ПЛАН - КОНСПЕКТ ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА по дисциплине: «МАТЕМАТИКА» «Методы интегрирования»

МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ ПМР

ГОУ «ДНЕСТРОВСКИЙ ТЕХНИКУМ ЭНЕРГЕТИКИ

И КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ»

УТВЕРЖДАЮ

Зам. директора по учебной работе

__________________М.В. Питель

« --------» ----------------------_2019 г.

ПЛАН - КОНСПЕКТ

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

по дисциплине: «МАТЕМАТИКА»

«Методы интегрирования»

Разработал преподаватель математики

ГОУ СПО «ДТЭ и КТ»

Демьянова Светлана Васильевна

РАССМОТРЕНО СОГЛАСОВАНО

на заседании ЦМК методист

_____________________ дисциплин ________ Левицкая И.Н. Протокол №__ от «__»_____201__г. «__» _________201__г.

Председатель __________________

______________________________

г. Днестровск, 2019 г.

Тема: Методы интегрирования.

Цель: Научиться находить неопределенные интегралы с помощью таблицы интегралов, с применением метода подстановки и метода интегрирования по частям .

Время выполнения: Повторение теоретического материала – 12 минут, решение по образцу – 18 минут, самостоятельное выполнение заданий – 60 минут.

План урока:

1. Организационный момент.2 мин

2. Повторение теоретического материала.8 мин

3. Решение упражнений по образцу.10 мин.

4. Самостоятельное выполнение заданий. 60мин.

5. Подведение итогов урока, домашнее задание.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Сообщение темы урока, цели , во время урока постепенно будет использоваться тот раздаточный материал, который находится у них на столе.

1. Повторение теоретического материала.

Контрольные вопросы:

1.Дайте определение первообразной функции.

2. Геометрический смысл первообразной функции.

3. Правила нахождения интегралов.

Таблица интегралов

3.Решение упражнений по образцу.

Непосредственное интегрирование– интегрирование с использованием таблицы неопределенных интегралов, основных свойств и тождественных преобразований подынтегральной функции

Пример 1. Сначала приведем полное решение:

Пример 2. Найти неопределенный интеграл  .

Используя свойство неопределенного интеграла, вынесем за знак интеграла постоянную 2. Затем, выполняя элементарные математические преобразования, приведем подынтегральную функцию к степенному виду:

.

Пример 3.

.

Пример 4.

+C

Замена переменной.

Пусть требуется найти неопределенный интеграл  . Сделаем замену в подынтегральном выражении, положив  , где   — монотонная непрерывная функция, которая имеет непрерывную производную. Тогда  . В этом случае имеет следующее равенство:

Этот способ часто бывает полезным в тех случаях, когда интеграл не может быть непосредственно преобразован к форме табличного интеграла.

    Пример 5

Интеграл   найдем
подстановкой  . Тогда:

и  =2 dt=2e^t +C=2 +C.

Во многих случаях нет необходимости записывать, какое выражение мы принимаем за новую переменную. Вычисления удобно располагать так, как указано в следующих примерах.

Пример 6

.

Пример 7

.

Пример 8

, сделаем замену x = t⁶, тогда

Метод интегрирования по частям

Метод интегрирование по частям основан на следующей формуле:

∫udv=uv-∫vdu

где u(x),v(x) –непрерывно дифференцируемые функции. Формула называется формулой интегрирования по частям. Данная формула показывает, что интеграл ∫udv приводит к интегралу ∫vdu, который может оказаться более простым, чем исходный, или даже табличным.

Пример 1. Найти неопределенный интеграл ∫xe^-2xdx

Воспользуемся методом интегрирование по частям. Положим u=x, dv=e^-2xdx. Тогда du=dx, v=∫xe^-2xdx=- e^-2x+C 
Следовательно по формуле имеем: 
∫xe^-2xdx=x(- e^-2x)-∫- ^-2dx=- e^-2x- e^-2x+C

Пример 2. ∫(x²+2x)cos2xdx

u=x²+2x, du=(2x+2)dx, dv=cos2xdx, v=∫cos2xdx= sin2x

∫(x²+2x)cos2xdx= (x²+2x)sin2x-∫(x+1)sin2xdx

u=x+1, du=dx, dv=sin2xdx, v=- cos2x

(x²+2x)sin2x-∫(x+1)sin2xdx= (x²+2x)sin2x+ (x+1)cos2x+ sin2x+C

4.Самостоятельное выполнение заданий.

Вариант 1

Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования (для № 1-5).

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

Найти неопределенные интегралы методом подстановки (для № 6-8).

1. .

2. .

3. .

4. Найти неопределенный интеграл методом интегрирования по частям: .

Вариант 2

Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования (для № 1-5).

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

Найти неопределенные интегралы методом подстановки (для № 6-8).

1. .

2. .

3. .

4. Найти неопределенный интеграл методом интегрирования по частям: .

Время на выполнение: 45 мин.

Критерии оценивания

«отлично» - 85%-100% правильных ответов,

«хорошо»- 65%-85% правильных ответов,

«удовлетворительно»- 50%-65% правильных ответов,

«неудовлетворительно»- менее 50% правильных ответов

5. Подведение итогов урока, домашнее задание.

Пример 1

 .

Пример 2

.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

по учебной дисциплине «Математика»

Тема: Методы интегрирования.

Цель: Научиться находить неопределенные интегралы с помощью таблицы интегралов, с применением метода подстановки и метода интегрирования по частям .

Время выполнения: Повторение теоретического материала – 6 минут, решение по образцу – 14 минут, самостоятельное выполнение заданий – 60 минут.

Вариант 1

Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования (для № 1-5).

1. .

2. .

1. .

2. .

3. .

Найти неопределенные интегралы методом подстановки (для № 6-8).

1. .

2. .

3. .

4. Найти неопределенный интеграл методом интегрирования по частям: .

Вариант 2

Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования (для № 1-5).

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

Найти неопределенные интегралы методом подстановки (для № 6-8).

1. .

2. .

3. .

4. Найти неопределенный интеграл методом интегрирования по частям: .

Критерии оценивания

«отлично» - 85%-100% правильных ответов,

«хорошо»- 65%-85% правильных ответов,

«удовлетворительно»- 50%-65% правильных ответов,

«неудовлетворительно»- менее 50% правильных ответов

5.Подведение итогов. Домашнее задание.