Открытый урок по теме "Умножение и деление степеней с натуральным показателем", алгебра 7 класс

Конспект открытого урока по теме:

«Умножение и деление степеней с натуральным показателем»

(алгебра 7 класс)

Выполнила учитель математики

Лазарева Вера Николаевна

Аннотация

Урок «Умножение и деление степеней» является первым уроком в данной теме и третьим уроком в теме «Степень с натуральным показателем». На начало урока учащиеся владеют понятием степени, знают степень отрицательного числа с четным и нечетным показателем, степень положительного числа, умеют записывать произведение в виде степени, степень в виде произведения, вычислять значение степени, пользоваться таблицей степеней на стенде. Опираясь на это, и вводится новый материал.

И фонетическая зарядка, и актуализация знаний направлены на повторение учениками прошлого материала для введения нового материала.

На этих этапах повторяется теоретический материал и практические действия со степенями. Используются в работе интерактивная доска, презентация с заданием для фонетической зарядки.

При постановке темы урока и его цели используется проблемно-поисковый метод.

Ребятам экспериментальным путем предлагается определиться в действиях со степенями. В результате ребята получают возможность самостоятельно определить тему и сформулировать цель своей работы. На данном этапе урока предполагается совместное обсуждение полученных результатов.

Введение нового материала происходит в форме диалога с учащимися. Ребята по возможности самостоятельно выдвигают свои предположения. Учитель их корректирует, переводит полученные результаты от частных примеров к общим случаям. На этом этапе урока предполагается работа с учебником.

Первичное закрепление изученного материала происходит при работе в тетрадях и у доски.

Для определения достижения целей в конце урока проводится самостоятельная работа с последующей взаимопроверкой. В результате которой учащиеся определяют уровень полученных умений и понять в чем еще они испытывают затруднения.

Заключительным этапом урока является рефлексия. В ходе этого этапа учащиеся получают возможность оценить свою деятельность на уроке, высказать свое мнение о результатах прошедшего урока.

Домашнее задание предполагает работу с теоретическим материалом и практическое выполнение заданий.

Конспект открытого урока по теме:

«Умножение и деление степеней с натуральным показателем»

(алгебра 7 класс)

Цель урока:  

Формировать умение умножать и делить степени с одинаковыми основаниями   

Задачи:                                                                                                             

Образовательные: на основе имеющихся знаний учащихся вывести правила умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями; ввести понятие нулевой степени числа ≠ 0; используя эти правила, учить умножать и делить степени с одинаковыми основаниями и способствовать выработке их практического применения.
Развивающие: развивать умение работать с текстом учебника, способствовать развитию кратковременной памяти, концентрации внимания, логического мышления, вычислительных навыков, формировать навыки познавательной деятельности.

Коррекционные: способствовать развитию монологической речи и её выразительности, развитию слухового восприятия

Воспитательные: воспитывать познавательную активность, взаимоконтроль, самооценку, аккуратность ведения записей в тетрадях.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Словарь: Степень, основание степени, показатель степени.

Оборудование: ПК, И/доска, проектор, USB носитель, презентация

Карточки для самостоятельной работы

План урока:

Организационный момент. (3 мин.)

Актуализация знаний (5 мин)

Устный счет (3 мин)

Сообщение темы и цели урока (1 мин)

Изучение нового материала с первичным закреплением (17мин)

Самостоятельная работа (3мин)

Рефлексия и домашнее задание. (5 мин)

Выставление оценок (2мин)

Ход урока

I. Организационный момент

1)ПРИВЕТСТВИЕ:

Здравствуйте, ребята! Здравствуйте, гости!

Ребята, поприветствуйте наших гостей: Доброе утро! Здравствуйте! Привет всем! Мы рады вас видеть! Доброе утро!

2)ПРОВЕРКА готовности к уроку.

Ответьте ДА или НЕТ на мои вопросы: Слушайте внимательно!

(обращаюсь по имени к каждому ученику и задаю вопрос)

У тебя 2 аппарата?

Сейчас урок геометрии?

Учебники есть у всех?

Мы на алгебре изучаем треугольники?

Сейчас зима?

Все здоровы?

Вопрос ко всем: ВСЕ ГОТОВЫ К УРОКУ?

МОЛОДЦЫ, К УРОКУ ГОТОВЫ

3)ФОНЕТИЧЕСКАЯ ЗАРЯДКА: Ц-Ч

Назовите дежурные звуки. (один ученик произносит)

Ребята, произнесите правильно дежурные звуки.

(Каждый произносит дежурные звуки)

Не забывайте все остальные звуки тоже говорить правильно.

Прочитайте словосочетания с дежурными звуками: ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА, ЧЁТНЫЕ ЧИСЛА, НЕЧЁТНЫЕ ЧИСЛА, ПРЕЖНЕЕ.

(читают словосочетания и приводят примеры)

В каком слове нет дежурных звуков? – ПРЕЖНЕЕ

Что оно означает? (ученики не знают)

Учитель даёт толкование этого слова в контексте изучаемой темы: ПРЕЖНЕЕ = ТО ЖЕ САМОЕ,

Дополните недостающим словом следующие два правила, изученные на прошлом уроке:

( с выходом к И/ доске) ( сначала вставляют недостающее слово)

(слайд 1)

СТЕПЕНЬ ОТРИЦАТЕЛЬНОГО ЧИСЛА С ЧЁТНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ ЕСТЬ ЧИСЛО ……. (положительное)

СТЕПЕНЬ ОТРИЦАТЕЛЬНОГО ЧИСЛА С НЕЧЁТНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ ЕСТЬ ЧИСЛО ……. (отрицательное)

Прочитайте с правильным логическим ударением.

(Один или два ученика читают)

II. Актуализация знаний

Учитель: - Ребята, какую тему мы изучали на прошлом уроке?

-Определение степени с натуральным показателем.

Учитель: - Что было задано?

- Учить правила.

У: Давайте вспомним, что мы знаем:

1.Составьте предложения, которые являются правилами и прочитайте с правильным логическим ударением.

(Работа на И/доске)

(Выполняют по цепочке с выходом к доске и находят окончания предложений и читают с правильным логическим ударением)

1 часть:

Повторяющийся множитель степени называется…(основанием степени)

Число повторяющихся множителей степени называется…(показателем степени)

Степенью числа а с показателем 1 называется …(само число а)

При возведении в степень положительного числа получается …. (положительное число).

При возведении в степень нуля получается (нуль)

Квадрат любого числа есть…(положительное число или нуль)

2 часть: ….основанием.

…. показателем.

…. само число а.

….. положительное число.

….. нуль.

….. положительное число или нуль.

Всё ли верно? Ошибки есть? Посмотрите внимательно…

Если всё верно, – МОЛОДЦЫ!

III. Устный счет. (слайд 2)

1. Вычислите:

2³ = 2∙2∙2 = 8 (- 2)² = 4

4³ = 64 (- 1)⁵ = - 1 2³ + 2² = 8 + 4 = 12

2. Представьте в виде степени: а) 8= б) 9= в) 16=

(Учащиеся выполняют устные вычисления). Ситуация успеха.

(Создание проблемной ситуации:)

А представьте в виде степени такие выражения…

г) 2³∙ 2² = ??? д) 3⁵ : 3² = ???

Как посчитать?

(Ученики могут сказать ответ в г) 4⁵ или 4⁶ или 8∙4 = 32; но в задании д) у них ответа не будет)

Посмотрите внимательно, какие действия надо выполнить ?

В г) – УМНОЖЕНИЕ, а в д) - ДЕЛЕНИЕ

А как их выполнить? Не знаете? Хотите узнать?

IV.Постановка темы и определение цели урока.

Это и будет темой нашего урока.

Откройте, пожалуйста, тетради, напишите в них число, классная работа и тему урока: Умножение и деление степеней. (Слайд 3)

(и фиксируем на доске)

Пишите красиво и аккуратно

Какую мы поставим цель? Что будем делать?

Ученики: - УЧИТЬСЯ УМНОЖАТЬ И ДЕЛИТЬ СТЕПЕНИ

Учитель: - Правильно, УЧИТЬСЯ УМНОЖАТЬ И ДЕЛИТЬ СТЕПЕНИ при помощи правил. (фиксируем эту цель на доске)

V. Изучение нового материала

Вернёмся к нашим примерам: (пишу сама на доске)

2³ ∙ 2² = (2∙2∙2)∙(2∙2) =2∙2∙2∙2∙2 = 2⁵

Что вы заметили?

Чему равно основание? : везде 2 и было 2 и осталось 2

А что стало с показателем?

Как мы его получили? З + 2 = 5 - Мы их сложили.

2³ ∙ 2² = 2^{3 + 2} = 2⁵

Т.е.(учитель говорит слово, - ученики дополняют) основание, мы оставили… прежним, а показатели степеней ……сложили.

Откройте учебник на стр. 93 и посмотрите, такое ли там правило?

Прочитайте его. (Все читают правило в учебнике)

ПРИ УМНОЖЕНИИ СТЕПЕНЕЙ С ОДИНАКОВЫМИ ОСНОВАНИЯМИ ОСНОВАНИЕ ОСТАВЛЯЮТ ПРЕЖНИМ, А ПОКАЗАТЕЛИ СКЛАДЫВАЮТ

В тетрадях запишем это правило в буквенном выражении:

аⁿ ∙ а^m = а^{n + m} для любого а и натуральных m и n

(на доску вывешиваю таблицу с правилом)

Приведите по одному примеру на это правило и запишите их в тетради.

(Ребята записывают примеры, затем несколько учеников зачитывают свои примеры.)

Это правило можно применять при умножении двух и более степеней

Например: 5⁴ ∙5³ ∙ 5 = 5⁴⁺³⁺¹ = 5⁸

Давайте решим у доски несколько примеров:

1. 2⁶ ∙2³ ∙ 2 = 2⁶⁺³⁺¹ = 2¹⁰

2. 3¹⁰ ∙3⁵ = 3¹⁰⁺⁵= 3¹⁵

3. х⁷ ∙ х⁵ ∙ х² = х⁷⁺⁵⁺² = х¹⁴ (трое учеников по очереди выходят к доске, решают и читают свои примеры)

Кто не понял? Кому трудно вычислять? У кого есть вопросы?

Какое действие мы учились выполнять? (жду ответа, потом показываю на цель урока на слово УМНОЖАТЬ)

- Ребята, как умножаются степени, мы с вами теперь знаем?

Чему еще сегодня будем учиться?

-ДЕЛИТЬ СТЕПЕНИ.

Вернёмся к нашему примеру на деление степеней.

3⁵ : 3² = (запишем в виде дроби: в числителе делимое, а в знаменателе делитель) = = и сократим = 3∙3∙3 = 3³

Посмотрите внимательно, основание степени у нас изменилось?

Ученики: - НЕТ, оно осталось прежним

А чему равен показатель степени?

Ученики: 5-2 = 3

Какое у нас получается правило?

Вы начните его, а я помогу закончить:

ПРИ ДЕЛЕНИИ СТЕПЕНЕЙ С ОДИНАКОВЫМИ ОСНОВАНИЯМИ ОСНОВАНИЯ ОСТАВЛЯЮТ ПРЕЖНИМ, А….. ИЗ ПОКАЗАТЕЛЯ ДЕЛИМОГО ВЫЧИТАЮТ ПОКАЗАТЕЛЬ ДЕЛИТЕЛЯ

Откройте учебник на стр. 94 и посмотрите, такое ли там правило?

Прочитайте его.

В тетрадях запишем это правило в буквенном выражении:

аⁿ : а^m = а^{n - m} при условии, что а ≠ 0 m n

(на доске фиксирую таблицу с правилом)

Приведите по одному примеру на это правило и запишите их в тетради.

(Одного ученика попросить прочитать свой пример)

Если m=n, то можно записать: а^m : а^m = а^{m – m} = а⁰ = 1 при а ≠ 0 (т.к. 0⁰ не имеет смысла)

Например: 6⁰ = 1 2,7⁰ = 1 х⁰ = 1 (х≠0)

(фиксируем на доске и в тетрадях)

Какое ещё действие мы учились выполнять? – ДЕЛИТЬ степени

(жду ответ и показываю на цель урока на слово ДЕЛИТЬ)

Самостоятельно: Подойдите и возьмите карточки для самостоятельной работы. (в карточках по 4 примера на умножение и деление степеней)

Выполните задания в тетрадях: (работа в парах)

Поменяйтесь тетрадями и проверьте, правильно ли решили?

У кого есть ошибки?

Объясните соседу по парте как исправить ошибку.

Давайте ещё раз прочитаем правила: (обращаемся к таблицам с правилами, которые расположены на доске или (слайд 4))

VI. ИТОГ:

- Итак, ребята, подходит к концу наш урок. Давайте подведем итог:

Какую цель мы с вами ставили сегодня на уроке?

УЧИТЬСЯ УМНОЖАТЬ И ДЕЛИТЬ СТЕПЕНИ

Смогли ли мы ее достичь?

Что мы умеем? УМНОЖАТЬ И ДЕЛИТЬ СТЕПЕНИ

Что было трудно? Кому что непонятно?

Рефлексия:

Поделитесь своими мыслями по данному уроку. Выскажите свое мнение одним предложением, взяв за начало следующие фразы: (Слайд 5)

1. Сегодня я узнал…

2. Было трудно…

3. Я понял, что…

4. Теперь я умею…

5. Я научился…

6. У меня получилось …

7. Урок дал мне…

8. Мне захотелось…

Оцените свою работу на уроке:

Кристина, у тебя были ошибки? Какую бы ты сама поставила себе оценку?

Даша, ты работала хорошо? Какую бы ты сама поставила себе оценку?

Саша, у тебя были ошибки? Какую бы ты сам поставил себе оценку?

Домашнее задание: (слайд 6)

Выписать в справочник из учебника стр. 93, 94 все правила, № 408

Спасибо за урок!!! (слайд 7)