План-конспект открытого урока по алгебре в 9 классе на тему Длина окружности и площадь круга

Конспект урока

по геометрии для 9 класса

по теме «Длина окружности и площадь круга»

Тема «Длина окружности и площадь круга»

Цели урока:

Образовательная – повторить формулы длины окружности и площади круга; выработать умения применять полученные знания на практике; оперировать имеющимся потенциалом в конкретной ситуации.

Развивающая – совершенствовать умения работы с источниками знаний; развивать творческие способности; развивать коммуникативные навыки работы в группах; развивать познавательный интерес к окружающей жизни.

Воспитательная – вовлечь в активную деятельность; формировать культуру поведения, общения, умения слушать и уважать друг друга, гуманные качества личности учащихся; совершенствовать навыки общения, воспитать волю и настойчивость для достижения конечных результатов

Тип урока: систематизация и комплексное применение знаний, умений, навыков.

Методы обучения: словесные, наглядные, групповые, дифференцированные

Формы работы: фронтальная; групповая; индивидуальная.

Используемые технологии: здоровьесберегающая технология, технология сотрудничества; технология проблемного обучения; дифференцированного обучения; информационные технологии.

Ход урока

Мотивация учебной деятельности

На доске эпиграф к уроку.

По желанию один из учащихся читает эту восточную мудрость.

«Приобретать знания – это храбрость,

приумножать знания – это мудрость,

а умело применять – великое искусство»

Учитель:

- Хочется, чтобы каждый из вас на сегодняшнем уроке смог умело применить свои знания.

На доске записана тема урока. Учащимся самим предлагается озвучить тему урока.

Учитель:

- Сегодня на уроке мы повторим материал изученной темы «Длина окружности и площадь круга»

- Поэтому давайте сформулируем цель нашего урока.

Перед учащимися лежат карточки с целями урока. Учащимся предлагается выбрать из семи целей только три значимых для каждого из них и их озвучить.

Цели урока: (для учащихся)

• систематизировать знания по теме,

• формировать умения обучающихся решению задач,

• подготовить учащихся к контрольной работе по теме «Длина окружности и площадь круга»,

• учить обучающихся способам самопроверки и самоанализа;

• развивать логическое мышление, интерес к познавательной деятельности, творческие способности учащихся, математическую речь;

• воспитывать интерес к предмету, настойчивость, умение планировать свою работу, упорство в достижении цели.

Учитель:

- В конце урока, подводя итоги, скажите достигли ли вы своих поставленных целей.

Актуализация знаний

1.Теоретическая разминка

Учитель:

-Начнем с теоретической разминки

Двое учащихся выходят к доске. Одному из них предлагается записать формулы для нахождения сторон правильных многоугольников через радиусы вписанной и описанной окружностей. Второй учащийся устанавливает соответствие между словами длина окружности, площадь круга, длина дуги окружности, площадь кругового сегмента, площадь кругового сектора и формулами (на доске записаны формулы и названия)

А) С = 2πR 1) Площадь круга

Б) S = πR²α /360⁰ - S_треуг. 2) Длина дуги окружности

В) L = πRα / 180⁰ 3) Площадь кругового сектора

Г) S = πR²α /360⁰ 4) Длина окружности

D) S = πR² 5) Площадь кругового cегмента

Остальным учащимся предлагается участвовать в блиц-турнире.

Учитель:

- Формулируем по очереди высказывания, содержащие слова окружность, многоугольник (это могут быть определения, свойства, утверждения и т.д.)

По количеству высказываний учащиеся набирают баллы, которые учитываются при оценивании.

По окончанию теоретической разминки, двое учащихся, работавших у доски садятся. От класса выходят двое желающих ребят и комментируют выполненные задания на доске. И выставляют оценки своим товарищам.

2. Практическая разминка. Подумай и сообрази!

Класс делится на две группы. Каждой группе предлагается одно из заданий

1). Как изменится длина окружности, если её радиус увеличить в 3раза? (увеличится

в 3раза)

2). Как изменится площадь круга, если его радиус уменьшится в 2раза? (уменьшится

в 4 раза)

Представитель от каждой группы дает комментарии.

3. Математический диктант с взаимопроверкой

Учитель:

-Необходимо закончить предложения

1). Если стороны многоугольника являются хордами окружности, то окружность …….

(описана около этого многоугольника)

2). Если стороны многоугольника являются касательными к окружности, то

окружность…… (вписана в этот многоугольник)

3). Если около трапеции описана окружность, то ……(трапеция равнобедренная)

4). Если в четырехугольник вписана окружность, то …..

(суммы противоположных сторон равны)

5). Если около четырехугольника описана окружность, то……. (сумма противоположных

углов равна 180°)

Количество верных ответов определяют оценку данного вида рабоы.

4. Работа в группах

Учитель:

- Необходимость решать задачи на вычисление длины окружности, площади круга возникает в различных областях нашей жизни и это дает нам понимание значимости математики в повседневной жизни. Представители различных профессий подготовили для вас задачи. Давайте их попробуем решить.

На доске прикреплены карточки обратной стороной, где записаны только названия профессий. Учащиеся на свое усмотрение выбирают любую карточку и решают задачу. Затем, объединяются по группам, сверяют решения. И один из представителей групп комментируют решение.

Врачи

1. Зрачок человеческого глаза в зависимости от степени яркости света изменяется в размере

от 2 мм до  6 мм. Во сколько раз площадь расширенного зрачка больше площади суженного?

Решение: 1) D = 2(мм), R = 1мм, S = (мм²),

2)D=6(мм), R =3 мм, S =9(мм²)

3) 9 : = 9 (раз) Ответ: в 9 раз

Лесничие

1. О Тунгусском метеорите, 1908 г.
   Диаметр опалённой площади тайги от взрыва Тунгусского метеорита равен примерно 38 км. Какая площадь тайги пострадала от метеорита? Сколько потребуется саженцев для посадки, если на 1га высаживается 1000саженцев?
   
