Перечень теоретических и практических вопросов, выносимых на экзамен по математике

ПРАВИТЕЛЬСТВО САНКТ-ПЕТЕРБУРГА

КОМИТЕТ ПО НАУКЕ И ВЫСШЕЙ ШКОЛЕ

Санкт-Петербургское государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Невский машиностроительный техникум»

Перечень теоретических и практических вопросов, выносимых на экзамен по учебной дисциплине/МДК

ОП ОДБ.04математика

Специальность __40.02.01 «Право и организация социального обеспечения» (базовая подготовка)

(код и наименование специальности)

20 17__ - 2018___ учебный год для групп ________4417, 4517_____________

Теоретические вопросы

1. Определение производной. Нахождение простейших табличных формул производной.

2. Геометрический смысл производной. Примеры.

3. Механический смысл производной. Примеры.

4. Производные основных элементарных функций

5. Производные суммы, произведения и частного двух функций.

6. Производная степенной функции с натуральным показателем.

7. Производная тригонометрических функций.

8. Правило дифференцирования сложной и обратной функций.

9. Построение графиков функций с помощью производной.

10. Исследование функции с помощью производной.

11. Первообразная и неопределенный интеграл.

12. Основные свойства неопределенного интеграла. Таблица интегралов.

13. Методы интегрирования: непосредственное интегрирование, метод разложения, метод замены переменной

14. Задача о площади криволинейной трапеции. Понятие определенного интеграла.

15. Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона- Лейбница.

16. Определённый интеграл и его геометрический смысл. Основные свойства определённого интеграла. Способы вычисления определённого интеграла.

17. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определённого интеграла. Вычисление объёмов тел вращения.

18. Аксиомы планиметрии и стереометрии

19. Взаимное расположение двух прямых в пространстве

20. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости.

21. Перпендикулярность двух плоскостей.

22. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число.

23. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

24. Многогранники. Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

25. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр

26. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

27. Основные формулы комбинаторики.

28. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона.

Практические задания

Найти интервалы монотонности и точки экстремума функции:

Найти неопределённый интеграл:

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

у = 3 – х, у = 2х + 6, у = 0

Из колоды карт, содержащей 36 листов, выбирают 3 карты бубновой масти и одну карту трефовой масти, сколькими способами можно осуществить такой выбор?

Найти производную функции:

Найти значение выражения:

Найти производную функции:

В коробке находятся 2 белых, 3 чёрных и 4 красных шара. Наугад вынимается один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар белый

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: , у = х + 3

Найти значение выражения:

Найти производную функции:

Из колоды карт, содержащей 36 листов, выбирают одну карту пиковой масти и две карты червовой масти, сколькими способами можно осуществить такой выбор?

Найти интервалы монотонности и точки экстремума функции:

В коробке находятся 2 белых, 3 чёрных и 4 красных шара. Наугад вынимается один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар черный

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: у = 2x + 4, у = 4 – х, у = 0

Найти значение выражения:

Найти интервалы выпуклости и точки перегиба графика функции:

Имеются 5 тюльпанов и 6 нарциссов. Сколькими способами можно составить букет из 3 тюльпанов и 2 нарциссов?

В коробке находятся 2 белых, 3 чёрных и 4 красных шара. Наугад вынимается один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар красный

Найти производную функции:

Найти значение выражения:

Апофема правильной треугольной пирамиды 8 см, а сторона основания 6см.Найти площадь боковой поверхности пирамиды.

Объем треугольной пирамиды равен 24 .Высота пирамиды 6 дм. Найти площадь основания данной пирамиды.

Основание прямой призмы является прямоугольный треугольник с катетами 8см. и 6см.Боковое ребро равно 10см. Найти объем призмы.

Апофема правильной треугольной пирамиды 4 см. , а сторона 8 см. Найти площадь боковой поверхности пирамиды.

Объем треугольной пирамиды равен 75 . Высота пирамиды 5 дм. Найти площадь основания пирамиды.

Основанием прямой призмы является равнобедренный треугольник с основанием 10см. и боковой стороной 6см. Высота призмы равна 5см. Найти объем призмы.

Выразить в радианах угол α = 20°

Найдите значение выражения: 2cos30°+2cos60°- tg60°.

Вычислить sin 3300
Вычислить cos 2100
Найдите sint, если cost= - 0,8,

Выразить в радианах угол α = 240°

Найдите значение выражения: 2cos60°+2sin30°- tg45°.

Вычислить sin 2100
Вычислить cos 1500

Найдите cost, если sint = 0,6,

Упростите выражение:

1-cos²α+tg² α∙cos²α

Упростите выражение:

1-sin² α+ctg² α∙sin²α

Материальная точка движется прямолинейно по закону , где - расстояние от точки отсчета в метрах, - время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени с.

Даны векторы a{2;-3;0}, b{-2;4;1}, c{0;5;4}, найти вектор p=2a-3b+c

При каких значениях x производная функции равна 5?

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=2t³+4t²-3t+42 , где - расстояние от точки отсчета в метрах, - время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t=2с.

Даны векторы a{1;-2;4}, b{-3;0;5}, c{1;0;3}, найти вектор p=3a+2b+c

При каких значениях x производная функции равна 3?

Преподаватель: Щадин А.В.