План-конспект урока Решение логических задач.

План-конспект урока

Решение логических задач.

Цель урока: продолжать знакомить учащихся с методом решения логических задач с помощью таблиц истинности.

Задачи урока:

Обучающие:

• Повторение и систематизация пройденного материала;

• Научить учащихся решать логические задачи с помощью таблиц истинности;

Развивающие:

• Развитие мотивации к изучению информатики;

• Развитие творческих способностей детей;

Воспитывающие:

• Воспитание культуры умственного труда.

Тип урока: освоение и закрепление нового материала.

План урока

1. Организационный момент (2 мин.).

2. Активизация опорных ЗУН учащихся (3мин.).

3. Приобретение новых умений и навыков (15мин.).

4. Практическая работа (15 мин.).

5. Подведение итогов, выставление оценок (5 мин.).

Ход урока

I. Организационный момент

• приветствие;

• проверка отсутствующих;

• постановка целей урока.

- Сегодня на уроке мы с вами будем вспоминать как строили таблицы истинности.

II. Активизация опорных ЗУН учащихся

- Для этого нам необходимо повторить все логические операции, которые мы изучали на прошлом уроке.

Отвечаем на вопросы:

• Когда инверсия истинна и когда инверсия ложна? (Если высказывание истинно, то инверсия ложна и, наоборот. Если высказывание ложно, то инверсия истинна.)

• В каком случае дизъюнкция ложна? (Если оба высказывания ложны, то дизъюнкция ложна, в остальных случаях дизъюнкция будет истинна.)

• В каком случае конъюнкция истинна? ( Если оба высказывания истинны, то конъюнкция тоже истинна. В остальных случаях конъюнкция будет ложна.)

• В каком случае импликация ложна? ( Импликация ложна только в одном случае: если первое высказывание истинно, а второе ложно. В остальных случаях будет истинна.)

• В каком случае эквиваленция истинна и в каком ложна? (Эквиваленция истинна, если оба высказывания либо истинны, либо ложны. В остальных случаях ложна.) (Слайд 2)

III. Приобретение новых умений и навыков

Понятие таблицы истинности: таблица истинности — это таблица, в которой перечислены все возможные значения входящих логических переменных и соответствующие им значения функции. (Cлайд 3)

Определим для начала алгоритм наших действий:

1. Определить число переменных.

2. Определить число строк в таблице истинности.

3. Записать все возможные значения переменных.

4. Определить количество логических операций и их порядок.

5. Записать логические операции в таблицу истинности и определить для каждой значение.

6. Подчеркнуть значения переменных, для которых F = 1. (Cлайд 4)

Число строк определяются по формуле: N = 2^q, где q — количество переменных. (Cлайд 5)

Порядок действий в таблицах определяется следующим образом:

1. Действия в скобках.

2. Инверсия (отрицание).

3. Конъюнкция (умножение).

4. Дизъюнкция (сложение).

5. Импликация (следование).

6. Эквиваленция (равенство).

(Cлайд 6)

Разберем алгоритм на конкретном примере. (А В) С (Слайд 7)

1. Определим число переменных. Три буквы следовательно, три переменные

2. Число строк определяются по формуле: N = 2^q, где q — количество переменных. Значит, 8 строк

3. Запишем все возможные варианты наших переменных. Это когда 3 единицы; 2 единицы и 1 ноль; 2 нуля и 1 единица; 3 нуля.

4. Определим порядок действий: Сначала “не В”, затем “А и не В”, после “не С”,в конце из выражения “А и не В” следует “не С”.

5. Запишем для каждой операции её значение

6. Подчеркнём в последнем столбце значения “1”.

Решаем вместе с доской. (АВС) (Cлайд 8)

IV. Практическая работа

Решаем самостоятельно с карточек (Cлайд 9) (Приложение 1)

Проверяем вместе с доской (Слайд 10)

V. Подведение итогов, выставление оценок

Домашнее задание записываем в тетрадь. (Слайд 11)

Составьте таблицу истинности:

1. (А В)   (С В);

2. (АВ)(СА)

Решение логических задач

• Когда инверсия истинна и когда инверсия ложна?

• В каком случае дизъюнкция ложна?
• В каком случае конъюнкция истинна?
• В каком случае импликация ложна?
• В каком случае эквиваленция истинна и в каком ложна?

Если высказывание истинно, то инверсия ложна и, наоборот,

Если высказывание ложно, то инверсия истинна.