   Решение:
   Ѕ = πr²; d = 38 км; π 3
   R = 38 : 2 = 19(км)
   Ѕ = 3 · 19² = 3 · 361 = 1083 (км²).= 108300га, 108.300.000саженцев
   Ответ: 1083 км², 108.300.000саженцев

Экологи

1. «Авария на промышленном объекте».
   Чистый воздух – самый главный и незаменимый продукт, им «питаются» все живые организмы.
   Природа способна к самоочищению, но огромное количество отходов и выбросов от комбинатов и заводов не может нейтрализовать даже природа!
   Особую опасность для человека представляют летучие ядовитые вещества, такие, как хлор.
   На одном химическом заводе произошла авария ёмкости с хлором. Хлор в безветренную погоду стелется по земле, занимая участок поверхности в форме круга.

Радиус заражённой зоны 250 м. Что нужно знать, чтобы принять меры?

Ѕ – площадь заражённой зоны

Длину верёвки для ограждения

Решение:
1. Ѕ = πr²; r = 250 м; π = 3,14; Ѕ = 3,14 ·250² = 3,14 · 62500 = 196250(м²)=

=19,625 га ≈ 20 га.
2. С = 2 πr; С = 2 · 250 · 3,14 = 500 · 3,14 = 1570 м.
Ответ: 20 га; 1570 м.

Садовник

Вокруг клумбы, радиус которой равен 3 м,

проложена дорожка шириной 1 м.

Сколько нужно песка, чтобы посыпать дорожку,

если на 1 м² дорожки требуется 0,8 дм³ песка?

Решение.

S₁= π∙4²= 16π(м²). S _клумбы = π∙3²= 9π(м²).

S_{дорожки} = 16π -9π =7π (м²).

На 1 м² дорожки требуется 0,8 дм³ песка, тогда на всю дорожку потребуется

7π∙0,8 = 5,6 π(дм³) =17,6(дм³) песка

Ответ: 17,6 дм³

Учитель:

- Подведем итог изученной темы дифференцированной самостоятельной работой

1. Индивидуальная дифференцированная работа

Учащиеся выбирают задание на «3», на «4», на «5»

1. Задание на «3»

Найдите площадь закрашенной части, вычислите  . Составить алгоритм решения

Алгоритм решения:

1. Определить радиус круга (r = 4см)

2. Найти площадь круга (S = 16∏см²)

3. Выяснить какая часть круга закрашена (3/4 круга)

4. Найти площадь закрашенной части круга (12 см²)

Задание на «4»

Градусная мера дуги окружности равна 150°. Найдите длину этой дуги, если около этой окружности описан квадрат с периметром 32 см. Составить алгоритм решения.

Алгоритм решения:

1. Найти длину стороны квадрата (a = 8см)

2. Найти длину радиуса окружности, вписанной в этот квадрат (r = 4см)

3. Определить градусную меру угла, соответствующего данной дуге (150°)

4. Записать формулу длины дуги окружности, используя формулу, найти длину дуги

(10∏/3)

3. Задание на «5»

Около правильного треугольника с площадью 9√3 см² описана окружность. Найдите площадь круга ограниченного этой окружностью. Составить алгоритм решения

Алгоритм решения:

1. Зная площадь треугольника, найти сторону треугольника (а = 6см)

2. Зная сторону треугольника, найти радиус окружности, описанной около этого треугольника (R= 6/√3 см)

3. Зная радиус описанной окружности, найти площадь круга, ограниченного этой окружностью (12∏ см²)

Осуществляется самопроверка, раздаются карточки с решениями

Итог урока

Стадия рефлексии. Осуществляется с использованием компьютера и проектора.

Вопросы учителя:

• Что сегодня на уроке мы повторили?

• Что нового вы узнали на уроке?

• Что показалось наиболее интересным?

• Что вы для себя усвоили? Чему научились?

• Для чего вы это делали?

 Достигли ли вы своих поставленных целей?

- Сегодня вы еще больше убедились, как важно уметь применять полученные знания.

- Не беда, если у вас сегодня что – то не получилось. Не зря говорится: «Не стыдно не знать, стыдно не учиться».

- Но я считаю, что вы сегодня хорошо потрудились.

- И получили заслуженные отметки

Дети сами выставляют себе оценки по результатам всех видов работ.

- У кого–то сегодня хорошие результаты, а у кого - то и ошибки. Но не надо огорчаться. - Ошибка – это всего лишь подсказка – над чем нужно ещё поработать. Поэтому помните слова Цицерона: “Ошибаться может каждый, – оставаться при своей ошибке – только безумный”, и следуйте им.

- Выберите одну из цифр, соответствующую ваше отношение к сегодняшнему уроку

1. урок полезен, все понятно

2 - лишь кое-что чуть-чуть неясно, ещё придется потрудиться

3 - да, трудно все-таки учиться!

- И закончить урок мне хочется притчей. Ребята послушайте, пожалуйста, притчу:

Шел мудрец, а навстречу ему три человека, везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства Храма. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу.

У первого спросил: « Что ты делал целый день?» И тот с ухмылкою ответил, что целый день возил проклятые камни.

У второго спросил: « А ты что делал целый день? И тот ответил: « Я добросовестно выполнял свою работу».

А третий улыбнулся ему, лицо засветилось радостью и удовольствием, и ответил «А я принимал участие в строительстве Храма».

-Ребята! Кто работал, так как первый человек?

-Кто работал добросовестно?

-А кто принимал участие в строительстве Храма знаний?

Спасибо за урок!