Параллельные прямые

Параллельные прямые

Геометрия, Глава III, 7 класс

К учебнику Л.С.Атанасяна

Автор: Софронова Наталия Андреевна,

учитель математики высшей категории

МОУ «Упшинская основная общеобразовательная школа»

Оршанского района Республики Марий Эл

b

а

Определение параллельных прямых

а

b

а

O

b

Две прямые на плоскости называются параллельными , если они не пересекаются.

а

с

b

Параллельные отрезки

N

MN II PS

если

a II b

М

S

P

b

Параллельные отрезки, лучи, прямые

b

N

а

М

а

с

Параллельные

отрезок и прямая

Параллельные

лучи

Отрезки, лучи, отрезки и лучи параллельны, если они лежат на параллельных прямых. Аналогично определяется параллельность отрезка и прямой, луча и прямой.

S

с

а

P

Параллельные

луч и прямая

Параллельные

луч и отрезок

Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей

c

накрест лежащие углы:

а

1

2

3 и 5, 4 и 6

4

3

односторонние углы:

6

5

3 и 6, 4 и 5

7

b

8

соответственные углы:

1 и 5, 2 и 6, 3 и 7, 4 и 8

а, b – прямые

с - секущая

Признаки параллельности двух прямых

Теорема. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

c

а

1

Доказательство

b

2

c

а

1

b

2

Признаки параллельности двух прямых

Теорема. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

c

А

Н

а

1

5

Доказательство

3

О - середина АВ

О

АО=ВО

На прямой b отложим отрезок ВК=АН,

проведем отрезок ОК

4

b

2

6

К

В

Параллельны ли прямые а и b?

c

c

а

а

1

1

b

b

2

2

3

3

Параллельны ли прямые а и b?

c

c

а

а

1

1

b

b

2

2

3

Признаки параллельности двух прямых

Теорема. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

c

а

1

Доказательство

b

2

Параллельны ли прямые а и b?

c

c

а

а

1

1

b

b

2

2

Параллельны ли прямые а и b?

c

c

а

2

а

3

1

3

b

1

b

2

3

Признаки параллельности двух прямых

Теорема. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 0 , то прямые параллельны.

c

а

1

Доказательство

b

2

Параллельны ли прямые а и b?

c

а

c

а

1

1

b

2

b

2

Параллельны ли прямые а и b?

c

c

а

2

а

1

3

3

b

1

b

2

Практические способы построения параллельных прямых

Необходимые инструменты

Практические способы построения параллельных прямых

m

А

В

С

Практические способы построения параллельных прямых

m

А

В

a II m

С

a

Практические способы построения параллельных прямых

m

А

В

a II m

b II m

b

С

a

c II m

c