Открытый урок по математике в 6 классе

Описание ресурса

Разработка урока

Название УМК

Математика 6 класс, И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович

Тема урока. Тип урока.

Решение задач с помощью пропорции. Объяснение нового материала.

Класс

6 «А»

Образовательное учреждение

МБОУ СОШ №61 имени М.И. Неделина.

Город

Липецк

Материально – техническое обеспечение урока.

Компьютер, проектор, презентация учителя для урока, раздаточный материал, дидактические материалы И.И. Зубарева, И.П. Лепешонкова, М. С. Мильштейн «Математика 6».

Цели.

Образовательные:

- формировать умение приводить примеры прямо и обратно пропорциональных величин и устанавливать вид зависимости между величинами;

- обобщить знания учащихся по темам: «Отношение двух величин», «Пропорция»;

-отработать умение составлять краткую запись условия задач, решаемых при помощи пропорции;

-находить неизвестный член пропорции;

-работать над устными вычислительными навыками;

- над речью учащихся;

-воспитывать интерес к предмету и любовь к родному краю;

-учить применять изученный материал по математике в жизни.

Развивающие:

Создать условия:

- для формирования у учащихся умений самостоятельно определять цели своего обучения на

уроке, ставить и формулировать для себя новые задачи, планировать пути достижения целей;

- для развития умения определять и объяснять понятия; - для развития умения работать самостоятельно, умения сравнивать, обобщать,

делать выводы;

- для развития умения соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять

контроль своей деятельности в процессе достижения результата;

- для развития навыков самоконтроля, адекватной самооценки;

- для осуществления поиска необходимой информации и выполнения учебных заданий с использованием краеведческого материала.

Формировать УУД: определять цель урока, формировать алгоритм выполнения задания, способам самопроверки, осмысливать, какая информация нужна для решения задачи, искать информацию в разных источниках, решать задачу разными способами, анализировать, обобщать, делать выводы.

Воспитательные:

Создать условия:

-для воспитания дисциплинированности на уроке;

-для критического отношения к своему труду;

-для воспитания внимательного отношения учащихся друг к другу при работе на уроке.

п/н

Этапы урока.

Цели и задачи этапа.

Содержание учебного материала. Деятельность учителя.

Деятельность обучающихся.

Формирование

УУД

Универсальная

учебная деятельность

1.

2.

Организационный момент.

Цель: создать положительный эмоциональный настрой учащихся к работе на уроке.

Создать благоприятный психологический настрой на работу

Постановка цели урока.

Обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими целей урока.

Здравствуйте! Сегодня у нас с Вами будет необычный урок. Мы отправимся в математическое путешествие по родному краю.

В какой город мы поедим? Я думаю, что вы догадались, посмотрев на слайды презентации.

Правильно. Это город Чаплыгин, в котором мы с Вами были на экскурсии.

Откройте свои тетради и запишите сегодняшнее число, тему урока.

Тема урока : «Решение задач с помощью пропорций».

Учитель на доске записывает тему урока и с помощью слов – помощников просит учащихся сформулировать цель урока:

-Я повторю…

-Я узнаю…

-Я научусь…

- Мне пригодится…

Город Чаплыгин.

У детей в тетради:

Ученики сами глядя на тему урока и вспоминая изученный материал пытаются сформулировать

цель урока.

- Я повторю

Определение пропорции, как называются члены пропорции? Основное свойство пропорции, что такое отношение двух чисел? Что показывает отношение?

Я узнаю

Как решаются задачи с помощью пропорции.

Я научусь

Безошибочно определять зависимость между величинами. Выполнять краткую запись к задачам, составлять и решать пропорцию.

Мне пригодится данная тема в жизни при решении прикладных задач. Решении задач на уроках физики и химии.

Личностные: самоопределение.

Регулятивные: целеполагание.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстником.

Познавательные: логические - анализ объектов с целью выделения признаков.

Учу определять цель урока.

3.

Актуализация знаний.

Цель: повторить теоретический материал, изученный по темам:

«Отношение двух величин». «Пропорциональность величин».

Актуализация опорных знаний и способов действий.

Для путешествия надо собрать снаряжение, а это ваши знания и купить билет на автобус Липецк-Чаплыгин.

Проведём устную разминку.

• 1. Что называют отношением двух чисел?

• 2. Что показывает отношение двух чисел?

• 3. Что такое пропорция и как называются её члены?

• 4. Сформулируйте основное свойство пропорции.

• 5.Какие величины называют прямо пропорциональными?

• Что можно сказать об отношениях соответствующих значений таких величин?

• 6. Какие величины называют обратно пропорциональными?

• Что можно сказать об отношениях соответствующих значений таких величин?

Молодцы!

Город Чаплыгин это не конечная наша остановка.

Садимся в Автобус. Следующая остановка - село Урусово, Чаплыгинского района, Липецкой области.

Установите соответствие.

Ответьте на вопросы задач и установите соответствие между ответом и буквой.

Вы должны собрать слово.

• 1 Отношение числа 150 к числу 250 равно…

• 2. От ленты длиной 10м отрезали 4м. Какую часть ленты отрезали?

• 3. Если отношение двух чисел равно 5, то их обратное отношение равно?

• 4. Из 40 уч. Класса 28 занимаются спортом. Сколько % класса они составляют?

• 5. Чему равно отношение 2мин к 10с?

• Найдите неизвестный член пропорции 0,5:а = 2:13.

• При каком значении х верна пропорция

• х:4 = 9:х?

• Ю 2,04

• 0 3,25

• Ё 70

• М 0,2

• С 0,6

• Е 0,4

• В 6

• Н 12

• т 23

У Вас получилась фамилия Семёнов.

Кто помнит, как его звали?

Сообщение ученика о Петре Петровиче.

Сл9,10,11.

Тяжёлые заботы легли на плечи Петеньки. Пришлось самостоятельно управлять имением в таком юном возрасте. Наверное среди них были и такие задачи?

Установите зависимость между величинами.

1.За 4 аршина сукна заплачено 11 руб. Сколько нужно заплатить за 12 аршин сукна?

(1 аршин=71,12 см)

2.На содержание 460 человек отпущено 3680 руб. Как будет велик расход, если число людей увеличится на 112?

3. Некоторую работу могут выполнить 4 крестьян за 18 дней. За сколько дней смогут выполнить эту работу 6 крестьян при той же производительности труда каждого.

4. На путь от одного посёлка до другого повозка, двигалась со скоростью 16км/ч, и затратила 21ч. С какой скоростью она должна была ехать, чтобы преодолеть этот путь за 14ч?

5. 10 кг кукурузы содержат 13,4кг кормовых единиц. Сколько кормовых единиц содержится в 23,5 кг урожае кукурузы?

Давайте проверим установленные Вами зависимости между величинами при выполнении задания.

Учащиеся отвечаю на вопросы по теории.

Урусово.

У детей в тетради.

Пётр Петрович.

*Великий русский учёный - географ, статистик, экономист, ботаник, энтомолог, путешественник, общественный деятель.

*Пётр Петрович родился 14 января 1827 года и прожил долгую и славную жизнь, полную вдохновенного труда и творческих исканий. Природа щедро наделила его многообразными талантами, феноменальной памятью, прекрасными душевными качествами.

*В 10-летнем возрасте у Пети умирает отец от тифа и он оставался долгие годы в имении с больной матушкой. На плечи маленького мальчика легли взрослые обязанности: руководить всем хозяйством, управляющими, слугами, крестьянами. Именно тогда выковался в нём твёрдый и целеустремлённый характер. Стало привычкой трудолюбие.

Учащиеся в парах определяют зависимость между величинами.

В тетрадях у детей:

№1.

4а – 11руб. (||)

12а – х руб.

№2.

460чел. -3680 руб.

572 чел. – х руб. (||)

№3.

4 кр. – 18 дн.

6 кр. – х дн. (||)

№4.

16 км/ч – 21ч

Х км/ч – 14ч. (||)

№5.

10 кг кук. – 13,4 кг корм.ед.

23.5 кг кук. – х кг корм. ед. (||)

Учащиеся класса отвечают на вопросы:

1. О каких величинах идёт речь в задаче?

2. Есть ли среди них прямо пропорциональные или обратно пропорциональные величины?

Регулятивные: целеполагание.

Коммуникативные: постановка вопросов.

Познавательные: самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели; логические - формулирование проблемы.

Учу добывать информацию в разных источниках.

Учу анализи

ровать.

Учу способам самопроверки.

4.

Проблемное объяснение нового материала.

Обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания детьми изученной темы.

Давайте с Вами вернёмся к задаче №1 на слайде 12.

В этой задаче речь идёт о количестве товара и его стоимости. Эту задачу нетрудно решить, узнав стоимость 1 аршина сукна

1). 11:4=2,75(р.)

Умножим на 12 и узнаем стоимость 12м сукна.

2). 2,75*12=33(р)

Ответ: 33р.

Однако количество и стоимость - величины пропорциональные, поэтому в решении можно использовать пропорцию. Раз зависимость между величинами прямо пропорциональная, отношения соответствующих значений этих величин равны.

От краткой записи совсем просто перейти к пропорции.

4:12 = 11 : х, х= (12*11):4=33 (р.)

Посмотрим на задачу №3 (сл.12).

В этой задаче речь идёт о числе крестьян и продолжительности работы при одинаковой производительности труда каждого крестьянина. Это обратно пропорциональная зависимость. Если величины обратно пропорциональны, то отношение значений одной величины равно обратному значению соответствующих значений другой величины. Получим пропорцию.

4:6 = х:18, х =4*18:6, х=12 дней.

Ответ 12 дней.

В задачах с прямо пропорциональными величинами мы составляем пропорцию. А вот в задачах с обратно пропорциональными величинами можно пользоваться равенством произведений соответствующих друг другу значений величин: 6*х = 4*18, х=4*18:6, х=12.

Ответ: 12 дней.

Ответьте на вопросы и выполните самостоятельно №4 и №5 (сл. 14)

1). О каких величинах идёт речь в задаче?

2). Есть ли среди них прямо пропорциональные или обратно пропорциональные?

3). Что обозначим через х?

4). Составим пропорцию или равенство произведений соответствующих друг другу значений величин?

Проверим решения задач у доски.

№4. Ответ: 24 часа.

№5. Ответ:31,49 кг.

Назовите шаги алгоритма, при решении задач с помощью пропорции.

У детей в тетради.

4а – 11руб. (||)

12а – х руб.

1 способ.

1). 11:4=2,75(р.)

2). 2,75*12=33(р)

Ответ: 33р.

2 способ.

4:12 = 11 : х, х= (12*11):4=33 (р.)

Ответ: 33р.

В тетради у учеников.

№3.

4 кр. – 18 дн.

6 кр. – х дн.

1 способ.

4:6 = х:18, х =4*18:6, х=12 дней.

Ответ 12 дней.

2 способ.

6*х = 4*18, х=4*18:6, х=12.

Ответ: 12 дней.

У детей в тетради.

№4

16 км/ч – 21ч

Х км/ч – 14ч .

Обратно пропорциональная зависимость.

16*21=х*14, х=16*21:14, х=24часа

Ответ: 24 часа.

№5.

10 кг кук. – 13,4 кг корм.ед.

23,5 кг кук. – х кг корм. ед.

Зависимость прямо пропорциональная.

10: 23,5=13,4:х, х=23,5*13,4:10=31,49(кг)кормовых единиц.

Ответ: 31,49кг.

Ответить на следующие вопросы:

1). О каких величинах идёт речь в задаче?

2). Есть ли среди них прямо пропорциональные или обратно пропорциональные?

3). Что обозначим через х?

4). Составим пропорцию или равенство произведений соответствующих друг другу значений величин?

Учу осмысливать, какая информация нужна для решения задач.

Коммуникативные: постановка вопросов, инициативное сотрудничество.

Познавательные: самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели; логические- формулирование проблемы, решение проблемы, построение логической цепи рассуждений; доказательство.

Регулятивные: планирование, прогнозирование.

Учу решать задачу разными способами и выбирать наиболее оптимальный.

Учу формулировать и отрабатывать алгоритм выполнения задания.

Учу способам самопроверки.

Учу делать выводы.

5.

Физкультминутка.

Снять усталость и напряжение учащихся, улучшить внимание.

Сл.15

Дети выполняют движения зарядки.

6.

7.

Первичное закрепление изученного материала.

Организовать усвоение детьми нового материала с проговариванием шагов алгоритма решения задач с помощью пропорций.

Установление правильности и осознанности изучения темы.

Самостоятельная работа с самопроверкой.

Текст и решение задач высвечивается на слайдах 19,21.

Выявление пробелов первичного осмысления изученного материала, коррекция выявленных пробелов, обеспечение закрепления в памяти детей знаний и способов действий, которые им необходимы для самостоятельной работы по новому материалу.

Выявление качества и уровня усвоения знаний и способов действий, а также выявление недостатков в знаниях и способах действий, установление причин выявленных недостатков.

