Піраміда.Площі бічної та повної поверхонь піраміди

УРОК №25 11-Б

ТЕМА. Піраміда. Площа повної та бічної поверхні піраміди. Розв’язування задач.

Мета:продовжити роботу над засвоєння учнями поняття піраміди та її елементів, над формуванням уміння учнів обчислювати площі бічної та повної поверхонь піраміди; доповнити знання учнів через ознайомлення з окремими видами пірамід, а саме:

–пірамідами, в яких висота належить одній або двом бічним граням;

–пірамідами, в яких основою висоти є центр кола, описаного навколо піраміди;

–пірамідами, в яких основою висоти є центр кола, вписаного в основу піраміди.

Тип уроку: засвоєння знань, вмінь, навичок.

Обладнання та наочність: підручники, конспект «Окремі види пірамід».

ХІД УРОКУ

І. Організаційний етап

ІІ. Перевірка домашнього завдання

Перевірити наявність домашнього завдання в зошитах учнів, відповісти на питання учнів, які виникли під час виконання д\з

ІІІ. Формулювання мети й завдань уроку

Завданням уроку є вивчення окремих видів піраміди з метою визначення положення висоти (або основи висоти) піраміди.

ІV. Актуалізація опорних знань

Фронтальне опитування

1. Сформулюйте ознаки рівності прямокутних трикутників.

2. Сформулюйте теорему про три перпендикуляри.

3. Сформулюйте означення кута між прямою і площиною.

4. Сформулюйте означення кута між площинами.

5. Згадайте, де знаходяться центри вписаних та описаних кіл у многокутників.

V. доповнення знань

План вивчення теми

1. Піраміди, у яких висота належить одній або двом бічним граням.

2. Піраміди, у яких основою висоти є центр кола, описаного навколо основи піраміди.

3. Піраміди, у яких основою висоти є центр кола, вписаного в основу піраміди.

Розв’язування стереометричних задач на піраміди зазвичай розпочинається з побудови рисунка. У багатьох випадках для правильного відображення на рисунку положення висоти піраміди необхідно провести попередній аналіз умови задачі, з’ясувати, які властивості має піраміда. Властивості піраміди, від яких залежить положення її висоти, стисло описано в конспекті №8

VІ. Формування вмінь

Виконання усних вправ

1. Висота піраміди дорівнює 6см, а бічні ребра рівні й дорівнюють 10см. Чому дорівнює радіус кола, описаного навколо основи піраміди? (Відповідь. 8см).

2. Висота піраміди дорівнює 5см, а всі бічні грані нахилені до площини основи під кутом 45˚. Чому дорівнює радіус кола, вписаного в піраміду? (Відповідь. 5см).

3. Основою піраміди є прямокутник зі сторонами 6см і 8см. Кожне бічне ребро піраміди дорівнює 13см. Обчислити висоту піраміди. (Відповідь. 12см).

Виконання письмових вправ

1. Основою трикутної піраміди є рівносторонній трикутник зі стороною 1см. Одне з бічних ребер піраміди перпендикулярне до площини основи, а протилежна до цього ребра бічна грань утворює з площиною основи кут 60˚. Знайти висоту піраміди. (Відповідь. 1,5см).

2. Кожна бічна грань чотирикутної піраміди, в основі якої лежить ква­драт, нахилена до основи під кутом 60° · Площа основи піраміди 16 см². Знайдіть площу бічної поверхні піраміди. (Відповідь. 32 см².)

3. Основою піраміди є трикутник зі сторонами 13, 20 і 21 см. Знайдіть висоту піраміди, якщо двогранні кути при основі дорівнюють по 30°. (Відповідь. см.)

4. Основою піраміди є прямокутний трикутник з гострим кутом α і катетом b, прилеглим до нього. Кожна бічна грань нахилена до ос­нови піраміди під кутом β. Знайдіть бічну поверхню піраміди. (Відповідь. .)

5. В основі піраміди лежить ромб, більша діагональ якого дорівнює d, а гострий кут — α. Бічні грані піраміди нахилені до основи під Ку­том β. Знайдіть висоту піраміди. (Відповідь. .)

6. Основою піраміди SABC є трикутник із сторонами АС =13 см, АВ =15 см, СВ = 14 см. Вічне ребро SA перпендикулярне до пло­щини основи і дорівнює 9 см. Знайдіть площу повної поверхні піра­міди. (Відповідь. 315 см².)

VII. Підсумки уроку.

Контрольні запитання

1. Де розміщена основа висоти піраміди, якщо:

а) усі бічні ребра піраміди рівні або нахилені до площини основи під одним кутом;

б) усі бічні ребра утворюють однакові кути з висотою піраміди;

в) усі бічні грані нахилені до площини основи під одним кутом або висоти всіх бічних граней рівні;

г) висота піраміди утворює однакові кути з бічними гранями або висотами бічних граней, проведеними із вершини піраміди;

д) одна бічна грань перпендикулярна до площини основи;

е) дві суміжні бічні грані перпендикулярні?

VIII. Домашнє завдання

Завдання за підручником: прочитати §22, конспект №8, №798,806.