Открытый урок по геометрии 8 класс "Касательная к окружности"

учитель математики Негоднева Татьяна Михайловна

Нефтекумск 2015

Эпиграф к уроку: 

«Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и даёт возможность правильно мыслить и рассуждать» Г. Галилей

Цели:

Обучающие: обобщить и систематизировать полученные знания по данной теме; повторить понятия касательной, точки касания, отрезков касательных, проведенных из одной точка; продолжить формировать умения использовать свойства касательной и ее признак при решении задач; повышать вычислительную культуру учащихся; выявить и ликвидировать ошибки и затруднения по изученной теме.

Развивающие: развивать умение пользоваться свойствами касательной и отрезками касательных в процессе решения задач; грамотную речь; развитие памяти; навыков самостоятельной работы и самооценки; умение анализировать, проводить обобщение.

Воспитывающие: воспитание умения работать в паре; взаимной ответственности за результаты учебного труда; прививать чувство самокритичности в оценке своей работы наряду с чувством уверенности в правильности ее выполнения; воспитание познавательного интереса к предмету.

Тип урока: урок обобщения и систематизации полученных знаний и выполнения практических самостоятельных работ.

Оборудование: учебник « Геометрия. 7 – 9 классы. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др.»; задания для самостоятельной работы; презентация MS Power Point ,ПК, экран, проектор.

Ход урока:

1. Организационный момент.

- Здравствуйте, ребята, Садитесь. Эпиграфом нашего урока я взяла высказывание Г.Галилея: «Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает возможность правильно мыслить и рассуждать».

Как вы думаете, какова цель нашего урока?( учащиеся высказываются.)

Молодцы ребята. Мы обобщим и систематизируем знания, полученные при изучении темы «Касательная к окружности», продолжим совершенствовать навыки решения задач, развивать навыки самостоятельной работы.

Оценивать свою работу на уроке вы будете с помощью листа контроля. В разделе оценка ставьте знак +, за верное решение и верные ответы. У каждого из вас на парте рабочая карта с заданиями, на ней будете выполнять необходимые вычисления.

Итак, начнем нашу работу.

1. Актуализация опорных знаний.

(слайд 3)

А) Перед вами 3 высказывания. Как вы считаете, какое из них истинно, а какое ложно?? Каждый отметьте ответ на данные высказывания в своей рабочей карте.

1. Радиус окружности перпендикулярен прямой, которая является касательной.

2. Прямая является секущей по отношению к окружности, если она пересекает окружность в двух точках.

3. Прямая проходящая через конец радиуса, лежащий на окружности, является касательной к этой окружности.

Обсудим ваши решения.

Оцените результат своей работы в листе контроля. Если верно поставьте плюсы.

Б) - Прежде чем начать решать задачи, нам необходима теория. Как вы подготовлены по теории? Знаете ли вы её? Оцените себя в рабочей карте. Запишите главные слова нужной теории по теме (слайд 4).

Итак, какая же теория нам необходима?

- теорема о свойстве касательной.

- теорема о свойстве отрезков касательных к окружности, проведенных из одной точки.

- теорема, признак касательной.

Поработаем с готовыми чертежами. Решите задания в рабочих картах.

В) Решение задач на готовых чертежах. Работа в парах.

Слайд 5 – ответы: ; 1) R = 5

Слайд 6- 2) угол ВАС = 50⁰ . Проверим ваши решения.

Оцените себя в листе контроля.

1. Решение задач.

Решить задачу по чертежу. Слайд 7.Запись решения в тетрадь и на доске. Обговорить решение, записать его на доске и в тетрадях. Каждый этап в решении задачи выполняет ученик у доски: доказательство подобия треугольников, составление и решение пропорции. Запись ответа.

1)Дано: диаметр АВ = 10см, О – центр окружности, СД –касательная,

ОК =4,

АЕ ││СД. Найти: ОС.

Учащиеся, принявшие участие в решении задачи, ставят в оценочный лист +.

Если будет время, решить задачу. Слайд 8,9.

2) Диагонали квадрата АВСК пересекаются в точке О. Доказать, что АС касается окружности с центром в точке К и радиусом СО.

Доказательство: т.О € окр.(К, КО), О € АС. АС ВК, СО =КО =ОА =ОВ по свойству диагоналей квадрата. Значит АС ОК и АК – касательная.

3)Учебник №642

1. Самостоятельная работа.

Развитие навыков самостоятельной работы и самооценки. Слайд 9.

- Ребята, вам предлагается выполнить самостоятельную работу (в двух вариантах). К первой задаче необходимо записать краткое решение; ко второй задаче – полное решение. И в первой и второй задаче обязателен чертеж (10-12 минут).

1. Самооценка.

- Проверьте, пожалуйста, свои ответы, (слайд 10). Оцените свою работу. Если у вас решены правильно обе задачи, то 2 +, одна 1 +.

Сосчитайте количество +. От 2-х до 4-х Оценка 3, от 5-ти до 9-ти оценка 4, выше 10 – оценка 5.

1. Домашнее задание.

Повторить п.68, 69; №№ 646(а), 645, 648 . Слайд 11.

1. Подведение итогов урока.

- Ребята, у кого были затруднения при выполнении заданий?

- Удалось ли их преодолеть?

- Как вы считаете, что необходимо повторить, или выучить, чтобы не возникало таких трудностей?

- Вы каждый раз задаете мне вопросы, зачем нам нужна геометрия?

-А вы знаете, где применяется касательная к окружности в повседневной жизни??? Тогда смотрите (слайды12 - 16).

Спасибо за урок. Все свободны.

Приложение №1

Рабочая карта

1 этап

Как вы считаете, какое из них истинно, а какое ложно??

1)Радиус окружности перпендикулярен прямой, которая является касательной.

2) Прямая является секущей по отношению к окружности, если она пересекает окружность в двух точках.

3)Прямая проходящая через конец радиуса, лежащий на окружности, является касательной к этой окружности.

2 этап

КАКАЯ теория? Знаете ли вы её?

3 этап

Работа на готовых чертежах

1. Дано: AB – касательная; AB=12, OB=13. Найти: R

1. Дано: AB, BC – касательные, ВОС =130°.Найти: ВАС