Педагогические находки при подготовке к ГИА по математике

МБОУ Сарсак-Омгинский лицей

Агрызского муниципального района РТ,

учитель математики первой

квалификационной категории Маркитонова Л.Л.

Педагогические находки при подготовке к ГИА по математике

Окружность, круг и их элементы.

На данную тему по учебнику Л. С .Атанасян «Геометрия 7-9» в 8 классе отводиться 21 часов. Основная цель этих уроков – расширить сведения об окружности и ввести новые важные понятия, связанные с окружностью. Рассматриваемая глава содержит много важных задач, которые широко применяются в дальнейшем при подготовке к экзаменам.

Вот ряд таких задач, на которые необходимо обратить внимание и результатами которых пользуемся при решении задач ГИА:

№659.Докажите, что градусные меры дуг окружности, заключенные между параллельными хордами, равны. ( При решении задач мы берем на вооружение, что градусные меры дуг окружности, заключенные между параллельными хордами, равны.)

№664. Прямая АМ – касательная к окружности, АВ – хорда этой окружности. Докажите, что угол МАВ измеряется половиной дуги АВ, расположенной внутри угла МАВ. ( При решении задач мы пользуемся тем, что если прямая АМ – касательная к окружности, АВ – хорда этой окружности, то угол МАВ измеряется половиной дуги АВ, расположенной внутри угла МАВ)

1. Хорда АВ стя­ги­ва­ет дугу окруж­но­сти в 92⁰. Най­ди­те угол АВС между этой хор­дой и ка­са­тель­ной к окруж­но­сти, про­ве­ден­ной через точку В.. Ответ дайте в гра­ду­сах.

2. Угол между хор­дой АВ и ка­са­тель­ной ВС к окруж­но­сти равен 32⁰. Най­ди­те ве­ли­чи­ну мень­шей дуги, стя­ги­ва­е­мой хор­дой АВ. Ответ дайте в гра­ду­сах

3.Пря­мая ка­са­ет­ся окруж­но­сти в точке K. Точка O — центр окруж­но­сти. Хорда KM об­ра­зу­ет с ка­са­тель­ной угол, рав­ный 83°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла OMK. Ответ дайте в гра­ду­сах.

№670. Через точку А проведены касательные АВ (В – точка касания) и секущая, которая пересекает окружность в точках Р и Q. Докажите, что АВ² =АР*АQ.

№697.Докажите, что площадь описанного многоугольника равна половине произведения периметра на радиус вписанной окружности.

1.Пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка равен 12, а ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти равен 1. Най­ди­те пло­щадь этого тре­уголь­ни­ка.

2.Пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна 24, а ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти равен 2. Най­ди­те пе­ри­метр этого тре­уголь­ни­ка.

3. Около окруж­но­сти, ра­ди­ус ко­то­рой равен 3, опи­сан мно­го­уголь­ник, пе­ри­метр ко­то­ро­го равен 20. Най­ди­те его пло­щадь.

№704. Окружность с центром О описана около прямоугольного треугольника. Докажите, что точка О – середина гипотенузы.

Несколько задач из ОГЭ на применение этой задачи:

1. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка , если сто­ро­ны квад­рат­ных кле­ток равны 1.

2. В тре­уголь­ни­ке АВС ВС=6, угол С равен 90°. Ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти этого тре­уголь­ни­ка равен 5. Най­ди­те АС.

3. Одна сто­ро­на тре­уголь­ни­ка равна ра­ди­у­су опи­сан­ной окруж­но­сти. Най­ди­те угол тре­уголь­ни­ка, про­ти­во­ле­жа­щий этой сто­ро­не. Ответ дайте в гра­ду­сах .

4. В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, AC = 3 , BC =  4.Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около этого тре­уголь­ни­ка.

5. Сто­ро­на AC тре­уголь­ни­ка ABC про­хо­дит через центр опи­сан­ной около него окруж­но­сти. Най­ди­те ∠C , если ∠A = 44. Ответ дайте в гра­ду­сах.

6. Ги­по­те­ну­за пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна 12. Най­ди­те ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти этого тре­уголь­ни­ка.

7.  Ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, равен 4. Най­ди­те ги­по­те­ну­зу этого тре­уголь­ни­ка.

8. Най­ди­те хорду, на ко­то­рую опи­ра­ет­ся угол 90°, впи­сан­ный в окруж­ность ра­ди­у­са 1.

.

№716.Точки А, В, С,Д лежат на окружности. Докажите, что если равны дуги АВ и СД, то равны и хорды АВ и СД.