Оценочные средства для 10-11 классов по математике углубленный уровень

№ п/п

Наименование этапа

Период

Основные задачи

Использование результатов

1

Входной контроль

В начале изучения предмета

Выявление в подготовке обучающихся несоответствия требованиям к результатам освоения содержания пройденного (изученного)  курса

Определение индивидуальных образовательных траекторий в зависимости от уровня обученности обучающихся

2

Текущий контроль

В ходе изучения предмета

Стимулирование обучающихся к обучению и своевременная корректировка возникающих затруднений

Разработка мер, направленных на устранение затруднений обучающихся

3

Промежуточный  контроль

По окончании 1 полугодия учебного года

Контроль качества освоения основной образовательной программы на данном рубеже

Коррекция системы обучения на 2 полугодие

4

Итоговый контроль

По окончании изучения предмета

Выявление уровня обученности обучающихся

Коррекция

деятельности учителя в учебном процессе

К-1 по теме «Действительные числа. Рациональные уравнения и неравенства»

(10 класс)

I вариант

К-1 по теме «Действительные числа. Рациональные уравнения и неравенства»

(10 класс)

II вариант

1.Упростите выражение:

.

2.Решите уравнение: .

3.Решите неравенство:

а) .

4*. а) Упростите выражение:

.

б) Найдите значение полученного выражения при n= -1.

5*.Докажите справедливость неравенства:

а)

б) 0;

в) .

6*.Решите уравнение _: .

7*.К трехзначному числу приписали цифру 2 сначала справа, потом слева, получились два числа, разность которых равна 4113. Найдите это трехзначное число.

1.Упростите выражение:

.

2.Решите уравнение: .

3.Решите неравенство:

а) .

4*. а) Упростите выражение:

.

б) Найдите значение полученного выражения при n= -1.

5*.Докажите справедливость неравенства:

а)

б) 0;

в) .

6*.Решите уравнение : .

7*.К трехзначному числу приписали цифру 3 сначала справа, потом слева, получились два числа, разность которых равна 3114. Найдите это трехзначное число.

К-2 по теме «Корень степени n» (10 класс)

I вариант

К-2 по теме «Корень степени n» (10 класс)

II вариант

1.Верно ли равенство:

а) ; б) ;

в) ; г) ?

2.Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби:

а) ; б) ; в) .

3.Вычислите:

а) ;

б)

4.Упростите выражение:

.

5*.Вычислите:

6*.Найдите значение выражения: при .

7*.Моторная лодка проходит расстояние между пристанями А и В по течению реки за 20 мин, а против течения за 1 ч. Во сколько раз собственная скорость моторной лодки больше скорости течения реки?

1.Верно ли равенство:

а) ; б) ;

в) ; г) ?

2.Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби:

а) ; б) ; в) .

3.Вычислите:

а) ;

б) .

4.Упростите выражение:

.

5*.Вычислите:

6*.Найдите значение выражения: при .

7*.Моторная лодка проходит расстояние между пристанями А и В по течению реки за 25 мин, а против течения за 50 мин. Во сколько раз собственная скорость моторной лодки больше скорости течения реки?

Контрольная работа по тексту администрации за первое полугодие

I вариант

Контрольная работа по тексту администрации за первое полугодие

II вариант

Вариант 1

1. Найдите значение выражения.

а) б)

в) г)

д)

2. Упростить

а) б)

в)

3. Решить неравенство:

4. Решить уравнение:

а)

б)* +6=0

Вариант 2

1. Найдите значение выражения.

а) б)

в) г)

д)

2. Упростить

а) б)

в)

3. Решить неравенство:

4. Решить уравнение:

а)

б)*

К-4 по теме «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства»

(10 класс)

I вариант

К-4 по теме «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства»

(10 класс)

II вариант

1.Вычислите:а) ;

б) .

2.Решите уравнение:

а) ; б) .

3.Решите неравенство:

а)

б) .

4*.Докажите числовое равенство:

.

5*.Вычислите значение числового выражения:

.

6*.Решите уравнение: .

7*.Некоторое число деталей токарь должен обточить к намеченному сроку. За 4 ч он выполнил две трети задания, а остальные детали обточил его ученик, который обтачивал на 5 деталей в час меньше, чем токарь. В результате задание было выполнено на 1 ч 15 мин позже намеченного срока. Сколько деталей обточил токарь и его ученик вместе?

1.Вычислите: а) ;

б) .

2.Решите уравнение:

а) ; б)

3.Решите неравенство:

а)

б) .

4*.Докажите числовое равенство

.

5*.Вычислите значение числового выражения:

.

6*.Решите уравнение: .

7*.Некоторое число деталей токарь должен обточить к намеченному сроку. За 6 ч он выполнил три четверти задания, а остальные детали обточил его ученик, который обтачивал на 6 деталей в час меньше, чем токарь. В результате задание было выполнено на 1 ч 20 мин позже намеченного срока. Сколько деталей обточил токарь и его ученик вместе?

К-5 по теме «Синус, косинус, тангенс и котангенс угла» (10 класс)

I вариант

К-5 по теме «Синус, косинус, тангенс и котангенс угла» (10 класс)

II вариант

1.Вычислите:а) sin30°+ cos45°sin60°-tg30°ctg150°+ctg45°;

б) .

2.Упростите выражение:

а) ;

б) .

3.Вычислите:

а) ;

б) , если .

4. Найдите все такие углы , для каждого из которых выполняется равенство:

а) ; б) ;

в) ; г) .

5*.Вычислите:

а) , если ;

б) если .

6*.Вычислите: .

7*.Некоторое расстояние планировали проехать с постоянной скоростью, а проехали расстояние на 40% большее и со скоростью на 75% большей. На сколько процентов время движения оказалось меньше запланированного?

1.Вычислите:а) cos30°- cos30°sin45°-ctg30°tg150°-tg45°;

б) .

2.Упростите выражение:

а) ;

б) .

3.Вычислите:

а) ;

б) , если .

4.Найдите все такие углы , для каждого из которых выполняется равенство:

а) ; б) ;

в) ; г) .

5*.Вычислите:

а) , если ;

б) если .

6*.Вычислите:

7*.Некоторое расстояние планировали проехать с постоянной скоростью, а проехали расстояние на 40% большее и со скоростью на 60% большей. На сколько процентов время движения оказалось меньше запланированного?

К-6 по теме: «Тригонометрические формулы»

1 вариант

К-6 по теме: «Тригонометрические формулы»

2 вариант

1.Упростите выражение:

а) sin(α-β) - 2cosαsinβ, если α + β = π;

б) , .

2.Вычислите:

.

3.Известно, что .

Вычислите: а)cos α; б)sin 2α;

в)cos 2α.

4.Постройте график функции: .

5.Вычислите: 2cos37°cos23˚-sin76˚.

6. Докажите справедливость равенства: .

7. Из города А в город В вышел пешеход. Через 3 ч после его выхода из города А в город В выехал велосипедист, а еще через час вслед за ним выехал мотоциклист. Все участники двигались равномерно и в какой-то момент времени оказались в одной точке маршрута. Мотоциклист прибыл в город В на 2 ч раньше велосипедиста. Через сколько часов после велосипедиста пешеход пришел в город В?

1.Упростите выражение:

а) sin(α+β) + 2sinβcosα, если α – β = ;

б) , .

2.Вычислите:

.

3.Известно, что .

Вычислите: а)sin α; б)sin 2α;

в)cos 2α.

4. Постройте график функции: .

5.Вычислите: .

6. Докажите справедливость равенства: .

7. Велосипедист и мотоциклист одновременно отправились навстречу друг другу из городов А и В. После встречи мотоциклист прибыл в город В через 1 ч, а велосипедист прибыл в город А через 9 ч. Во сколько раз скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста?

К-7 по теме: «Тригонометрические уравнения и неравенства»

1 вариант

К-7 по теме: «Тригонометрические уравнения и неравенства»

2 вариант

Решите уравнения (1-5).

1. а) cos x = 1; б) sin x = ;

в) ctg x = .

_2. а) ; б)

3. а) ;

б) .

4. а) sin x = -0,5; б) cos x = ; в) tg x = -3.

5. а) ; б) .

6. Решите неравенство:

а) sin x 0,5; б) cos x tg x ≥ -3.

7. Из города А в город В вышел пешеход. Через некоторое время после выхода пешехода из города В в город А выехал велосипедист. Через час после выхода пешехода вслед за ним выехал мотоциклист. Все участники двигались равномерно и встретились в одной точке маршрута. Мотоциклист прибыл в город В через 3 ч после выезда из него велосипедиста, но за 2 ч до прибытия пешехода в город В. Через сколько часов после выезда мотоциклиста велосипедист прибыл в город А?

Решите уравнения (1-5).

1. а) sin x = 1; б) cos x = ;

в) tg x = .

2. а) ; б) .

3. а) ;

б) .

4. а) cos x = -0,5; б) sin x = ; в) tg x = 2.

5. а) ; б) .

6. Решите неравенство:

а) sin x cos x -0,5; в) tg x ≤ 2.

7. Из города А в город В вышел пешеход. Через некоторое время после выхода пешехода из города В в город А выехал велосипедист, а еще через час вслед за ним выехал мотоциклист. Все участники двигались равномерно и встретились в одной точке маршрута. Пешеход пришел а город В через 6 ч после выезда мотоциклиста, а мотоциклист прибыл в город А через 4 ч после выхода пешехода из города А. Через сколько часов после мотоциклиста велосипедист прибыл в город А?

Контрольная работа № 2

Тема: Параллельность прямых и плоскостей

1 вариант

1. Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости α. Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках Е и F соответственно.

а) Каково взаимное положение прямых ЕF и АВ?

б) Чему равен угол между прямыми ЕF и АВ, если АВС = 150°? Поясните.

2. Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором диагонали АС и BD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками.

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что полученный четырехугольник есть ромб.

2 вариант

1. Треугольники АВС и АDC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Р – середина стороны AD, а K – середина стороны DC.

а) Каково взаимное положение прямых РK и АВ?

б) Чему равен угол между прямыми РK и АВ, если АВС = 40° и ВСА = 80°? Поясните.

2. Дан пространственный четырехугольник АВСD, М и N – середины сторон АВ и ВС соответственно; Е CD, K DA, DE : EC = 1 : 2, DK : KA = 1 : 2.

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что четырехугольник MNEK есть трапеция.

Контрольная работа № 3

Тема: Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

1 вариант

1. Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть:

а) параллельными;

б) скрещивающимися?

Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А₁ и А₂ соответственно, прямая m – в точках В₁ и В₂. Найдите длину отрезка А₂В₂, если А₁В₁ = 12 см, В₁О : ОВ₂ = 3 : 4.

3. Изобразите параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M, N и K, являющиеся серединами ребер АВ, ВС и DD₁.

2 вариант

1. Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть:

а) параллельными;

б) скрещивающимися?

Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через точку О, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А₁ и А₂ соответственно, прямая m – в точках В₁ и В₂. Найдите длину отрезка А₁В₁, если А₂В₂ = 15 см, ОВ₁ : ОВ₂ = 3 : 5.

3. Изобразите тетраэдр DABC и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M и N, являющиеся серединами ребер DC и BC, и точку K, такую, что K DA, АK : KD = 1 : 3.

Контрольная работа № 4

Тема: Перпендикулярность прямых и плоскостей

1 вариант

1. Диагональ куба равна 6 см. Найдите:

а) ребро куба;

б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

2. Сторона АВ ромба ABCD равна a, один из углов равен 60°. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии от точки D.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM,
М α.

в) найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α

2 вариант

1. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат; диагональ параллелепипеда равна 2 см, а его измерения

относятся как 1 : 1 : 2. Найдите:

а) измерения параллелепипеда;

б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

2. Сторона квадрата ABCD равна а. Через сторону AD проведена плоскость α на расстоянии от точки В.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла BADM,
М α.

в) Найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью α.

Контрольная работа № 4

Тема: Многогранники

1 вариант

1. Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник АВС, сторона которого равна а. Ребро DA перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол в 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ является ромб ABCD, сторона которого равна а и угол равен 60°. Плоскость AD₁C₁ составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите:

а) высоту ромба;

б) высоту параллелепипеда;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь поверхности параллелепипеда

2 вариант

1. Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD, ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, AD = DM = a. Найдите площадь поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ является параллелограмм ABCD, стороны которого равны a

и 2a, острый угол равен 45°. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите:

а) меньшую высоту параллелограмма;

б) угол между плоскостью АВС₁ и плоскостью основания;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь поверхности параллелепипеда.

Ччасть 1

Ответом к заданиям 1-12 является целое число или конечная десятичная дробь.

Запишите ответ к заданиям 1 – 12 в бланк ответов №1

В об­мен­ном пунк­те 1 грив­на стоит 3 рубля 70 ко­пе­ек. От­ды­ха­ю­щие об­ме­ня­ли рубли на грив­ны и ку­пи­ли 3 кг по­ми­до­ров по цене 4 грив­ны за 1 кг. Во сколь­ко руб­лей обо­шлась им эта по­куп­ка? Ответ округ­ли­те до це­ло­го числа.

На диа­грам­ме по­ка­за­но ко­ли­че­ство по­се­ти­те­лей сайта РИА Но­во­сти во все дни с 10 по 29 но­яб­ря 2009 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся дни ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли — ко­ли­че­ство по­се­ти­те­лей сайта за дан­ный день. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме, ка­ко­го числа ко­ли­че­ство по­се­ти­те­лей сайта РИА Но­во­сти было наи­мень­шим за ука­зан­ный пе­ри­од.

Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см   1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

В сбор­ни­ке би­ле­тов по гео­гра­фии всего 50 би­ле­тов, в 10 из них встре­ча­ет­ся во­прос по теме "Ре­ги­о­нам Рос­сии". Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­но вы­бран­ном на эк­за­ме­не би­ле­те школь­ни­куне до­ста­нет­ся во­про­са по теме "Ре­ги­о­нам Рос­сии".

Ре­ши­те урав­не­ние  . В от­ве­те на­пи­ши­те наи­мень­ший по­ло­жи­тель­ный ко­рень.

В тре­уголь­ни­ке АВС угол С равен 90°, СН — вы­со­та,  ,  . Най­ди­те ВН.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−8; 4). В какой точке от­рез­ка [−7; −3] f(x) при­ни­ма­ет наи­мень­шее зна­че­ние?

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де   точка   — се­ре­ди­на ребра  ,   — вер­ши­на. Из­вест­но, что  , а пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти равна  . Най­ди­те длину от­рез­ка  .

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния   при 

Ав­то­мо­биль раз­го­ня­ет­ся на пря­мо­ли­ней­ном участ­ке шоссе с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем   км/ч ². Ско­рость вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле   , где   — прой­ден­ный ав­то­мо­би­лем путь. Най­ди­те уско­ре­ние, с ко­то­рым дол­жен дви­гать­ся ав­то­мо­биль, чтобы, про­ехав один ки­ло­метр, при­об­ре­сти ско­рость 100 км/ч. Ответ вы­ра­зи­те в км/ч².

Гру­зо­вик пе­ре­во­зит пар­тию щебня мас­сой 60 тонн, еже­днев­но уве­ли­чи­вая норму пе­ре­воз­ки на одно и то же число тонн. Из­вест­но, что за пер­вый день было пе­ре­ве­зе­но 4 тонны щебня. Опре­де­ли­те, сколь­ко тонн щебня было пе­ре­ве­зе­но за пятый день, если вся ра­бо­та была вы­пол­не­на за 8 дней.

Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции  .

Часть 2

Для записи решений заданий 13 -15 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.

Ре­ши­те урав­не­ние 

В тре­уголь­ной пи­ра­ми­де ABCD дву­гран­ные углы при рёбрах AD и BC равныAB = BD = DC = AC = 5.

а) До­ка­жи­те, что AD = BC.

б) Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды, если дву­гран­ные углы при AD и BC равны 60°.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство 

Часть 1

Ответом к заданиям 1-12 является целое число или конечная десятичная дробь.

Запишите ответ к заданиям 1 – 12 в бланк ответов №1

Бегун про­бе­жал 250 м за 36 се­кунд. Най­ди­те сред­нюю ско­рость бе­гу­на на ди­стан­ции. Ответ дайте в ки­ло­мет­рах в час.

На диа­грам­ме по­ка­за­на сред­не­ме­сяч­ная тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в Санкт-Пе­тер­бур­ге за каж­дый месяц 1999 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся ме­ся­цы, по вер­ти­ка­ли — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме наи­мень­шую сред­не­ме­сяч­ную тем­пе­ра­ту­ру во вто­рой по­ло­ви­не 1999 года. Ответ дайте в гра­ду­сах Цель­сия.

  На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки     изоб­ражён четырёхуголь­ник ABCD . Най­ди­те его пе­ри­метр.

Мак­сим с папой решил по­ка­тать­ся на ко­ле­се обо­зре­ния. Всего на ко­ле­се 30 ка­би­нок, из них 11 – синие, 7 – зе­ле­ные, осталь­ные – оран­же­вые. Ка­бин­ки по оче­ре­ди под­хо­дят к плат­фор­ме для по­сад­ки. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Мак­сим про­ка­тит­ся в оран­же­вой ка­бин­ке.

Ре­ши­те урав­не­ние  . В от­ве­те на­пи­ши­те наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ный ко­рень.

В тре­уголь­ни­ке   угол   равен 90°,   – вы­со­та,  ,  . Най­ди­те  .

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик y = f'(x) — про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­делённой на ин­тер­ва­ле (−3; 11). Най­ди­те про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния функ­ции f(x). В от­ве­те ука­жи­те длину наи­боль­ше­го из них. 

  Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

Най­ди­те  , если 

За­ви­си­мость объeма спро­са   (еди­ниц в месяц) на про­дук­цию пред­при­я­тия – мо­но­по­ли­ста от цены   (тыс. руб.) задаeтся фор­му­лой   . Вы­руч­ка пред­при­я­тия за месяц   (в тыс. руб.) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле  . Опре­де­ли­те наи­боль­шую цену  , при ко­то­рой ме­сяч­ная вы­руч­ка   со­ста­вит не менее 240 тыс. руб. Ответ при­ве­ди­те в тыс. руб.

Име­ет­ся два спла­ва. Пер­вый со­дер­жит 10% ни­ке­ля, вто­рой — 30% ни­ке­ля. Из этих двух спла­вов по­лу­чи­ли тре­тий сплав мас­сой 200 кг, со­дер­жа­щий 25% ни­ке­ля. На сколь­ко ки­ло­грам­мов масса пер­во­го спла­ва была мень­ше массы вто­ро­го?

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции   на от­рез­ке 

Часть 2

Для записи решений заданий 13 -15 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.

а) Ре­ши­те урав­не­ние  .

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку  .

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де ABCDA₁B₁C₁D₁ най­ди­те угол между плос­ко­стью AA₁C и пря­мой A₁B, если AA₁ = 3, AB = 4, BC = 4.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 

Контрольная работа № 1по теме «Тела вращения»

1 вариант

1. Радиус основания цилиндра равен 5 см, а высота цилиндра равна 6 см. Найдите площадь сечения, проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 4 см от нее.

2. Радиус шара равен 17 см. Найдите площадь сечения шара, удаленного от его центра на 15 см.

3. Радиус основания конуса равен 3 м, а высота 4 м. Найдите образующую и площадь осевого сечения.

2 вариант

1. Высота цилиндра 8 дм, радиус основания 5 дм. Цилиндр пересечен плоскостью параллельно оси так, что в сечении получился квадрат. Найдите расстояние от этого сечения до оси цилиндра.

2. Радиус сферы равен 15 см. Найдите длину окружности сечения, удаленного от центра сферы на 12 см.

3. Образующая конуса l наклонена к плоскости основания под углом в 30⁰. Найдите высоту конуса и площадь осевого сечения.

Контрольная работа № 2 по теме « Объёмы тел»

1 вариант

1. Образующая конуса равна 60 см, высота 30 см. Найдите объём конуса.

2. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетом 6 см и острым углом 45⁰. Объем призмы равен 108 см³. Найдите площадь полной поверхности призмы.

3. Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна см. Найдите объем цилиндра.

4. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол, равный 60⁰. Найдите отношение объёмов конуса и шара.

5. Объём цилиндра равен 96π см³, площадь его осевого сечения 48см². Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.

2 вариант

1. Высота цилиндра 8 дм, радиус основания 5 дм. Цилиндр пересечен плоскостью параллельно оси так, что в сечении получился квадрат. Найдите расстояние от этого сечения до оси цилиндра.

2. Радиус сферы равен 15 см. Найдите длину окружности сечения, удаленного от центра сферы на 12 см.

3. Образующая конуса l наклонена к плоскости основания под углом в 30⁰. Найдите высоту конуса и площадь осевого сечения.

4. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объёмов шара и цилиндра.

5. В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.

Контрольная работа №3 по теме

«Метод координат в пространстве. Движение»

1 вариант

1. Даны векторы , и , причем:

Найти:

а) ; б) значение т, при котором .

1. Найдите угол между прямыми АВ и СD,

если А(3; -1; 3), В(3; -2; 2), С(2; 2; 3) и D(1; 2; 2).

1. Дан правильный тетраэдр DАВС с ребром а. При симметрии относительно плоскости АВС точка D перешла в точку D₁. Найдите DD₁.

2. Вершины _Δ АВС имеют координаты:А( -2; 0; 1 ), В( -1; 2; 3 ), С( 8; -4; 9 ). Найдите координаты вектора , если ВМ – медиана _∆АВС.

2 вариант

1. Даны векторы , и , причем: Найти:

а) ; б) значение т, при котором .

1. Найдите угол между прямыми АВ и СD,

если А(1; 1; 2), В(0; 1; 1), С(2; -2; 2) и D(2; -3; 1).

1. Дан правильный тетраэдр DАВС с ребром а. При симметрии относительно точки D плоскость АВС перешла в плоскость А₁В₁С₁. Найдите расстояние между этими плоскостями.

2. Вершины _∆АВС имеют координаты: А ( -1; 2; 3), В ( 1; 0; 4 ), С ( 3; -2; 1 ). Найдите координаты вектора , если АМ – медиана _∆АВС.

Итоговая контрольная работа

Вариант 1

1. Образующая конуса равна 10 см, а радиус основания – 6 см. Найдите объем конуса.

2. Объем шара см³. Найдите радиус шара.

3. Сторона основания правильной четырехугольной призмы 5см, а боковое ребро 12см. Вычислите объем призмы.

4. Осевое сечение цилиндра – квадрат со стороной 6 см. Найдите объем цилиндра.

5. Осевое сечение конуса – равносторонний треугольник со стороной 6 см. Найдите объем конуса.

6. Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника равна 17 см, а один из катетов – 16 см. Найти радиус окружности, вписанной в треугольник.

7. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 12 см и наклонена к плоскости его основания под углом . Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

8. Объем конуса равен 16π см³, а его высота 3см. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

9. Основание прямой призмы прямоугольный треугольник с гипотенузой 10см и острым углом 30⁰. Диагональ боковой грани, содержащей катет противолежащий данному углу, равна 13 см. Найдите объем призмы.

Вариант 2

1. Образующая конуса равна 13 см, а высота – 12 см. Найдите объем конуса. 

2. Площадь поверхности шара равна 144π см². Найти объём данного шара.

3. Сторона основания правильной треугольной призмы 6см, а боковое ребро 10см. Вычислите объем призмы.

4. Осевое сечение цилиндра – квадрат со стороной 8 см. Найдите объем цилиндра.

5. Диа­метр ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 6, а угол при вер­ши­не осе­во­го се­че­ния равен 90°. Вы­чис­ли­те объем ко­ну­са, де­лен­ный на π.

6. Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника равна 13 см, а один из катетов равен 24 см. Найти радиус окружности, вписанной в треугольник.

7. Диагональ осевого сечения цилиндра равна см и наклонена к плоскости его основания под углом . Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

8. Площадь боковой поверхности конуса равна 20 , а его образующая 5 см. Найдите объем конуса.

9. Основание прямой призмы прямоугольный треугольник с катетом 3см и прилежащим углом 60⁰. Диагональ боковой грани, содержащей гипотенузу треугольника, 10см. Найдите объем призмы.