Открытый урок в 9 классе "Решение задач с помощью системы уравнений второй степени с двумя переменными"

Всякая хорошо решенная

математическая задача

доставляет умственное

наслаждение.

Г. Гессе

Устная работа.

1. Что такое уравнение?

2. Что значит решить уравнение?

3. Что такое корень уравнения?

4. Что такое система уравнений?

5. Что называют решением системы уравнений?

6. Какие способы решения системы уравнений вы знаете?

• Является ли решением уравнения

x+2y = 5 пара чисел:

А) (0;1)

Б) (3;-1)

В) (-1;3)

2) Является ли решением системы уравнений пара чисел:

3 x - 4y=1 ;

2x + y =8 ,

Б) x=3 , y=2

А) x=1 , y=6

3) Выразите « x » в следующих уравнениях через «у»:

1) xy=2 2) 3x+3y=3 3) y – x = 6

x + y = 1

х =2/y

x = y - 6

х = 1 - y

4) Выразить у через х в выражении

-2х – у = 5.

б) у = 2х + 5

а) у = 5 - 2х

г) у = - 2х - 5

в) у = - 2х + 5

Домашнее задание 1.

2.

3.

Работа в парах (решение системы уравнений)

Ответ: (-1,4;2,2) и (5;-1)

Составить уравнение с двумя неизвестными, если

• Периметр прямоугольника

равен 20 см.

x

(x+y) · 2= 20

y

• Площадь прямоугольника равна 16 см 2 .

x

x y = 16

y

Решение задач

с помощью

систем уравнений

второй степени .

При решении задач можно вводить две переменные и составлять систему уравнений.

Решить задачу:

«Спортивная площадка площадью 2400 м 2 огорожена забором длиной 200м. Найти длину и ширину этой площадки.»

«Спортивная площадка площадью 2400 м 2 огорожена забором длиной 200м.

Найти длину и ширину этой площадки.»

Пусть x м – длина площадки,

y м – ширина площадки.

( x + y ) · 2 = 200;

х y = 2400;

x + y = 200 : 2;

х y = 2400;

x + y = 100;

х y = 2400;

y = 100 – х;

х (100 – х) = 2400;

у = 100 – х;

100х – х 2 = 2400

- х 2 + 1 00х – 2 40 0 = 0

х 2 – 100х + 2400 = 0

Если х 1 = 60, то у 1 = 100 - 60 = 40

Если х 2 = 40, то у 2 = 100 - 40 = 60

Ответ: 60 м длина спортивной площадки,

40 м ширина этой площадки.

D = 400

х 1 = 60,

х 2 = 40.

Алгоритм решения задач с помощью систем уравнений

• Обозначить неизвестные элементы переменными;
• По условию задачи составить систему уравнений;
• Удобным способом решить полученную систему уравнений;
• Выбрать ответ удовлетворяющий условию задачи.

Физкультминутка:

1.Сожмите  кисть  столько  раз,  сколько  равна  площадь  прямоугольника  со  сторонами  3см,  2 см.

Ответ: 6 раз

2. Вращение туловищем столько раз, сколько равен периметр  прямоугольника со сторонами а=2см,  в=1см

Ответ: 6 раз

3.Присядьте  столько  раз,  сколько  будет  равна  площадь  квадрата  со  стороной  1см.

Ответ: 1

Решить задачу с использованием данного алгоритма.

Садовый участок прямоугольной формы обнесён изгородью, длина которой 30 м. Площадь участка 56 м 2 . Найдите длины сторон этого участка.

• Садовый участок прямоугольной формы обнесён изгородью, длина которой 30 м. Площадь участка 56 м 2 . Найдите длины сторон этого участка.
• Садовый участок прямоугольной формы обнесён изгородью, длина которой 30 м. Площадь участка 56 м 2 . Найдите длины сторон этого участка.

Задача 1

Решение:

Пусть x м – длина участка,

y м – ширина участка.

2( x + y) = 30 ,

x · y = 56 ;

Задача 2

Сумма длин катетов прямоугольного треугольника равна 23 см, а длина его гипотенузы равна 17 см.

Найдите длину каждого катета.

Решение:

Пусть x см – один катет,

y см – второй катет.

x+y=23

x 2 + y 2 =17 2

Самостоятельно: I группа II группа

• Сумма длин катетов прямоугольного треугольника равна 23 см, а длина его гипотенузы равна 17 см.

Найдите длину каждого катета.

• Садовый участок прямоугольной формы обнесён изгородью, длина которой 30 м. Площадь участка 56 м 2 . Найдите длины сторон этого участка.
• Садовый участок прямоугольной формы обнесён изгородью, длина которой 30 м. Площадь участка 56 м 2 . Найдите длины сторон этого участка.
• Садовый участок прямоугольной формы обнесён изгородью, длина которой 30 м. Площадь участка 56 м 2 . Найдите длины сторон этого участка.

Самостоятельно: I группа II группа

Ответ:

(8;7)

(8;15)

Домашнее задание

Задания из ГИА первой части.

Площадь прямоугольного участка земли 1536 м 2 , а его периметр равен 160м. Найдите длины сторон.

А сейчас продолжите заданные предложения.

• Я сегодня повторил(а)...

• Мне сегодня понравилось...

• Сегодня я научился(ась)...

Лист самооценки

Этап урока

Критерии

1 этап: Выполнение домашнего задания

Баллы

Решили 1 систему – 1 балл, 2 системы – 2 балла, 3 системы – 3 балла.

2 этап: Ответы на вопросы

Ответил на вопрос – 1 балл.

3 этап: Работа в парах (решение системы уравнений)

Выполнил задание верно – 1 балл,

помогал товарищу – 1 балл.

Итого за задание максимально: 2 балла.

4 этап: Решение задачи у доски

5 этап: Самостоятельная работа (решение системы уравнений)

Верно выполнил вычисление – 1 балл,

Работал активно и дружно – 1 балл.

Итого за задание максимально: 2 балла.

Помогал составлять систему- 1 бал

Верно выполнил вычисление – 1 балл.

6 этап: Рефлексия

Принимал активное участие – 1 балл.

Итоговый балл

Каждая тренировка имеет значение,

каждое усилие делает меня сильнее,

каждая попытка даёт мне ещё

один шанс!