Открытый урок алгебры в 10 классе" Логарифмы. Свойства логарифмов."

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «ЦВЕТОЧНЕНСКАЯ СРЕДНЯЯ ШКОЛА»

БЕЛОГОРСКОГО РАЙОНА РЕСПУБЛИКИ КРЫМ

Открытый урок по алгебре и началам математического анализа в 10 классе

по теме

«Логарифмы. Свойства Логарифмов»

Выполнила:

Учитель математики

1 квалификационной категории

Охрименко Наталия Викторовна

2017 год

Цель: Обобщить и систематизировать теоретические знания учащихся и практические навыки по теме «Логарифмы и их свойства»; Совершенствование навыков применения свойств логарифмов к нахождению значений выражений.

Задачи:

Образовательные:

• Закрепление понятия логарифма и основных его свойств, основного логарифмического тождества;

• Формирование умений и навыков применять свойства логарифмов для преобразования логарифмических выражений;

• Развитие математического мышления; техники вычисления, умения логически мыслить и рационально работать;

Усиление практической направленности данной темы для качественной подготовки к сдаче ЕГЭ

Развивающие: развивать познавательные и творческие способности, мышление, наблюдательность, сообразительность и навыки самостоятельной деятельности; привитие интереса к математике;

Воспитательные: умение работать в команде (группе), желания активно учиться с интересом; четкость и организованность в работе; дать каждому ученику достичь успеха;

Тип урока: урок систематизации и обобщения знаний и умений

Оборудование:Школьные принадлежности, доска, мел, учебник, раздаточный материал, мультимединая доска

Ход урока

1. Организационный момент

2.Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Эпиграф урока: Величие человека - в его способности мыслить. (Б. Паскаль)

Наш урок я хотела бы начать со слов выдающегося французского математика, механика, физика, литератора и философа, имя которого вы узнаете , верно выполнив одно из заданий. Значит сегодня на уроке мы будем рассуждать, размышлять и набираться опыта.

Сегодня на уроке мы повторим определение логарифма, основное логарифмическое тождество, свойства логарифмов, которые значительно упрощают нахождение значений выражений, содержащих логарифмы, а в дальнейшем с их помощью мы будем решать логарифмические уравнения и неравенства.

3.Актуализация знаний

а) Контроль домашней работы. Домашняя работа отображена на экране проектора. Учащиеся проверяют домашнюю работу, задают вопросы.

б) . Поставьте в соответствие выражение и свойство которое применяется к этому выражению. Учащиеся пишут соответствие в тетрадях .(На мультимедийной доске изображена таблица)

Ответы: 1 - е , 2 — г, 3 — ж, 4 - д , 5 - в , 6 — з, 7 - a , 8 - б

в) Сыграем в морской бой и назовем имя ученого, слова которого взяты эпиграфом нашего урока.

1Б , 4Б, 2А, 2В, 1А, 2Б, 3В, 3Б, 4А, 1В, 4В, 3А.

Ключ

1Б — Б 4Б —Л 2А - Е 2В – З

1А — П 2Б – А 3В – С 3Б--- К 4А — А 1В — Л 4В — Ь 3-А - !

Краткая справка об ученом ( доклад ученицы) см. приложение

4.Обобщение и систематизация знаний

а)У доски три учащихся работают по карточкам , на местах учащиеся также работают по карточкам ( 1,2,3 вариант по рядам)

Учащиеся, стоящие у доски, объясняют решение; учащиеся с места задают вопросы по теории учащимся у доски и в случае неверного ответа отвечают сами.

1 ученик ( решает 1 вариант) 2 ученик ( решает 2 вариант)

б) Найди ошибку 

Перед вами 10 решённых примеров, среди которых есть правильные, остальные с ошибкой. Определите верное равенство (назовите его номер), в остальных исправьте ошибки. Если задание будет выполнено верно, то вы узнаете фамилию ученого , который первым ввел понятие логарифма.

1) log₂32+ log₂2= log₂64=6

2) log₅5³= 2;

3) log₃45 - log₃5 = log₃40

4) 3∙log₂4 = log₂(4∙3)

5) log₃15 + log₃3 = log₃45;

6) 2∙log₅6 = log₅12

7) 4∙log₉3 = log₉81 = 2

8) log₂16²= 8.

9) log₅5⁵= 1

10)5*( log₂2 + log₃27) = 20

Номера верных ответов № 1, 5,7,8, 10

Верно, это Джон Непер. Краткая справка об ученом. ( на мультимедийной доске) Приложение 2

5. Применение знаний и умений в новой ситуации

Учащиеся выполняют самостоятельную работу с взаимопроверкой и оценивают друг друга.

1) log296 –log23 + log21 = 5

2) log₁₁ ³√121= 2/3

3) log₄9 + 2 log₄8 – 2 log₄3 = log₄ ( 9 + 64 — 9) = 3

4) 12log₇7^{3 =} 36

5) log₅ 0,2 + log₀,₅ 4 = -1 — 2 = - 3

6) log ₃ 25 = 2

log ₃ 5

7) log₅ 9* log₃ 25 = 4

8) 5 ^log ₂ ^{8 log} ₂ ^{8 - log} ₂ ²

5^log ₂ ^{2 = 5 = 5² = 25}

Верно решенные 4-5 заданий - «3» , 6-7 заданий - «4», 8 заданий - «5»

Учащиеся обмениваются тетрадями и оценивают друг друга, ставят отметки.

6. Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция

7.Рефлексия (подведение итогов занятия)

Каждый ученик заканчивает высказывание.

Сегодня на уроке я узнал …

Было интересно …

Было труднее всего …

Я знал плохо, а теперь разобрался лучше...

Я выполнил задание...

Я понял, что …

Мне понравилось на сегодняшнем уроке …

Теперь я самостоятельно могу …

Меня удивило то, что …

Я научился …

Урок дал мне …

Я приобрёл …

8) Домашнее задание ( творческое) Придумать тест (5-8) заданий на нахождение значений выражений с логарифмами на тему « Логарифмы, свойства логарифмов.»

Приложение 1

Блез Паскаль - великий математик и физик, замечательный философ, интересный литератор – все это совмещал в себе знаменитый французский ученый, оставаясь при этом вполне светским человеком.

Его называли человеком великого ума и великого сердца.

Краткая биография

Блез Паскаль появился на свет 19 июня 1623 года в городке Клермон-Ферран на юге Франции. Его родители Этьен Паскаль и Антуанетта, урожденная Бегон, были потомственными дворянами, получившими хорошее образование.

Блез с раннего детства проявлял выдающиеся способности, но родители оберегали его от утомительности занятий науками по причине слабого здоровья.

Но застав восьмилетнего сына в собственной библиотеке за доказательством теорем Евклида, отец решил больше не препятствовать занятиям. Тем более, что он сам был не чужд интереса к математике, как и многие из его друзей. Они даже организовали своеобразный научный кружок и на собраниях обсуждали новые исследования в математических кругах.

Впоследствии эти дружественные посиделки со спорами, дискуссиями и чтениями научных докладов стали зачатком Парижской академии.

Научная деятельность

Когда Блезу исполнилось 16 лет, он стал полноправным и деятельным членом этого кружка. Обширные знания, помноженные на врожденные способности, позволили молодому человеку вскоре занять лидирующее положение среди взрослых членов. И даже написать в столь юном возрасте свою первую научную работу о том, какие фигуры образует при пересечении с плоскостью усеченный конус.

В 18 лет он придумывает и собирает арифметическую машину названную "паскалина”, тем самым приносит себе известность не только во Франции, но и за ее пределами. Прообраз современного калькулятора привел в восторг ученых-современников Паскаля.

Люди же счетных профессий отнеслись к этому изобретению довольно враждебно, посчитав арифметическую машину конкуренткой для себя. Да и для практического использования она была несколько громоздкой. Однако, гения Блеза Паскаля как ученого это ничуть не умаляет.

Не смотря на то, что с 18 лет его стали мучить постоянные головные боли, это не отвратило молодого человека от научных изысканий. Его очень заинтересовало открытие молодым ученым из Италии Торричелли атмосферного давления. Пытливый ум Паскаля предположил, что сила атмосферного давления зависит от высоты нахождения измеряющего прибора – чем выше прибор, тем ниже давление, и, наоборот.

Теоретических предположений Паскалю оказалось мало и он принял участие в практических испытаниях. Несколько подъемов в 1647 году на гору Пюи-де-Дом вместе с трубкой Торричелли и барометром, подтвердили практически гипотезу Паскаля о том, что вес воздуха влияет на атмосферное давление. Он справедливо предположил, что эту гипотезу можно отнести к жидким и газообразным веществам.

Паскаль не смог закончить эту работу и вывести окончательную формулу для своего открытия. Это было сделано позднее другими учеными, но сама единица измерения механического напряжения носит имя Паскаля. Зарождении тории вроятности К сожалению, в 27 лет не слишком крепкое здоровье Паскаля серьезно пошатнулось – он был частично парализован.

Занятия наукой пришлось сократить до минимума. Но его не просто деятельный и энергичный, но кипучий ум невозможно было ограничить. Начав вести рассеянную, светскую жизнь он стал посещать, в том числе и игорные дома и совершил открытие, что можно математически рассчитать вероятность выигрыша с поразительно высокой в процентном отношении величиной.

Свое открытие он сформулировал как теорию принятия решений. Возможность рассчитывать ее математически с использованием статистических данных позволяет успешно применять открытие 17 века в экономике, современном маркетинге, игре на бирже и так далее.

Своеобразной шуткой гения можно считать изобретение рулетки, которое пришло к Паскалю, когда он мучился от зубной боли. Желая отвлечься, он начал просчитывать вероятность выигрыша в лото с 36 картами. Итогом стала одна из самых азартных мировых игр. Но это же открытие о вероятности высчитать разные исходы событий, кардинально поменяло и жизнь самого Паскаля.

Материалист и христианин

Извечный спор между ученым материалистом и христианином о существовании Бога, закончился для него в пользу христианства. Паскаль перестал заниматься математическими исследованиями и остаток жизни посвятил приобщению к вере как можно больше людей. Этому посвящено его незавершенное сочинение "Мысли”. Не стало Блеза Паскаля 19 августа 1662 года

Интересные факты

• Как дань гениальности Паскаля можно считать то, что язык программирования назван именем великого французского ученого.

• "Паскаль” – так в международной системе называется единица измерения механического напряжения. Решение об этом было принято учеными в середине 20 века.

Приложение 2