План-конспект урока по теме «Пирамида»
Тема урока: Пирамида
Цели урока: 1.Познакомить с понятием «пирамида» и ее основными
элементами.
2.Рассмотреть виды пирамид.
3.Научить применять формулы для вычисления площадей
поверхностей пирамид при решении задач.
Обучающие:
1.изучить новый вид многогранников – пирамиды,
2.выйти на понятие правильной пирамиды,
3.рассмотреть задачи, связанные с пирамидой и с правильной пирамидой,
4.вывести формулу для нахождения боковой поверхности пирамиды
Развивающие:
1.развивать познавательный интерес через творческую активность, исследовательскую деятельность на основе умения делать обобщения по данным, полученным в результате исследования,
2.развитие технического, логического, образно-пространственного мышления учащихся.
Воспитательные:
1.развивать эмоционально-положительное отношение к изучению геометрии,
2.воспитывать культуру графического труда,
3.развивать геометрическую зоркость, пространственное воображение,
4.формировать навык работы в группе,
5.развитие самооценки и взаимооценки.
Тип урока: урок изучения нового
Ход урока.
Организационный момент.
Здравствуйте ребята! Сегодня мы познакомимся с еще одним видом многогранников. Вы знаете, что в математике все новое всегда опирается на уже изученное, поэтому урок мы начнем с повторения того, что нам сегодня понадобиться для получения новых знаний.
Постановка целей и мотивация темы урока.
Одним из важнейших видов многогранников являются пирамиды, с которыми вы уже неоднократно встречались.
Еще в младенчестве вы играли игрушкой- пирамидой.
По истории знакомились с пирамидами Египта Пирамиды используются в архитектуре (церковь Преображения в Кижах, церковь в Каменском)
Любой школьник наверняка сможет отличить пирамиду от многогранника другого вида. Сегодня же мы дадим само определение пирамиды.
3. Подготовка к усвоению нового
а) 2 учащихся у доски объясняют на готовых чертежах план решения домашних задач № 238, № 298.
б) Ответить на вопросы.
Что называется многогранником?
Перечислите элементы многогранника?
Какие бывают многогранники?
Что называется призмой?
Какая призма называется прямой?
в ) вспомним формулы площадей плоских фигур: параллелограмма, трапеции, треугольника.
Определения пирамиды.
1. Пирамиду Евклид определяет как телесную фигуру, ограниченную плоскостями, которые от одной плоскости (основания) сходятся в одной точке (вершине). Эго определение подвергалось критике уже в древности; 2. Героном, предложившим следующее определение пирамиды: это фигура, ограниченная треугольниками, сходящимися в одной точке, и основанием, которой служит многоугольник. Важнейшим недостатком этого определения является использование неопределенного понятия основания.
3.Тейлор определил пирамиду как многогранник, у которого все грани, кроме одной, сходятся в одной точке.
4.Лежандр в “Элементах геометрии” так определяет пирамиду: “Телесная фигура, образованная треугольниками, сходящимися в одной точке и заканчивающаяся на различных сторонах плоского основания”. После этой формулировки разъясняется понятие основания. Определение Лежандра является явно избыточным, т.е. содержит признаки, которые можно вывести из других.
5.А вот еще одно определение, которое фигурировало в учебниках ХIХ в.: пирамида — телесный угол, пересеченный плоскостью. В Древнем Египте гробницы фараонов имели форму пирамид. В III тысячелетии до н.э. египтяне сооружали ступенчатые пирамиды, сложенные из каменных блоков; позже египетские пирамиды приобрели геометрически правильную форму, например пирамида Хеопса, высота которой достигает почти 147 м, и др. Внутри пирамид находились погребальные склепы и коридоры.
5.Объяснение нового материала.
1) Понятие « пирамида». Построить многоугольник АВСД…К и точку Р, не лежащую в плоскости многоугольника. Соединив точку Р отрезками с вершинами многоугольника, получим п треугольников. Предложить учащимся попытаться дать определение получившейся пирамиды, по аналогии с определением тетраэдра
2) Элементы пирамиды: показать на чертеже основание, боковые грани, боковые ребра, вершину, высоту пирамиды, сформулировать вместе с учащимися их определения.
3) Правильная пирамида. Ввести понятие правильной пирамиды. Предложить учащимся самим устно доказать, что все боковые ребра правильной пирамиды равны, а боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками.
4) Практическая работа. На столах лежит раздаточный материал, задание на карточке.
2 группа: смоделируйте пирамиду, когда основание высоты пирамиды спроектировано в центр основания, выполните рисунок в тетради. Покажите угол между боковым ребром и плоскостью основания.
3 группа: смоделируйте пирамиду, когда основание высоты пирамиды спроектировано за основание, выполните рисунок в тетради. Показать двугранный угол при основании.
4 группа: смоделируйте пирамиду, когда основание высоты пирамиды спроектировано в вершину, выполните рисунок в тетради. Показать двугранный угол при основании.
5 группа: для предложенных моделей найдите площадь боковой и полной поверхности пирамиды. Предложите гипотезу о нахождении площади боковой поверхности правильной пирамиды.
Каждая группа показывает результат выполнения задания на доске.
6.Использование знаний в стандартной ситуации.
Решить задачи
1)Основание пирамиды – квадрат, ее высота падает в точку пересечения диагоналей основания. Найдите боковую поверхность пирамиды, если сторона основания равна 20 дм., а боковое ребро 21 дм.
7. Подведение итогов урока. Выставление оценок.
Проверь себя Продолжите предложения:
1.Высотой пирамиды называется…
2.Апофемой пирамиды называется…
3.Площадью полной поверхности пирамиды называется…
4.Площадью боковой поверхности правильной пирамиды называется…
Какое наименьшее число граней может иметь пирамида?
Сколько граней перпендикулярных к плоскости основания может иметь пирамида?
Существует ли пирамида, у которой противолежащие грани перпендикулярны основанию?
Могут ли все грани треугольной пирамиды быть прямоугольными треугольниками?
Рефлексия: продолжите предложения.
Сегодня я узнал новое…
На уроке мне пригодились знания…
Для меня было сложно…
На уроке мне понравилось…
9. Домашнее задание
1 687
30 620 
