Открытый урок по геометрии 10 класс на тему "Параллелепипед"

План конспект урока

Тема: «Параллелепипед»

Тип урока: Урок изучения новой темы

Цель урока:

Образовательная: повторить свойства параллелограмма, ввести понятие параллелепипеда, рассмотреть его свойства;

Воспитательная: воспитывать у учащихся чувство сплоченности сознательной дисциплины, целеустремленности, внимания, умения слушать;

Развивающая: способствовать развитию у учащихся пространственного и логического мышления, умения делать выводы, обобщать и конкретизировать.

Оснащение: мультимедийный проектор, презентация к уроку, учебник, карточки, цветные карандаши,

Ход урока

1. Организационный момент – 2 мин

2. Актуализация знаний – 5 мин

3. Изучение нового материала – 27 мин

4. Закрепление изученного материала – 9 мин

5. Подведение итогов – 2 мин

1. Организационный момент.

Здравствуйте! Тема нашей сегодняшнего урока «Параллелепипед». В процессе нашей работы вы освоите новое понятие параллелепипед, рассмотрите основные правила построения параллелепипеда и познакомитесь с его основными свойствами.

1. Актуализация опорных знаний. (Устный опрос)

1). Что называется параллелограммом? (Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны)

2). Сформулируйте свойства параллелограмма? (1. В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны. 2. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам)

3). Что общего с параллелограммом и параллелепипедом

Определение: Поверхность, составленная из двух равных параллелограммов АВСД и А₁В₁С₁Д₁ лежащих в параллельных плоскостях и четырех параллелограммов, называется параллелепипедом и обозначается так: АВСДА₁В₁С₁Д₁

1. Изучение нового материала.

1. 1 способ построения параллелепипеда (изометрический).

2. 2 способ построения параллелепипеда (диметрический) примеры

3. 3 способ построения параллелепипеда (геометрическая)

Рассмотрим поверхность, состоящую из двух равных параллелограммов АВСД и А₁В₁С₁Д₁ расположенных в параллельных плоскостях так что АА₁, ВВ₁, СС₁, ДД₁ будут параллельны. Четырехугольники АА₁В₁В, ВВ₁С₁С, СС₁Д₁Д, ДД₁А₁А также являются параллелограммами, так как каждый из них имеет попарно параллельные противоположные стороны.

1. Элементы параллелепипеда, (Устная работа и делаем заметки в тетрадях)

Задание 1. Замените подчеркнутые буквы одним словом

АА₁В₁В, ВВ₁С₁С, СС₁Д₁Д, ДД₁А₁А из которых составлен параллелепипед, называются гранями. (параллелограммы)

Задание 2. Замените подчеркнутые буквы одним словом

АА₁, ВВ₁, СС₁, ДД_1, ВС, А ₁В₁ параллелепипеда называются ребрами (стороны).

Задание 3.

Замените подчеркнутые буквы одним словом

А, А_1, В_1, В, С_1, С, Д_1,Д, параллелепипеда называются вершинами (вершины).

1. Проверяем внимание!

Задание 1: Сколько граней имеет параллелепипед? (6)

Задание 2: Сколько ребер имеет куб? (12)

Задание 3: Сколько вершин имеет параллелепипед? (8)

1. Работа на карточках, делаем заметки в тетрадях. (Элементы параллелепипеда).

Задание 1. Раскрасьте две грани параллелепипеда имеющих:

а) общее ребро

б) не имеющих общее ребро

Ответ: а) две грани параллелепипеда имеющих общее ребро называются смежными

б) две грани параллелепипеда не имеющих общих ребер называются противоположными. Отсюда вытекает первое свойство параллелепипеда пишем в тетрадях свойство параллелепипеда (1⁰. Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны),

Отрезок, соединяющий противоположные вершины, называется диагональю параллелепипеда (пишем в тетр)

Задание 1. Находим противоположные вершины (Устная работа)

А и С₁

А₁ и С

В и Д₁

В₁ и Д

Соединяем их и получаем диагонали, отсюда вытекает второе свойство параллелепипеда (2⁰. Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам) (пишем в тетрадях)

1. Закрепление пройденного материала

1. Решить задачу устно

В параллелепипеде ABCDEFGH диагонали ВН и СЕ пересекаются в точке О, ВО = 3 см, СО = 5 см (3 и 5)

1. Практическая работа.

Задача №1. Рассчитать объем класса и макетов параллелепипеда.

(Доп.з) Задача №2. Сарай, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, заполнен сеном. Длина сарая 10м, ширина 6м, высота 4м. Найдите массу сена в сарае, если масса 10м³ сена равна 6ц. (ЕГЭ 2010г В7)

1. Подведение итогов.

1. Найди ошибку в чертеже

2. 2^*. Сколько на рисунке треугольников

Ответ: 4 (пирамида) × 4 (грани) = 16 (треугольников) .

1. Оцените самих себя

2. Домашнее задание: П.13, вопросы 14, 15, решить задачу №76 стр. 30

План конспект урока

Тема: «Параллелепипед»

Тип урока: Урок изучения новой темы

Цель урока:

Образовательная: повторить свойства параллелограмма, ввести понятие параллелепипеда, рассмотреть его свойства;

Воспитательная: воспитывать у учащихся чувство сплоченности сознательной дисциплины, целеустремленности, внимания, умения слушать;

Развивающая: способствовать развитию у учащихся пространственного и логического мышления, умения делать выводы, обобщать и конкретизировать.

Оснащение: мультимедийный проектор, презентация к уроку, учебник, карточки, цветные карандаши,

Ход урока

1. Организационный момент – 2 мин

2. Актуализация знаний – 5 мин

3. Изучение нового материала – 27 мин

4. Закрепление изученного материала – 9 мин

5. Подведение итогов – 2 мин

1. Организационный момент.

Здравствуйте! Тема нашей сегодняшнего урока «Параллелепипед». В процессе нашей работы вы освоите новое понятие параллелепипед, рассмотрите основные правила построения параллелепипеда и познакомитесь с его основными свойствами.

1. Актуализация опорных знаний. (Устный опрос)

1). Что называется параллелограммом? (Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны)

2). Сформулируйте свойства параллелограмма? (1. В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны. 2. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам)

3). Что общего с параллелограммом и параллелепипедом

Определение: Поверхность, составленная из двух равных параллелограммов АВСД и А₁В₁С₁Д₁ лежащих в параллельных плоскостях и четырех параллелограммов, называется параллелепипедом и обозначается так: АВСДА₁В₁С₁Д₁

1. Изучение нового материала.

1. 1 способ построения параллелепипеда (изометрический).

2. 2 способ построения параллелепипеда (диметрический) примеры

3. 3 способ построения параллелепипеда (геометрическая)

Рассмотрим поверхность, состоящую из двух равных параллелограммов АВСД и А₁В₁С₁Д₁ расположенных в параллельных плоскостях так что АА₁, ВВ₁, СС₁, ДД₁ будут параллельны. Четырехугольники АА₁В₁В, ВВ₁С₁С, СС₁Д₁Д, ДД₁А₁А также являются параллелограммами, так как каждый из них имеет попарно параллельные противоположные стороны.

1. Элементы параллелепипеда, (Устная работа и делаем заметки в тетрадях)

Задание 1. Замените подчеркнутые буквы одним словом

АА₁В₁В, ВВ₁С₁С, СС₁Д₁Д, ДД₁А₁А из которых составлен параллелепипед, называются гранями. (параллелограммы)

Задание 2. Замените подчеркнутые буквы одним словом

АА₁, ВВ₁, СС₁, ДД_1, ВС, А ₁В₁ параллелепипеда называются ребрами (стороны).

Задание 3.

Замените подчеркнутые буквы одним словом

А, А_1, В_1, В, С_1, С, Д_1,Д, параллелепипеда называются вершинами (вершины).

1. Проверяем внимание!

Задание 1: Сколько граней имеет параллелепипед? (6)

Задание 2: Сколько ребер имеет куб? (12)

Задание 3: Сколько вершин имеет параллелепипед? (8)

1. Работа на карточках, делаем заметки в тетрадях. (Элементы параллелепипеда).