Сообщение ученика о биографии Петра Петровича Семёнова. Сл.16-19

Сл. 20. Задача

• На большой высоте, группа альпинистов движется медленно, всего 16 шагов в минуту. Зная, что на всё восхождение у них ушло 7,75 часа и учитывая, что шаг взрослого человека примерно 1 м. Определите высоту пика Победы.

1). Какое расстояние проходят альпинисты за 1 мин?

2). Какова их скорость?

3). В каких единицах измерения надо использовать время?

4).7,75 часа-? мин.

Составьте краткую запись условия задачи. Выясните о каких величинах идёт речь в задаче. Какая между ними зависимость? Составьте пропорцию и ответьте на вопрос задачи.

Сл. 21,22

Тянь-Шанская ель - высокое, стройное дерево с узкой кроной.

• Это дерево уникально тем, что может излучать электромагнитное поле, которое создает светящиеся разряды. Перед грозой или в сумерках над вершинами самых высоких елей светятся яркие языки голубого пламени. И тогда остроконечная ель напоминает гигантскую свечу.

Задача.

• Культуры ели пополняются посадкой, используя сеянцы не моложе 4-х летнего возраста. Определите высоту посадочного материала, если взрослое дерево в 250 лет имеет высоту примерно 50м и ежегодный прирост дерева примерно одинаковый.

СООБЩЕНИЕ учащегося

Задача.

• В августе полёт медоносных пчёл самый длинный. Пролетая со скоростью 22,4 км/ч, пчела обследует территорию площадью 21 га за 82 минуты. Определите скорость пчелы, если на ту же площадь полезного полёта пчела затратит 80 мин.

Установите вид зависимости величин.

О каких величинах идёт речь в задаче?

Составьте краткую запись условия.

1 вариант решает задачу способом пропорции,

а 2 вариант по равенству произведений соответствующих друг другу значений величин.

Проверка решения задач осуществляется у доски. По одному человеку от каждого варианта.

Работая в парах,

проверяют верность шагов алгоритма по сл. 13

• 1. Неизвестное число обозначается буквой х.

• 2. Условие задачи записывается в виде таблицы.

• 3. Устанавливается вид зависимости между величинами.

• 4. Прямо пропорциональная зависимость обозначается одинаково направленными стрелками, а обратно пропорциональная зависимость – противоположно направленными стрелками.

• 5. Записывается пропорция.

• 6. Находится её неизвестный член.

1).16м.

2).16м/мин

3).В мин.

4). 7,75*60=465 мин.

В тетради у детей.

1). 7,75*60=465(мин.)

2). 16м – 1мин.

х м - 465мин.

Х=(465*16):1=7440(м)

Ответ: высота пика Победы примерно 7440м.

Учащиеся выполняют решение задачи, проговаривая алгоритм.

4 г. – х м

250 лет – 50 м

х= (50*4):250= 0,8 (м).

Ответ: 0,8м высота посадочного материала.

• Сл. 23 Пётр Петрович описал 23 горных перевала, определил высоту 52 вершин, собрал более 300 образцов горных пород, более 1000 видов растений, богатые коллекции насекомых и другой научный материал.

• До конца жизни он постоянно увлекался собиранием коллекции насекомых. Она содержала 700 000 жуков и была передана Зоологическому музею Академии наук.

Решение.

• 22,4км/ч-82 мин.

• Х км/ч - 80 мин.

1 способ

• 22,4:х = 80:82, х = (82*22,4) : 80= =22,96 км/ч или

2 способ

• 22,4*82 = 80*х

Учу работе в парах.

Регулятивные: контроль, оценка, коррекция.

Познавательные: умение структуризировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задач, рефлексия способов и условий действия.

Коммуникативные: управление поведением партнера, контроль, коррекция, оценка действий партнера.

Регулятивные: контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения;

Личностные: самоопределение.

8.

9.

10.

Итог урока.

Организовать фиксацию степени соответствия результатов деятельности на уроке и поставленной цели.

Организовать проведение самооценки учениками работы на уроке.

Дать качественную оценку работы класса

и отдельных обучаемых.

Выставить оценки за урок.

Домашнее задание.

Обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.

Организовать обсуждение и запись домашней работы.

Рефлексия.

Инициировать рефлексию детей по поводу психоэмоционального состояния, мотивации их собственной деятельности и взаимодействия с учителем и другими детьми в классе.

Урок подходит к концу. Пора возвращаться домой, в свою любимую школу № 61.

Давайте вернёмся к словам – помощникам, при помощи которых мы в начале урока формулировали цель урока. Только эти слова я немного изменю:

- Я повторил…

- Я узнал…
-Я научился…

- Мне пригодится…

Закончите предложения.

Сл24, 25

Домашнее задание. Пётр Петрович был не только географом, путешественником, ботаником, общественным деятелем, но он был энтомологом. Его коллекция насчитывает более 700 000 жуков, была передана Зоологическому музею Академии наук.

Статистом. Во главе с Петром Петровичем в 1897 году была совершена первая перепись населения.

Искусствоведом. Им была собрана редчайшая коллекция произведений голландской живописи 17 века, а также коллекция гравюр. Обе эти коллекции явились ценным пополнение Эрмитажа.

Я вас попрошу найти информацию в интернете и по этим неосвящённым нами направлениям: энтомология, статистика, искусство придумать не менее 3 задач, которые можно решить при помощи пропорции.

Оформить свои творческие задания на листах А4. Задача, фото или рисунок, решение.

Продемонстрировать для примера оформления работ слайды 23,24,25.

СООБЩЕНИЕ ученика.

Я думаю, что вы поняли почему нашим эпиграфом к уроку послужили слова Петра Петровича «Отечества пользы для…»

Сл.29,30.

Закончить урок хочется словами П.П. Семёнова – Тян – Шанского

«Наша слава есть слава Русской земли».

«Природой нужно не любоваться, её нужно изучать».

Если вы считаете, что поняли тему урока, то поднимите красную окружность (окружности раздает учитель на листочках вначале урока)

Если вы считаете, что недостаточно усвоили материал, то поднимите зеленую окружность.

Если вы считаете, что не поняли тему урока, то поднимите желтую окружность.

Я повторил

Что такое отношение двух величин, определение пропорции, как называются члены пропорции, основное свойство пропорции. Какие две величины называются прямо пропорциональными, а какие обратно пропорциональными.

Я узнал

Как относятся значения одной величины к соответствующим значениям другой величины. Как записывать краткую запись для решения задач с помощью пропорции.

Как составлять пропорцию.

Узнал много интересного из биографии нашего земляка Петра Петровича Семёнова - Тян – Шанского. Его жизни, многосторонних увлечениях и заслугах перед Отечеством.

Я научился

Решать задачи при помощи пропорции на прямо пропорциональную зависимость величин и при помощи равенства произведений соответствующих друг другу значений величин.

Мне пригодится

Умение быстро решать задачи прикладного характера при помощи пропорции в жизни.

Пётр Петрович оставил после себя многочисленные труды, на изучении которых будут воспитываться всё новые и новые поколения. Мы гордимся своим земляком.

Учу обобщать, делать выводы.

Регулятивные: оценка-осознание уровня и качества усвоения; контроль.

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;

Познавательные: рефлексия.

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;

Познавательные: рефлексия.

1.

И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович

Математика. 6 кл.: Учеб. Для общеобразоват. Учреждений. – 3-е изд., дораб. и испр. – М.: Мнемозина, 2013.- 264с.: ил.

2.

И.И. Зубарева, И.П. Лепешонкова, М.С. Мильштейн

Математика. 6класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений/ И.И.Зубарева, М.С. Мильштейн, М.Н. Шанцева; под ред. И.И. Зубаревой. – 7-е изд., стер. – М. : Мнемозина,2013.-143с.: ил.

3.

Алдан - Семенов

Семёнов - Тян –Шанский. М., «Молодая гвардия», 1965. 304 с. Илл. «Жизнь замечательных людей». Серия биографий. Вып. 24(415).

4.

А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский

Математика: 6: дидактические материалы: пособие для учащихся общеобразовательных организаций/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир.- М.: Вентана-Граф,2014. – 144с. : ил.

5.

И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович

Математика. 6 класс: система уроков по учебнику И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича/ авт.-сост. Г.Ю. Ковтун. – Волгоград: Учитель,2014.-332с.

6.

Ресурсы интернета:

0_eb9f3_5982bf95_orig.jpg, 800_b77a4626c935aeeaa5d3fd035162d54e.jpg.

untitled-2_2.jpg, n_foto02.jpg, 4166314_big.jpg, 8.jpg, 28.jpg.

img066.jpg, 15641618.jpg, 15641652.jpg, foto19.jpg, imgB (2).jpg, imgB (2).jpg.