Если оба высказывания ложны, то дизъюнкция ложна, в остальных случаях дизъюнкция будет истинна.

Если оба высказывания истинны, то конъюнкция тоже истинна. В остальных случаях конъюнкция будет ложна.

Импликация ложна только в одном случае: если первое высказывание истинно, а второе ложно. В остальных случаях будет истинна.

Эквиваленция истинна, если оба высказывания либо истинны, либо ложны. В остальных случаях ложна.

Понятие таблицы истинности

• Таблица истинности – это таблица, в которой перечислены все возможные значения входящих логических переменных и соответствующие им значения функции.

Алгоритм построения таблиц

• Определить число переменных;
• Определить число строк в таблице истинности;
• Записать все возможные значения переменных;
• Определить количество логических операций и их порядок;
• Записать логические операции в таблицу истинности и определить для каждой значение;
• Подчеркнуть значения переменных, для которых F = 1 .

Определение количества строк в таблице.

Где N – количество строк в таблице

q – количество логических переменных, участвующих в данном высказывании.

Порядок выполнения действий

• Инверсия (отрицание)
• Операции в скобках
• Конъюнкция (логическое умножение)
• Дизъюнкция (логическое сложение)
• Импликация (следование)
• Эквиваленция(равенство)

Пример: (А   В)   С

А

А

А

А

А

А

В

В

В

В

В

В

0

0

0

0

0

0

С

0

0

С

С

С

0

0

0

С

0

0

0

С

0

 В

0

 В

0

0

 В

 В

0

 В

0

 В

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

 С

1

1

1

1

1

1

1

1

 С

1

1

1

1

1

 С

 С

1

1

1

1

 С

1

1

 С

0

0

1

0

А   В

1

1

А   В

А   В

А   В

А   В

А   В

0

1

0

1

1

0

0

0

0

1

0

1

1

1

1

1

0

0

(А   В)   С

0

0

1

1

(А   В)   С

0

(А   В)   С

1

(А   В)   С

1

1

0

1

(А   В)   С

0

(А   В)   С

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

1

0

1

0

1

0

0

0

1

0

1

0

0

0

0

0

1

0

1

1

0

0

1

1

1

1

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

0

1

1

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

1

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

 (А  В  С)

А

А

А

А

А

В

В

В

В

В

0

0

0

0

0

0

0

С

С

С

0

0

0

0

0

0

С

С

0

0

0

0

0

 С

0

 С

 С

0

 С

 С

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

В  С

1

1

1

1

В  С

1

В  С

1

1

1

В  С

1

1

1

1

1

1

В  С

1

1

1

1

1

0

0

0

А  В  С

0

А  В  С

А  В  С

0

0

0

0

А  В  С

А  В  С

0

0

1

0

0

0

1

0

0

1

0

1

1

0

0

1

1

0

1

0

 (А  В  С)

0

0

0

1

1

0

 (А  В  С)

1

1

0

1

 (А  В  С)

 (А  В  С)

1

1

0

1

1

 (А  В  С)

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

1

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

0

0

1

1

1

0

0

0

0

1

1

0

0

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

0

Самостоятельная работа

Вариант1

Вариант2

• Расставьте над символами логических операций номера в порядке выполнения операций при вычислении выражения.

• Расставьте над символами логических операций номера в порядке выполнения операций при вычислении выражения.

а)  А  (В  С)

б)А  (В  С)  D

2. Составьте таблицу истинности  ((А  В)  С)

а) А  В  С)

б)  (А  В)  С

2. Составьте таблицу истинности  А  В  С

2

1

3

2

1

4

а)  А  (В  С)

б)А  (В  С)  D

а) (А  В  С) б)  (А  В)  С

5

3

1

2

3

4

1

2

F =  ((А  В)  С)

F =  А  В  С

А

A

В

0

B

0

0

0

С

0

C

0

0

0

0

А  В

0

 A

0

1

1

((А  В)  С)

1

0

0

1

1

0

1

1

1

0

F

1

0

 B

1

 А  В

1

0

0

1

1

1

1

0

1

0

0

1

0

0

1

0

0

F

1

1

0

1

1

1

1

1

0

1

0

0

1

0

0

0

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

1

1

1

0

1

0

1

1

0

0

1

1

0

1

1

1

0

0

1

0

1

1

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

Домашнее задание

Составьте таблицу истинности:

• (А  В)   (С  В);
• (А  В)  (  С  А)