Открытый урок по теме "Геометрическая прогрессия. Сумма п-первых членов геометрической прогрессии" 9 класс алгебра

Открытый урок алгебры в 9 классе.

Тема: Геометрическая прогрессия. Сумма n- первых членов геометрической прогрессии.

Цель: Расширить и углубить знания о прогрессиях, продолжить формирование у

учащихся умения применять формулу суммы n- первых членов геометрической прогрессии.

Задачи: Способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, применять приемы сравнения, переноса знаний в новую ситуацию; развитию логического мышления, творческих способностей учащихся путем решения межпредметных задач. Побуждать учащихся к преодолению трудностей, самоконтролю, взаимоконтролю. Воспитывать познавательную активность, стремления ,расширять свой кругозор.

Ход урока:

1. Орг момент. 1 мин

2. Актуализация знаний: 5 мин

Игра – разминка: я буду задавать вопросы, а вы отвечаете, записывая первую букву каждого ответа:

- множество, элементы которого можно пронумеровать (последовательность)

- формула, выражающая любой член последовательности, начиная с некоторого, через предыдущие (рекуррентная)

- угол, градусная мера которого меньше 90 градусов (острый)

- единица измерения углов (градус)

- отрезок, соединяющий точку окружности с её центром (радиус)

- деление числителя и знаменателя на их общий делитель, отличный от нуля (сокращение дробей)

- урок на казахском языке (сабак)

- явление сохранения скорости тела при отсутствии действия на него других тел (инерция)

- числовой промежуток (а; в) (интервал)

Какое слово получили? (Прогрессии). Что означает слово пргрессия? (движение вперёд).Было введено римским автором Боэцием 6 век и понималось как бесконечная числовая последовательность.

- Сегодня работаем по группам, в каждой группе выберите своего командира, он засчитывает ваши ответы на уроке в оценочные листы (см. приложение), а в конце урока каждый ученик сам себе поставит оценку и оценочные листы сдать учителю.

Девизом сегодняшнего урока будут слова: «Творческим считается любое действие которое… вызывает удивление». (ДЖ. Брунер) и не забывайте, что «Прогрессия - движение вперед».

1. Проверка домашнего задания. 1 мин

2. Устная работа: 7 мин

Вопросы для мозгового штурма:

-Что называется геометрической прогрессией?

-Что такое последовательность?

-Как вычислить знаменатель геометрической прогрессии?

-К каким числам принадлежит n?

-Что обозначают буквой n?

-Можно ли множество натуральных чисел назвать прогрессией?

-Какая это прогрессия?

-Чему равна разность этой прогрессии?

-Как найти среднее арифметическое?

-Как найти среднее геометрическое?

-Как найти знаменатель геометрической прогрессии, если известны два соседних числа?

- Назвать формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии?

- Назвать формулу бесконечно убывающей геометрической прогрессии?

-Найти среднее арифметическое чисел 4 и 9.

-Среднее геометрическое 4 и 9.

4. Работа в группах: 5мин (каждая группа получает карточку: вставить пропущенное число, а затем на доске – ответ с объяснением)

А) 1)18, 21, 24, 27, ? 1)7,10,13,16,? 1)4,9,14,19, ?

2)2, ?, 6… 2)9, ?, 21 2)3, ?, 13

3)1,3,9,27, ? 3)5,10,20,40, ? 3)3,6,12,24, ?

Б) теперь рассмотрим задачи практического характера: 5 мин. Выпишите последовательность, соответствующую условию задачи. (Последовательность записать на доске)

1. (Физика) Имеется радиоактивное вещество массой 256 г, масса которого за сутки уменьшается вдвое. Какова станет масса вещества на вторые сутки? На третьи? На пятые?

2. (Экономика ) Срочный вклад, положенный в сберегательный банк, ежегодно увеличивается на 5%. Каким станет вклад через 5 лет, если вначале он был равен 1000 тг.?

3. (Биология) Бактерия за 1 секунду делится на три. Сколько бактерий будет в пробирке через 5 секунд?

В) Сейчас я предлагаю вам прорешать необычную, интересную задачу: 5 мин. Для решения задачи потребуются формулы, которые мы уже с вами повторили.(Зачитывается задача ).

Эта задача-из учебника, носящего пространное заглавие: «Полный курс чистой математики, сочиненный Артиллерии Штык-Юнкером и Математики партикулярным Учителем Ефимом Войтяховским в пользу и употребление юношества и упражняющихся в Математике» (1795г.)

Служившему воину дано вознаграждение: за первую рану-1 коп., за другую -2 коп., за третью-4 коп, и т. д. По исчислению нашлось, что воин получил всего вознаграждения 655 р. 35 коп. Спрашивается число его ран.

Все эти задачи можно найти в книге Я.И. Перельмана - популяризатора физико-математических наук которому в декабре 2017 г, исполнится 135 лет. Он автор более 100 книг по занимательной математике и физике.

Г) А сейчас вновь поработаем с формулами: 5 мин. На карточках у вас даны – первый член геометрической прогрессии и знаменатель. Вам нужно найти S-?

Даны три ответа и только один верный – какой ?

(Bn) в_1=36, q=4,

(А)-S₈= ; (Б)–S₈₌ (В)-S₈₌

Физкультминутка: реши ребус и изобрази его.

5.Cейчас я предлагаю вам прорешать жизненные задачи: 5 мин.

-Ежедневно каждый болеющий гриппом человек может заразить 4 окружающих. Население поселка Береговое составляет чуть больше 1600 человек. Через сколько дней заболеют гриппом все жители нашего поселка?

Для того, чтобы этого не произошло мы с вами должны принять профилактические меры, а первые заболевшие должны сразу же обратится в больницу.

- Мальчик на перемене съел булочку .Во время еды в кишечник попало 30 дезентерийных палочек. Через каждые 20 минут происходит деление бактерий (они удваиваются.) Сколько дизентерийных палочек будет в кишечнике через 6 часов?

Видите, какое огромное число палочек можно получить, если не соблюдать санитарно- гигиенические правила. Перед едой нужно тщательно мыть руки!

6.Домашнее задание: 1).Однажды незнакомец постучал в окно к богатому купцу и предложил такую сделку: «Я буду ежедневно в течение 30 дней приносить тебе по100 000 р. А ты мне в первый день за 100 000 р. Дашь 1 копейку ,во второй день-2 копейки ,и так каждый день будешь увеличивать предыдущее число денег в два раза. Если тебе выгодна сделка, то с завтрашнего дня начнем» Купец обрадовался такой удаче. Он подсчитал, что за 30 дней получит от незнакомца 3 000 000 р. На следующий день пошли к нотариусу и заключили сделку.

Вопрос. Кто в этой сделке проиграл: купец или незнакомец?

2). Некто продал лошадь за 156 р. Но покупатель, приобретя лошадь, раздумал ее покупать и возвратил продавцу, говоря:

-Нет мне расчета покупать за такую цену лошадь, которая таких денег не стоит.

Тогда продавец предложил другие условия:

-Если, по-твоему, цена лошади высока, то купи только ее подковные гвозди ,лошадь же получишь тогда в придачу бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6.

За первый гвоздь дай мне всегок., за второй -к., за третий -1 к.и т.д.

Покупатель ,соблазненный низкой ценой и желая даром получить лошадь ,принял условия продавца ,рассчитывая ,что за гвозди придется уплатить не более 10 р.

На сколько покупатель проторговался?

3) Что означали в18 веке звания Артиллерии Штык - Юнкер и Математики партикулярный Учитель ?

7.Рефлексия.1 У вас на столах лежат кружочки нарисуйте «мордашку», соответствующую вашему настроению:

1. Мне было скучно, ничего нового не узнал.

2. Мне было не очень интересно.

3.Мне было интересно, много узнал нового.

Не забудьте в оценочных листах сами себе поставить оценки ! Спасибо за урок !

Ф.И.___________________________________________________

Оценка: "____"

Ф.И.___________________________________________________

Оценка: "____"

Ф.И.___________________________________________________

Оценка: "____"

Ф.И.___________________________________________________

Оценка: "____"

Ф.И.___________________________________________________

Оценка: "____"

А) 1)18, 21, 24, 27, ? 1)7,10,13,16,? 1)4,9,14,19, ?

2)2, ?, 6… 2)9, ?, 21 2)3, ?, 13

3)1,3,9,27, ? 3)5,10,20,40, ? 3)3,6,12,24, ?

А) 1)18, 21, 24, 27, ? 1)7,10,13,16,? 1)4,9,14,19, ?

2)2, ?, 6… 2)9, ?, 21 2)3, ?, 13

3)1,3,9,27, ? 3)5,10,20,40, ? 3)3,6,12,24, ?

А) 1)18, 21, 24, 27, ? 1)7,10,13,16,? 1)4,9,14,19, ?

2)2, ?, 6… 2)9, ?, 21 2)3, ?, 13

3)1,3,9,27, ? 3)5,10,20,40, ? 3)3,6,12,24, ?

А) 1)18, 21, 24, 27, ? 1)7,10,13,16,? 1)4,9,14,19, ?

2)2, ?, 6… 2)9, ?, 21 2)3, ?, 13

3)1,3,9,27, ? 3)5,10,20,40, ? 3)3,6,12,24, ?

А) 1)18, 21, 24, 27, ? 1)7,10,13,16,? 1)4,9,14,19, ?

2)2, ?, 6… 2)9, ?, 21 2)3, ?, 13

3)1,3,9,27, ? 3)5,10,20,40, ? 3)3,6,12,24, ?

А) 1)18, 21, 24, 27, ? 1)7,10,13,16,? 1)4,9,14,19, ?

2)2, ?, 6… 2)9, ?, 21 2)3, ?, 13

3)1,3,9,27, ? 3)5,10,20,40, ? 3)3,6,12,24, ?

А) 1)18, 21, 24, 27, ? 1)7,10,13,16,? 1)4,9,14,19, ?

2)2, ?, 6… 2)9, ?, 21 2)3, ?, 13

3)1,3,9,27, ? 3)5,10,20,40, ? 3)3,6,12,24, ?

А) 1)18, 21, 24, 27, ? 1)7,10,13,16,? 1)4,9,14,19, ?

2)2, ?, 6… 2)9, ?, 21 2)3, ?, 13

3)1,3,9,27, ? 3)5,10,20,40, ? 3)3,6,12,24, ?

А) 1)18, 21, 24, 27, ? 1)7,10,13,16,? 1)4,9,14,19, ?

2)2, ?, 6… 2)9, ?, 21 2)3, ?, 13

3)1,3,9,27, ? 3)5,10,20,40, ? 3)3,6,12,24, ?

А) 1)18, 21, 24, 27, ? 1)7,10,13,16,? 1)4,9,14,19, ?

2)2, ?, 6… 2)9, ?, 21 2)3, ?, 13

3)1,3,9,27, ? 3)5,10,20,40, ? 3)3,6,12,24, ?

1. (Физика) Имеется радиоактивное вещество массой 256 г, масса которого за сутки уменьшается вдвое. Какова станет масса вещества на вторые сутки? На третьи? На пятые?

2. (Экономика ) Срочный вклад, положенный в сберегательный банк, ежегодно увеличивается на 5%. Каким станет вклад через 5 лет, если вначале он был равен 1000 р.?

3. (Биология) Бактерия за 1 секунду делится на три. Сколько бактерий будет в пробирке через 5 секунд?

1. (Физика) Имеется радиоактивное вещество массой 256 г, масса которого за сутки уменьшается вдвое. Какова станет масса вещества на вторые сутки? На третьи? На пятые?

2. (Экономика ) Срочный вклад, положенный в сберегательный банк, ежегодно увеличивается на 5%. Каким станет вклад через 5 лет, если вначале он был равен 1000 р.?

3. (Биология) Бактерия за 1 секунду делится на три. Сколько бактерий будет в пробирке через 5 секунд?

1. (Физика) Имеется радиоактивное вещество массой 256 г, масса которого за сутки уменьшается вдвое. Какова станет масса вещества на вторые сутки? На третьи? На пятые?

2. (Экономика ) Срочный вклад, положенный в сберегательный банк, ежегодно увеличивается на 5%. Каким станет вклад через 5 лет, если вначале он был равен 1000 р.?

3. (Биология) Бактерия за 1 секунду делится на три. Сколько бактерий будет в пробирке через 5 секунд?

1. (Физика) Имеется радиоактивное вещество массой 256 г, масса которого за сутки уменьшается вдвое. Какова станет масса вещества на вторые сутки? На третьи? На пятые?

2. (Экономика ) Срочный вклад, положенный в сберегательный банк, ежегодно увеличивается на 5%. Каким станет вклад через 5 лет, если вначале он был равен 1000 р.?

3. (Биология) Бактерия за 1 секунду делится на три. Сколько бактерий будет в пробирке через 5 секунд?

Служившему воину дано вознаграждение: за первую рану-1 коп., за другую -2 коп., за третью-4 коп, и т. д. По исчислению нашлось, что воин получил всего вознаграждения 655 р. 35 коп. Спрашивается число его ран.

Служившему воину дано вознаграждение: за первую рану-1 коп., за другую -2 коп., за третью-4 коп, и т. д. По исчислению нашлось, что воин получил всего вознаграждения 655 р. 35 коп. Спрашивается число его ран.

Служившему воину дано вознаграждение: за первую рану-1 коп., за другую -2 коп., за третью-4 коп, и т. д. По исчислению нашлось, что воин получил всего вознаграждения 655 р. 35 коп. Спрашивается число его ран.

Служившему воину дано вознаграждение: за первую рану-1 коп., за другую -2 коп., за третью-4 коп, и т. д. По исчислению нашлось, что воин получил всего вознаграждения 655 р. 35 коп. Спрашивается число его ран.

Служившему воину дано вознаграждение: за первую рану-1 коп., за другую -2 коп., за третью-4 коп, и т. д. По исчислению нашлось, что воин получил всего вознаграждения 655 р. 35 коп. Спрашивается число его ран.

Служившему воину дано вознаграждение: за первую рану-1 коп., за другую -2 коп., за третью-4 коп, и т. д. По исчислению нашлось, что воин получил всего вознаграждения 655 р. 35 коп. Спрашивается число его ран.

Служившему воину дано вознаграждение: за первую рану-1 коп., за другую -2 коп., за третью-4 коп, и т. д. По исчислению нашлось, что воин получил всего вознаграждения 655 р. 35 коп. Спрашивается число его ран.

Даны – первый член геометрической прогрессии и знаменатель. Вам нужно найти S8-?

Даны три ответа и только один верный – какой ?

(Bn) в_1=36, q=4,

(А)-S₈= ; (Б)–S₈₌ (В)-S₈₌

Даны – первый член геометрической прогрессии и знаменатель. Вам нужно найти S8-?

Даны три ответа и только один верный – какой ?

(Bn) в_1=36, q=4,

(А)-S₈= ; (Б)–S₈₌ (В)-S₈₌

Даны – первый член геометрической прогрессии и знаменатель. Вам нужно найти S8-?

Даны три ответа и только один верный – какой ?

(Bn) в_1=36, q=4,

(А)-S₈= ; (Б)–S₈₌ (В)-S₈₌

Даны – первый член геометрической прогрессии и знаменатель. Вам нужно найти S8-?

Даны три ответа и только один верный – какой ?

(Bn) в_1=36, q=4,

(А)-S₈= ; (Б)–S₈₌ (В)-S₈₌

Даны – первый член геометрической прогрессии и знаменатель. Вам нужно найти S8-?

Даны три ответа и только один верный – какой ?

(Bn) в_1=36, q=4,

(А)-S₈= ; (Б)–S₈₌ (В)-S₈₌

Даны – первый член геометрической прогрессии и знаменатель. Вам нужно найти S8-?

Даны три ответа и только один верный – какой ?

(Bn) в_1=36, q=4,

(А)-S₈= ; (Б)–S₈₌ (В)-S₈₌

Даны – первый член геометрической прогрессии и знаменатель. Вам нужно найти S8-?

Даны три ответа и только один верный – какой ?

(Bn) в_1=36, q=4,

(А)-S₈= ; (Б)–S₈₌ (В)-S₈₌

-Ежедневно каждый болеющий гриппом человек может заразить 4 окружающих. Население поселка Береговое составляет чуть больше 1600 человек. Через сколько дней заболеют гриппом все жители нашего поселка?

- Мальчик на перемене съел булочку .Во время еды в кишечник попало 30 дезентерийных палочек. Через каждые 20 минут происходит деление бактерий (они удваиваются.) Сколько дизентерийных палочек будет в кишечнике через 6 часов?

-Ежедневно каждый болеющий гриппом человек может заразить 4 окружающих. Население поселка Береговое составляет чуть больше 1600 человек. Через сколько дней заболеют гриппом все жители нашего поселка?

- Мальчик на перемене съел булочку .Во время еды в кишечник попало 30 дезентерийных палочек. Через каждые 20 минут происходит деление бактерий (они удваиваются.) Сколько дизентерийных палочек будет в кишечнике через 6 часов?

-Ежедневно каждый болеющий гриппом человек может заразить 4 окружающих. Население поселка Береговое составляет чуть больше 1600 человек. Через сколько дней заболеют гриппом все жители нашего поселка?

- Мальчик на перемене съел булочку .Во время еды в кишечник попало 30 дезентерийных палочек. Через каждые 20 минут происходит деление бактерий (они удваиваются.) Сколько дизентерийных палочек будет в кишечнике через 6 часов?

-Ежедневно каждый болеющий гриппом человек может заразить 4 окружающих. Население поселка Береговое составляет чуть больше 1600 человек. Через сколько дней заболеют гриппом все жители нашего поселка?

- Мальчик на перемене съел булочку .Во время еды в кишечник попало 30 дезентерийных палочек. Через каждые 20 минут происходит деление бактерий (они удваиваются.) Сколько дизентерийных палочек будет в кишечнике через 6 часов?

Дружно с вами мы считали и про числа рассуждали,

А теперь мы дружно встали, свои косточки размяли.

На счет раз кулак сожмем, на счет два в локтях сожмем.

На счет три — прижмем к плечам, на 4 — к небесам

Хорошо прогнулись, и друг другу улыбнулись

Про пятерку не забудем — добрыми всегда мы будем.

На счет шесть прошу всех сесть.

Числа, я, и вы, друзья, вместе дружная 7-я.