опыта;

• выявлять особенности (качества, признаки) разных объектов в процессе их рассматривания;

• презентовать подготовленную информацию в наглядном и вербальном виде;

• умение приводить примеры.

Коммуникативные УУД:

• слушать и понимать речь других;

• публично защищать свою позицию;

• уметь устно и письменно выражать свои мысли, идеи.

Надпредметные умения:

• умение формулировать тему и цель урока;

• умение осуществлять самоконтроль и самооценку своей деятельности;

• умение принимать решение;

• умение работать в парах и самостоятельно.

Личностные результаты:

• мотивация учения, развитие интереса к математике;

• развивать зрительное, моторное, вербальное восприятие;

• проявлять познавательный интерес и активность в обсуждении предлагаемого задания;

• применять правила делового сотрудничества: сравнивать разные точки зрения, считаться с мнением другого человека, проявлять терпение и доброжелательность в дискуссии.

Действия с дробями при изучении математики в 7 классе на частнопредметном уровне предполагают, систематизировать и обобщить сведения об обыкновенных и десятичных дробях, научить, обучающихся пользоваться эквивалентными представлениями чисел в ходе решения задач, обеспечить на этой основе дальнейшее развитие вычислительных навыков и умений [13].

Курс 7 класса начинается с блока арифметических вопросов, своего рода «мостика» между 6 и 7 классами. Здесь ещё раз, но уже на новом уровне, уделяется внимание взаимосвязи обыкновенных и десятичных дробей, такому важному элементу вычислительной подготовки обучающихся, как умение сравнивать дроби, совершенствованию навыков выполнения действий с дробными числами.

Для формирования данного понятия используются задания связанные с выполнением действий с дробями (приложение 2), направленных на достижение следующих предметных результатов:

• знать правила сложения, вычитания, умножения и деления дробей;

• уметь вместо букв подставлять заданные числа и находить значение выражения;

• уметь сравнивать разные дроби.

Общепредметный уровень изучения действий с дробями позволяет, использовать дроби на других учебных дисциплинах, таких как физика при изучении темы «Молекулы и атомы», химия по теме «Массовая доля элемента в сложном веществе», технология в теме «Чертеж детали с конической поверхностью» [8, 10, 21].

Таким образом, на данном уровне общие содержательные темы и общие способы деятельности в рамках определенного предмета являются условием для осуществления интеграционных связей, построения интегрированных уроков.

Для формирования данного понятия планируются задания связанные с нахождением части от целого (приложение 2), содействующих достижению следующего межпредметного умения: формировать вычислительные действия.

Метапредметный уровень изучения данного объекта познания расширяет понятие числа, совершенствует навыки действий с рациональными числами. Основной целью изучения данной темы является развитие вычислительной культуры обучающихся, формирование практико­ориентированных знаний.

Для формирования данного понятия применяются задания повышенного уровня сложности (приложение 2), для достижения следующих планируемых результатов:

Регулятивные УУД:

• выстраивание логической цепочки рассуждений;

• планировать решение учебной задачи;

• анализ, контроль, оценка процесса и результатов деятельности;

• умение корректировать действия.

Познавательные УУД:

• осмысливать полученную информацию (сравнивать, анализировать, классифицировать;

• выявлять особенности (качества, признаки) разных объектов в процессе их рассматривания;

• воспроизводить по памяти информацию, необходимую для решения учебной задачи;

• делать выводы на основе полученного опыта.

Коммуникативные УУД:

• воспринимать текст с учетом поставленной учебной задачи, находить в тексте информацию, необходимую для ее решения;

• уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;

• публично защищать свою позицию.

Надпредметные умения:

• умение формулировать тему и цель урока;

• умение осуществлять самоконтроль и самооценку своей деятельности;

• умение проявлять творческие способности;

• связывать между собой и обобщать знания правил разгадки головоломок (ребусы, кроссворды).

Личностные результаты:

• мотивация учения, развитие интереса к математике;

• проявлять внимание, удивление, желание больше узнать;

• развивать зрительное, моторное, вербальное восприятие;

• проявлять познавательный интерес и активность в обсуждении предлагаемого задания;

• применять правила делового сотрудничества: сравнивать разные точки зрения, считаться с мнением другого человека, проявлять терпение и доброжелательность в дискуссии.

Изучение понятия «Г рафик функции» в 8 классе на частнопредметном уровне состоит в том, чтобы дать обучающимся возможность активно поработать с содержательными графиками и в ходе их анализа фактически разобрать все свойства и характеристики функций, которые будут изучаться в следующих параграфах рассматриваемой темы. Тогда при возникновении затруднений можно будет мысленно обратиться к какому-нибудь знакомому и понятному для учащихся графику (например, графику температуры) и с его помощью преодолеть возникшую трудность [14].

График является для учащихся опорным образом при усвоении значительного числа функциональных понятий (таких, например, как свойства функций). Надо отметить, что с графиками реальных процессов обучающиеся уже работали в 7 классе (глава 5, п. 5.5). Поэтому материал в какой-то степени им известен.

Для формирования данного понятия используются задания, связанные с чтением и анализом заданных графиков, с интерпретацией табличных данных в график (приложение 2), содействующих достижению следующих предметных результатов:

• уметь считывать и анализировать информацию с графика;

• уметь строить график по табличным данным.

Общепредметный подход к изучению объекта познания «График функции» предполагает, возможность использования графика на других учебных предметах, таких как география, при изучении тем «Высотная поясность», «Миграции населения в России», физика, при изучении темы «Постоянный электрический ток. Сила тока», химия по теме «Растворимость» [7, 18, 20, 28].

Для формирования, данного понятия запланированы задания межпредметного характера (приложение 2), для достижения следующих межпредметных умений:

• формировать измерительные, графические действия;

• связывать между собой и обобщать знания химии, медицины, экономики, экологии, географии, физики.

На метапредметном уровне понятие «Г рафик функции» изучается, как состояние и прогнозирование деятельности или объекта. Больше времени уделено самостоятельному построению графиков с использованием таблиц значений величин, с использованием данных, снятых с другого графика, а также по описанию процесса.

Для формирования данного понятия используются задания, направленные на достижение следующих планируемых результатов (приложение 2):

Регулятивные УУД:

• анализировать собственную работу;

• осуществлять пооперационный контроль деятельности;

• выстраивание логической цепочки рассуждений;

• планировать решение учебной задачи.

Познавательные УУД:

• воспроизводить информацию, необходимую для решения учебной задачи;

• использовать таблицы для получения информации;

• осмысливать полученную информацию (сравнивать, анализировать, классифицировать);

• делать выводы на основе полученного опыта.

Коммуникативные УУД:

• уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;

• формулирование и аргументация своего мнения и позиции;

• уметь устно и письменно выражать свои мысли, идеи.

Надпредметные умения:

• умение задавать вопросы;

• умение работать самостоятельно;

• умение осуществлять самоконтроль и самооценку своей деятельности.

Личностные результаты:

• адекватное понимание причин успеха/неуспеха в учебной деятельности;

• устанавливать связь между целью деятельности и ее результатом;

• определять мотив и смысл своей деятельности;

• проявлять познавательный интерес и активность в обсуждении предлагаемого задания.

Изучение объекта познания «Неравенства» в 9 классе на частнопредметном уровне первоначально базируется на геометрической трактовке отношений «больше», «меньше», излагаются вопросы о свойствах неравенств, после чего обучающиеся переходят к решению линейных неравенств и их систем. Также дается алгебраическая трактовка отношений «больше» и «меньше», рассматриваются различные способы доказательства неравенств [15].

Для формирования данного понятия используются задания, содействующие достижению следующих предметных результатов (приложение 2):

• применять свойства неравенств;

• сравнивать числа разных знаков;

• уметь решать числовые неравенства на координатной прямой.

Общепредметный уровень изучения объекта «Неравенства»

заключается в решении различных заданий, связанных с ипользованием внутрипредметных связей.

Межпредметные связи прослеживаются в физике при изучение темы «Определение координаты движущегося тела», химии по теме «Вывод простейшей формулы вещества».

Для формирования данного понятия применяются задания,

направленные на достижение следующего межпредметного умения (приложение 2): формировать измерительно-вычислительные действия.

Метапредметный уровень данного объекта познания предполагает изучение неравенств как неотъемлемого элемента всякого общества, так как они определяют иерархию объектов.

Для формирования данного понятия применяются задания,

способствующие достижению следующих планируемых результатов (приложение 2):

Регулятивные УУД:

• выстраивание логической цепочки рассуждений;

• анализ, контроль, оценка процесса и результатов деятельности;

• планировать решение учебной задачи.

Познавательные УУД:

• умение приводить примеры;

• осмысливать полученную информацию (сравнивать, анализировать, классифицировать;

• выявлять особенности (качества, признаки) разных объектов в процессе их рассматривания;

• делать выводы на основе полученного опыта.

Коммуникативные УУД:

• воспринимать текст с учетом поставленной учебной задачи, находить в тексте информацию, необходимую для ее решения;

• слушать и понимать речь других;

• формулирование и аргументация своего мнения и позиции.

Надпредметные умения:

• умение формулировать тему и цель урока;

• умение работать по инструкции;

• умение осуществлять самоконтроль и самооценку своей деятельности.

Личностные результаты:

• мотивация учения, развитие интереса к математике;

• проявлять познавательный интерес и активность в обсуждении предлагаемого задания;

• адекватное понимание причин успеха/неуспеха в учебной деятельности;

• применять правила делового сотрудничества: сравнивать разные точки зрения, считаться с мнением другого человека, проявлять терпение и доброжелательность дискуссии.

Для формирования коммуникативных универсальных учебных действий и личностных результатов необходимо осуществлять разнообразные виды деятельности обучающихся на уроке, поэтому целесообразно использовать разные образовательные технологии.

Так, для проведения урока математики в 7 классе по теме: «Вычисления с рациональными числами» (урок №2) используется технология развития критического мышления.

Цель технологии на данном уроке - развитие мыслительных навыков обучающихся, необходимых не только в учебе, но и в обычной жизни (умение принимать взвешенные решения, работать с информацией, анализировать различные стороны явлений и т.п.).

На стадии вызова обучающимся предлагается разгадать головоломки, кроссворд, тем самым определить тему урока - ключевое слово кроссворда. При выполнении таких заданий у обучающихся формируются следующие функции деятельности: мотивационная, информационная и

коммуникационная. Применяется прием технологии - «Фронтальная мозговая атака».

Стадия осмысления начинается с выполнения заданий, представленных на карточках, с помощью которых обучающиеся определяют два вспомогательных понятия. При работе с заданиями по карточкам формируются такие функции деятельности: информационная и систематизационная. Применяется парная форма обучения.

Между стадиями осмысления и рефлексии для закрепления и оценки достижимости материала организуется самостоятельная работа с взаимопроверкой по эталону.

Заключительная стадия урока - рефлексия деятельности. Применяется прием «График». При построении графика изменения интереса, уровня познания, личной активности у обучающихся формируются следующие функции деятельности: коммуникационная, информационная,

мотивационная и оценочная.

Таким образом, технология развития критического мышления на данном уроке целесообразна, соответствует возрастным особенностям обучающихся, и уровню их подготовки.

Использование остальных образовательных технологий или ее отдельных приемов к разработанным урокам представлены в таблице 4.

Образовательные технологии, использованные для разработки
технологических карт уроков математики

Таким образом, для изучения тем «Диаграмма», «График функции», «Действия с дробями», «Неравенства» определен трехуровневый подход к изучению ключевых понятий, разработана система заданий для их формирования, составлены технологические карты уроков.