Первоапрельская математика

Первоапрельская математика

несерьезные задачки по серьезному предмету

Обычай разыгрывать шутки первого апреля восходит по крайней мере к шестнадцатому веку. В 1561 году в стихотворении фламандского поэта Эдуарда де Дене упоминаются абсурдные поручения, даваемые слуге якобы для подготовки свадебной пирушки, которые оказываются первоапрельской шуткой. Есть, впрочем, и любопытные, более древние легенды о происхождении этого праздника. Так, английская версия повествует о короле-социалисте XIII века, который объявлял общественным достоянием любую дорогу, куда ступала его нога. По преданию, жители города Готэм в графстве Ноттингемшир не хотели этого и запретили ему въезд. Прибывшие для усмирения горожан солдаты застали их за абсурдными действиями вроде ловли рыбы на сухом месте. В результате королю пришлось объявить их слишком глупыми, чтобы наказывать. В Россию День дурака пришел с петровскими преобразованиями. В 1703 году глашатаи приглашали москвичей на «неслыханное представление», но многочисленные зрители увидели лишь полотнище с надписью: «Первый апрель — никому не верь!» О том, что День дураков стал частью русской жизни, говорит и упоминание этого дня в стихах А.С. Пушкина: Брови царь нахмуря, Говорил: «Вчера повалила буря Памятник Петра». Тот перепугался: «Я не знал!.. Ужель?» — Царь расхохотался: «Первый, брат, апрель!» Мы решили отметить День Смеха более логично и составили для вас несерьезные задачки по математике.

Загадочная история с суммой двух чисел

Чему равна сумма двух чисел, если она на шесть больше одного из них и в три раза больше другого?

Решение задачи:

Неужели не догадались? Иногда после нечетного числа снова идет нечетное: а именно после 31-го числа бывает 1-е число следующего месяца. Если 31-е число (например, 31-е марта) окажется средой, то (убедитесь!) получится, что у нашего дворника ровно шесть рабочих дней подряд. 

Легко понять, что больше шести рабочих дней подряд у дворника точно быть не может. Действительно, пусть он работал семь дней подряд. Это ровно неделя. Тогда дни среда, четверг и суббота, воскресенье должны оказаться все четыре нечетными. Но соседние дни могут быть оба нечетными только на "стыке" двух месяцев. А двух смен месяца за одну неделю случиться не может!

За правильный ответ 10 баллов

Правильный ответ: 6

Два мешка и десять монет

Есть два весьма вместительных мешка и десять монет. Требуется разложить  все  монеты в мешки так, чтобы в первом мешке монет было бы в два раза больше, чем во втором. Выбрасывать монеты, а также ломать их нельзя.

Сколько монет будет в первом мешке?

Сколько монет будет во втором мешке?

За правильный ответ 14 баллов

Правильный ответ: 10 и 5

  Решение задачи:

Ну, конечно, нужно в каждый мешок положить по пять монет, а потом засунуть второй мешок в первый. Вот и будет в первом 10 монет, а во втором — 5.

Куб и квадрат

Найдите наименьшее натуральное число, которое подтверждает истинность высказывания

Не каждый куб - квадрат

Запишите его в ответ.

За правильный ответ 10 баллов

Правильный ответ: 8

Решение задачи:

Разобравшись в этой фразе, мы понимаем, что нужно привести пример натурального числа, которое является кубом, но не является квадратом. Наименьшее подходящее число это 2 ³ =8. Число 1 не подходит, так как оно является и кубом, и квадратом.

Не верь глазам своим

Какого наименьшего количества кубиков хватит, чтобы замкнуть фигуру?

Решение задачи:

Кто поверил, что два? Не верьте своим глазам, а внимательно считайте координаты последнего кубика в цепочке относительно первого.

За правильный ответ 18 баллов

Правильный ответ: 5

Очень странное число

Найдите наименьшее пятизначное число, в котором цифр, не меньших пяти, не меньше, чем цифр, меньших пяти

За правильный ответ 10 баллов

Решение задачи:

Цифр, не меньших 5, должно быть как минимум 3. Поскольку мы хотим найти наименьшее пятизначное число, с данным условием, мы берем три пятерки и ставим их на три последних места. На два первых места мы можем поставить самые маленькие возможные цифры но так, чтобы число было пятизначным. Получаем число 10555.