Задание 1. Раскрасьте две грани параллелепипеда имеющих:

а) общее ребро

б) не имеющих общее ребро

Ответ: а) две грани параллелепипеда имеющих общее ребро называются смежными

б) две грани параллелепипеда не имеющих общих ребер называются противоположными. Отсюда вытекает первое свойство параллелепипеда пишем в тетрадях свойство параллелепипеда (1⁰. Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны),

Отрезок, соединяющий противоположные вершины, называется диагональю параллелепипеда (пишем в тетр)

Задание 1. Находим противоположные вершины (Устная работа)

А и С₁

А₁ и С

В и Д₁

В₁ и Д

Соединяем их и получаем диагонали, отсюда вытекает второе свойство параллелепипеда (2⁰. Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам) (пишем в тетрадях)

1. Закрепление пройденного материала

1. Решить задачу устно

В параллелепипеде ABCDEFGH диагонали ВН и СЕ пересекаются в точке О, ВО = 3 см, СО = 5 см (3 и 5)

1. Практическая работа.

Задача №1. Рассчитать объем класса и макетов параллелепипеда.

(Доп.з) Задача №2. Сарай, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, заполнен сеном. Длина сарая 10м, ширина 6м, высота 4м. Найдите массу сена в сарае, если масса 10м³ сена равна 6ц. (ЕГЭ 2010г В7)

1. Подведение итогов.

1. Найди ошибку в чертеже

2. 2^*. Сколько на рисунке треугольников

Ответ: 4 (пирамида) × 4 (грани) = 16 (треугольников) .

1. Оцените самих себя

2. Домашнее задание: П.13, вопросы 14, 15, решить задачу №76 стр. 30

12.11.10. Классная работа

Тема урока: Параллелепипед.

Повторение

• Что такое параллелограмм? -
• Сформулируйте свойства параллелограмма? -

.

Параллелограмм

Параллелепипед

Что общего между параллелограммом и параллелепипедом?

С ₁

D ₁

А ₁

В ₁

D

С

А

В

Определение: Поверхность, составленная из двух равных параллелограммов АВСД и А 1 В 1 С 1 Д 1 лежащих в параллельных плоскостях и четырех параллелограммов, называется параллелепипедом и обозначается так: АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1

1 способ построения параллелепипеда

(изометрический)

z

y

x

2 способ построения параллелепипеда

(диметрический)

D ₁

С ₁

А ₁

В ₁

D

С

В

А

Примеры

3 способ построения параллелепипеда

(геометрический)

Рассмотрим поверхность, состоящую из двух равных параллелограммов АВСД и А 1 В 1 С 1 Д 1 расположенных в параллельных плоскостях так,

С ₁

D ₁

что АА 1 , ВВ 1 , СС 1 , ДД 1 будут параллельны.

А ₁

В ₁

Четырехугольники АА 1 В 1 В, ВВ 1 С 1 С, СС 1 Д 1 Д, ДД 1 А 1 А также являются параллелограммами, так как каждый из них имеет попарно параллельные противоположные стороны.

С

D

А

В

Элементы параллелепипеда (Устная работа)

Задание 1.

Замените подчеркнутые буквы одним словом

АА 1 В 1 В, ВВ 1 С 1 С, СС 1 Д 1 Д, ДД 1 А 1 А ,

Параллелограммы

из которых составлен параллелепипед, называются гранями

С ₁

D ₁

Пример

А ₁

В ₁

D

С

А

В

Элементы параллелепипеда.

Задание 2.

Замените подчеркнутые буквы одним словом

Стороны

АА 1 , ВВ 1 , СС 1 , ДД 1, ВС, А 1 В 1

параллелепипеда называются ребрами

С ₁

D ₁

А ₁

В ₁

Пример

D

С

А

В

Элементы параллелепипеда.

Задание 3.

Замените подчеркнутые буквы одним словом

А, А 1, В 1, В, С 1, С, Д 1, Д,

Вершины

параллелепипеда называются вершинами

С ₁

D ₁

А ₁

В ₁

Пример

D

С

А

В

Проверяем внимание!

С ₁

D ₁

А ₁

В ₁

D

С

А

В

Задание 1: Сколько граней имеет параллелепипед?

Задание 2: Сколько ребер имеет куб?

Задание 3: Сколько вершин имеет параллелепипед?

Элементы параллелепипеда. (Работа на карточках)

Задание 1. Раскрасьте две грани параллелепипеда имеющих: а) общее ребро

б) не имеющих

общее ребро

D ₁

С ₁

А ₁

В ₁

Ответ: а) две грани параллелепипеда имеющих общее ребро называются смежными

б) две грани параллелепипеда не имеющих общих ребер называются противоположными

D

С

А

В

1⁰. Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны

Элементы параллелепипеда.

Отрезок, соединяющий противоположные вершины, называется диагональю параллелепипеда.

С ₁

D ₁

Задание 1. Находим противоположные вершины

А и

С 1

А 1 и

В и

В 1 и

А ₁

С,

В ₁

Д 1

Д

Соединяем их и получаем диагонали, АС 1 , А 1 С , ВД 1 , В 1 Д

2 ⁰. Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам

О

D

С

А

В

Объем параллелепипедов

с

h

в

в

а

а

V = abh V = abc

Решить задачу: (Устно)

В параллелепипеде ABCDEFGH диагонали ВН и СЕ пересекаются в точке О, ВО = 3 см, СО = 5 см

G

H

E

F

D

С

О

В

А

Практическая работа

Задача №1. Рассчитать объем класса и макетов параллелепипеда.

…

G

F

Итог урока:

1. Найдите ошибку в чертеже

E

H

2 * . Сколько на рисунке треугольников

Ответ: 4 (пирамида) × 4 (грани) = 16 (треугольников)

В

Д

А

С

Домашнее задание: П.13, вопросы 14, 15, решить задачу №76 стр. 30

Спасибо за внимание!

Доп. задача №2. Сарай, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, заполнен сеном. Длина сарая 10м, ширина 6м, высота 4м. Найдите массу сена в сарае, если масса 10м 3 сена равна 6ц (ЕГЭ 2010)

Признаки параллелограмма

Д

С

А

В

1 ⁰ . Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм.

Признаки параллелограмма

Д

С

А

В

2⁰ . Если четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм

Признаки параллелограмма

Д

С

О

А

В

3⁰ . Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм

2 ⁰. Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.

Дано: АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 – параллелепипед

Доказать: АС 1 ᴖ В Д 1 = О, АО = ОС 1 , ОД 1 = ВО

Доказательство: рассмотрим АД 1 С 1 В,

АВ//Д 1 С 1.

ДС//АВ, Д 1 С 1 //ДС

значит АВ = Д 1 С 1

АВ = ДС, Д 1 С 1 = ДС,

D ₁

АД 1 С 1 В – параллелограмм, а диагонали АС 1 ᴖ В Д 1 = О, АО = ОС 1 , ОД 1 = ВО.

С ₁

А ₁

В ₁

D

С

О

В

А

Работа с учебником

Задача №77

Сумма всех ребер параллелепипеда АВСД А 1 В 1 С 1 Д 1 равна 120см. Найдите каждое ребро параллелепипеда, если известно, что АВ/ВС = 4/5см, ВС/ВВ 1 = 5/6см,

D ₁

С ₁

Дано: АВСД А 1 В 1 С 1 Д 1 - параллелепипед, АВ/ВС = 4/5см, ВС/ВВ 1 = 5/6см, (АВ + ВС + ВВ 1 ) • 4 = 120 см

А ₁

В ₁

Решение: х – коэффициент пропорциональности,

пусть АВ = 4х, ВС = 5х, ВВ 1 = 6х.

По условию

(4х + 5х + 6х) = 120;

15х = 120

х = 2.

Значит,

АВ = 4 • 2 = 8см

ВС = 5 • 2 = 10см

ВВ 1 = 6 • 2 = 12см

D

С

Ответ: 8см, 10см, 12см

А

В

Свойства параллелограмма

Д

С

А

В

1 ⁰ . В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

Д

С

О

А

В

2 ⁰ . Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам