Оценка достижения планируемых результатов обучения математике в условиях реализации ФГОСООО

Оценка достижения планируемых результатов обучения математике в условиях реализации ФГОСООО

1.Показатели усвоения понятия, теоремы.

Понятие координатной прямой.

Координатная прямая – это прямая с указанием на ней началом отсчета, направления отсчета и единичным отрезком.

- знает формулировку определения координатной прямой, легко отличает координатную прямую от координатного луча;

- понимает значение каждой составной части определения (прямая, начало отсчета, направления отсчета, единичный отрезок);

- определять подходит объект под определение или нет, доказывает «почему?» (распознает координатную прямую на рисунках и чертежах);

- может использовать понятие при решении задач (стандартных и нестандартных). Отмечать на координатной прямой точки с заданными координатами, определять координаты данных точек. Строит точку, симметричную данной, находит центр симметрии двух данных точек.

Теорема «Первый признак равенства треугольников».

Теорема: Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство: Рассмотрим треугольники АВС и А₁В₁С₁, у которых АВ=А₁В₁, АС=А₁С₁, углы ∟А и ∟А₁ равны (рис). Докажем, что ∆АВС=∆А₁В₁С₁.

Так как ∟А=∟А₁, то треугольник АВС можно наложить на треугольник А₁В₁С₁ так, что вершина А совместиться с вершиной А₁, а стороны АВ и АС наложатся соответственно на лучи А₁В₁ и А₁С₁. Поскольку АВ=А₁В₁, АС=А₁С₁, то сторона АВ совместится со стороной А₁В₁, а сторона АС – со стороной А₁С₁; в частности, совместятся точки В и В₁, С и С₁. Следовательно, совместятся стороны ВС и В₁С₁. Итак, треугольники АВС и А₁В₁С₁ полностью совместятся, значит, они равны. Теорема доказана.

- знает формулировку теоремы;

- осознано доказывает теорему (оперирует ранее полученными знаниями, такими как углы, отрезки, равенство углов, равенство отрезков, метод наложения, правильно отображает на рисунке равные элементы, соответствие элементов);

- применение теоремы к решению задач разного вида (решение задач по измененному чертежу, с другими буквенными обозначениями на нем);

- распознавать признак среди других признаков равенства треугольников;

- выявлять задачи на применение первого признака равенства треугольников.

Примеры предметных результатов по теме «Положительные и отрицательные числа. Координатная прямая.»

Тема: «Положительные и отрицательные числа. Координатная прямая.»

Ввести понятия отрицательного числа; координатная прямая. Научить распознавать координатные прямые на рисунках и чертежах, определять температуру по показаниям термометра.

Отмечать на координатной прямой точки с заданными координатами, определять координаты данных точек.

Научиться строить на координатной прямой точку симметричную данной точке, находить центр симметрии двух данных точек.

Логико-математический анализ

Понятие координатной прямой.

Координатная прямая – это прямая с указанием на ней началом отсчета, направления отсчета и единичным отрезком.

Координатную прямую получаем с помощью дополнительного луча к координатному лучу, после введения понятия отрицательных чисел (отображение отрицательного числа).

С помощью слов фиксируются признаки координатной прямой (начало отсчета, направление отсчета, единичный отрезок).

Структура конъюнктивная: признаки соединяются союзом "и" (необходимость выполнения всех признаков).

В теме «Положительные и отрицательные числа. Координатная прямая.» нет теорем, поэтому я взяла теорему «Первый признак равенства треугольников».

Теорема: Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Разъяснительная часть: для любого треугольника.

Условие: Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника. Заключение: треугольники равны.

Теорема сформулирована в импликативной форме (есл…, то…). Вид суждения - общеутвердительный.

Утверждение, обратное данному: Если треугольники равны, то две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника.

Утверждение, противоположное данному: Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно не равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники не равны.

Утверждение, обратное противоположному: Если треугольники не равны, то две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно не равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника.

Задачи в данной теме: на построение: 87-89;

на вычисление: 90,91;

на доказательство: 92–99.

Типовые задачи (закрепление нового материала) 93–98.

Примеры метапредметных результатов изучения математики.

Коммуникативные:

- уметь находить в тексте информацию, необходимую для решения задачи;

- уметь выслушивать мнение членов команды, не перебивая, принимать коллективное решение;

- организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками;

- управлять своим поведением (контроль, самокоррекция, оценка своего действия).

Регулятивные:

- самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель;

- определять последовательность промежуточных действий с учётом конечного результата, составлять план;

- оценивать весомость приводимых доказательств и рассуждений;

- осознавать уровень и качество усвоения результата.

Познавательные:

- учиться основам смыслового чтения научных и познавательных текстов;

- уметь осуществлять сравнение и классификацию по заданным критериям;

- уметь строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях;

- осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач.

3.Проектирование контрольно-измерительных материалов, в том числе с использованием ИТ, для внутренней промежуточной оценки освоения темы курса математики.

Типовая задача №5.

Планируемые результаты:

- выделять условия и требования задачи, интерпретировать их в знаках, символах;

- выводить следствие из условия задачи при поиске ее решения;

- выводить следствия из требования задачи при поиске её решения;

- составлять план решения задачи;

- выполнять контроль процесса решения задачи;

- выполнять пошаговую запись решения задачи, реализуя план и используя нужные математические аргументы;

- выполнять контроль решения задачи.

З.1. Прочтите задачу, выполните чертеж и запишите условие и требование.

Отрезки АС и ВМ точкой пересечения О делятся пополам. Докажите, что ∆АОВ = ∆СОМ.

Дано: АС∩ВМ = О

Д-ть: ∆АОВ = ∆СОМ

З.2. Прочтите условие задачи, выделите ее требования. Сделайте как можно больше выводов из требования задачи.

Доказать равенство треугольников.

- треугольники называются равными, если элементы одного треугольника соответственно равны элементам другого;

- Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны (1ый признак равенства треугольников).

З.4. Составьте план решения задачи.

- выделить равные элементы АО=ОС; ВО=ОМ; ∟АОВ = ∟МОС;

- обосновать их равенство: АО=ОС (по условию); ВО=ОМ (по условию); ∟АОВ=∟МОС (вертикальные)

З.5. Запишите решение задачи, используя структуру.

Т.к. ________________, то ___________________ (по определению, теореме, аксиоме)

Типовая задача №6.

Планируемые результаты:

- использовать элементы метода математического моделирования для решения практико-ориентированных задач.

З.1. Прочтите задачу. По каким признакам Вы распознаёте задачу с практическим содержанием. Решите эту задачу, используя готовый чертёж.

Населенные пункты А, В, С, М расположены так, что пункт А находится в нескольких километрах к югу от М, а пункты В и С на одинаковых расстояниях к западу и востоку (соответственно) от пункта А. Верно ли, что В и С находятся на одинаковых расстояниях от пункта М.

Типовая задача №7.

Планируемые результаты:

- отвечать на вопросы к прочитанному тексту;

- составлять план текста, вопросы к тексту.

З.1. Прочтите математический текст. Ответьте на данные вопросы к прочитанному тексту.

Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которой человек узнал еще в глубокой древности, так как эта фигура всегда имела широкое применение в практической жизни. В строительном искусстве испокон веков используется свойство жесткости треугольника для укрепления различных строений и их деталей. Изображения треугольников и задачи на треугольники встречаются в папирусах, в старинных индийских книгах и в других древних документах. В Древней Греции учение о треугольниках развивалось в ионийской школе, основанной в VII веке до н.э. Фалесом, и в школе Пифагора.

Если мы обратимся к истории, то в самом первом учебнике по геометрии — «Началах» Евклида можно найти следующее определение: «Совмещающиеся друг с другом равны между собой...» Прошло больше двух тысяч лет, а определение не изменилось. Это определение о равенстве фигур можно отнести и к треугольникам, так как треугольник — это фигура.

Действительно, иногда совместить треугольники нет возможности. Что же делать? Достаточно сравнить лишь три элемента одного треугольника с тремя элементами другого треугольника.  Вот тут нам на помощь придут признаки равенства треугольников, они нам расскажут, какие именно элементы нужно сравнивать. Что такое признак равенства треугольников и сколько существует признаков? Некоторые условия, при которых два данных треугольника оказываются равными, называются признаками равенства треугольников.  Можно сказать, что признак – это примета, по которой можно узнать те или иные свойства фигур.

Признаки равенства треугольников имели издавна важнейшее значение в геометрии, так как доказательства многочисленных теорем сводилось к доказательству равенства тех или иных треугольников. Доказательством признаков равенства треугольников занимались еще пифагорейцы. По словам Прокла, Евдем Родосский приписывает Фалесу Милетскому доказательство о равенстве двух треугольников, имеющих равными сторону и два прилежащих к ней угла (второй признак равенства треугольников).

4.Проектирование планируемых предметных результатов изучения темы курса математики

Тема: «Положительные и отрицательные числа. Координатная прямая.»

Определение: Координатная прямая – это прямая с указанными на ней началом отсчета, направлением отсчета и единичным отрезком.

Типовая учебная задача №1.

Планируемые результаты:

- выполнять анализ текста;

- строить речевые высказывания;

- составлять схему определения.

З.1.Прочитать учебник на стр. 17. Составьте схему определения.

З.2.Координатная прямая – прямая; начало отсчета; единичный отрезок; направления отсчета.

З.3.Выберите верное утверждение:

1. Координатная прямая – это прямая с указанными на ней началом отсчета, направлением отсчета;

2. Координатная прямая – это прямая с указанными на ней началом отсчета и единичным отрезком.

3. Координатная прямая – это луч с указанными на нем началом отсчета, направлением отсчета и единичным отрезком.

4. Координатная прямая – это прямая с указанными на ней направлением отсчета и единичным отрезком.

5. Координатная прямая – это прямая с указанными на ней направлением отсчета, началом отсчета и единичным отрезком.

Типовая учебная задача №2.

Планируемые результаты:

- исследовать наличие признаков понятия у данных объектов, выполняя их сравнение;

- изображать, распознавать данные объекты на рисунке.

З.1.Какие прямые, изображенные на рисунке, можно назвать координатными прямыми? Ответ обоснуйте.

З.2.Начертите координатную прямую с единичным отрезком: а) 2 клеточки; б) 5мм; в) 1см5мм.

Типовая задача №3.

Планируемые результаты:

- устанавливать связи и отношения между понятиями.

З.1. Запишите координаты отмеченных на рисунке точек.

Как называются числа, расположенные справа от точки О (0), слева от этой точки?

З.2. О (0)- центр симметрии. Укажите точку симметричную относительно центра симметрии.

З.3. О (0) – центр симметрии. Укажите на координатной прямой точку, симметричную относительно этого центра точке А (2).

Типовая задача №4.

Теорема: «Первый признак равенства треугольников». Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Планируемые результаты:

- выполнять анализ формулировки теоремы;

- составлять план доказательства теоремы;

- выполнять пошаговую запись доказательства теоремы, реализуя план и используя нужные математические аргументы;

- устанавливать истинность утверждений;

- формировать для теоремы виды утверждений и устанавливать их истинность.

З.1. Прочитайте теорему на стр. 30 учебника. Запишите «Дано», «Доказать». Нарисуйте два равных треугольника.

Дано: ∆АВС

∆А₁В₁С₁

АВ = А₁В₁

АС = А₁С₁

∟А = ∟А₁

Доказать: ∆АВС = ∆А₁В₁С₁

З.2. Прочитайте доказательство на стр.30. Разбейте доказательство на смысловые части и составьте план доказательства. Запишите доказательство.

Доказательство:

1. ∆АВС и ∆А₁В₁С₁ наложим;

2. А и А₁ - совместить;

3. АВ и А₁В₁ - совместить = т.В и т. В₁ - совместятся;

4. АС и А₁С₁ - совместить = т.С и т. С₁ - совместятся;

5. Из п.3 и п.4 следует, что ВС и В₁С₁ совместились, следовательно ∆АВС и ∆А₁В₁С₁ совместились, значит они равны.

З.3.Выберите верное утверждение, связанные с формулировкой теоремы, из предложенного списка:

1. Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

2. Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

3.Треугольники равны, если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника.

4. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

З.4. Разобрать утверждение №3.

1.Будет ли данное утверждение верным?

2.Будет ли данное утверждение теоремой?

5.«Разработка показателей, характеризующих достижение планируемых результатов изучения математики».

Показатели, характеризующие достижения планируемых результатов, освоения темы «Треугольники».

Формулировать признаки равенства треугольников. Применять теоремы при решении задач.

Выделять условия и заключения теорем: три признака равенства треугольников, теорема о перпендикуляре к прямой, теорема об углах при основании в равнобедренном треугольнике, теорема о биссектрисе равнобедренного треугольника.

Составлять план доказательства и выполнять пошаговую запись доказательства указанных теорем в процессе смыслового чтения текста учебника.

Лист достижений по теме «Треугольники».