Правильный ответ: 10555

Шерлок Холмс покупает кресло

Шерлок Холмс пошел купить новое кресло-качалку. В магазине он увидел подходящее кресло и двух продавцов. 

- Сколько стоит кресло? - спросил Холмс

- 600 фунтов. - ответил первый продавец

- Мой коллега все числа увеличивает в 3 раза, - сказал второй продавец.

- А мой коллега все числа уменьшает в 12 раз! - сказал первый продавец.

Сколько стоит кресло?

Решение задачи:

Пусть первый продавец увеличивает все числа в A раз, а второй уменьшает в В. Тогда первый продавец, говоря про второго, сказал число AB, то есть АВ=12. А второй, говоря про первого, назвал число A/B, то есть A/B=3. Перемножая эти равенства, получаем, что A²=12⋅3=36. Значит A=6, а B=2. А кресло стоит 600:6=100 фунтов. 

За правильный ответ 10 баллов

Правильный ответ: 100

Сколько букв в этой фразе?

Вася записал в тетрадь фразу с пропуском:

В этой фразе больше ______ букв.

Затем он вместо пропуска вписал словами натуральное число так, что, во-первых, получилась правильная согласованная фраза, а, во-вторых, истинная. Число, которое вписал Вася, наибольшее возможное. Что это за число?

Ответ дайте числом, а не словами

За правильный ответ 12 баллов

Решение задачи:

Как видим, в фразе

В этой фразе больше тридцати четырех букв

35 букв, так что она истинна. Легко видеть, что большее число вписать невозможно.

Правильный ответ: 35

Китайский ребус

За правильный ответ 12 баллов

Правильный ответ: 9

Решение задачи:

Первое равенство сообщает нам, что мишка и шляпа в сумме дают 7.

Из второго равенства мы выясняем, что автобус с мишкой равен 6.

Из третьего равенства мы получаем, что шляпа равна 2. Тогда мишка - это 5, а автобус -1.

Ну и вычисляем ответ: 5+(2+2)⋅1=9

Больше двух, но меньше трех

Какой знак нужно вписать между цифрой 2 и цифрой 3, чтобы результат был больше двух, но меньше трех.

За правильный ответ 10 баллов

Правильный ответ: 9

Решение задачи:

Старая задача, все знали, наверное? Нужно вписать не знак действия, а знак препинания (точку или запятую), чтобы получилось число "две целых три десятых". Оно, конечно, больше двух, но меньше трех.

Весёлая компания

У Кати три друга, в том числе и Илья. Таня дружит с Лёшей и Диной. Даша дружит с Ильёй. У Сони и Гоши только по одному другу. У Дины больше всех друзей, один из них Гоша. Как зовут того, кто отмечен знаком вопроса?

Решение задачи:

За правильный ответ 14 баллов

Правильный ответ: Таня

Минута в минуту

На сколько минут поворачивается минутная стрелка обычных часов за минуту?

Подсказка: Ответ - не единица!

За правильный ответ 18 баллов

Решение задачи:

Разумеется, первые минуты - это единицы измерения углов. За минуту минутная стрелка поворачивается на 160 долю полного оборота, то есть на 6 градусов. В каждом градусе 60 минут, то есть всего за одну минуту минутная стрелка поворачивается на 360 минут.

Правильный ответ: 360

Волшебный кубик

На рисунке изображена развертка куба. Укажи, какую ещё развёртку можно получить из куба?

Решение задачи:

За правильный ответ 10 баллов

Правильный ответ:

Математические созвездия

Расставьте математические знаки так, чтобы полученные созвездия превратились в верные равенства

Решение задачи:

За правильный ответ 10 баллов

Правильный ответ:

Переправа

На табличках показано, из каких кубиков можно построить переправу. Расставь кубики на свои места

Решение задачи:

За правильный ответ 10 баллов

Правильный ответ:

На табличках показана высота платформ над уровнем земли. Шарики поднимают платформу, а камни её опускают. Опусти все платформы, чтобы можно было перебраться на другой берег. Используй все шарики и камни

За правильный ответ 10 баллов

Решение задачи:

Правильный ответ: