План-конспект урока. Тема: "Теорема Виета"

Урок по теме « Теорема Виета» 8 класс.

Тип урока : Урок изучения нового материала и применения полученных знаний при решении квадратных уравнений. Технология проблемного диалога. Используемые технологии: дифференцированное обучение , технология проблемного диалога, поисково- исследовательская технология

Формы учебной деятельности учащихся: индивидуальная , групповая.

Цель: Изучить теорему Виета и научить применять её при решении приведённых квадратных уравнений:

Задачи: Дидактические:

1. Изучить теорему Виета и научить учеников применять её при решении приведённых квадратных уравнений. Сформировать способы деятельности по решению примеров на использование т.Виета. 2. Показать практическое применение теоремы Виета. Развивающие: 1. Развивать умение видеть проблему и выдвигать гипотезы по ее решению, развивать логическое мышление, математическую речь. 2.Развитие у учащихся умений обобщать изучаемый материал; 3.Развитие навыков самоконтроля и самооценки учащимися собственных умений . 4. обеспечить условия для развития умений грамотно, четко и точно выражать свои мысли; создать условия, в которых учащиеся могли бы самостоятельно планировать и анализировать собственные действия, реально оценивать свои возможности и знания, способствовать развитию памяти, внимания. Воспитательные: 1. Содействовать воспитанию интереса к математике и её приложениям. Воспитание ответственности, культуры общения, самостоятельности. Методы обучения: иллюстративный, репродуктивный, проблемный, частично поисково- исследовательский. Формы работы: фронтальная, групповая, индивидуальная. Оборудование урока: рабочие листы, кроссворд на столах и на доске, портрет Ф. Виета.

Результаты урока

учащиеся должны

знать: определение прямой и обратной теоремы Виета. Уметь: применять данные теоремы при решении квадратных уравнений.

Ход урока

На столах рабочие листы и кроссворд 1.Фронтальный опрос 1.Какое уравнение называется квадратным? 2. Что означают буквы 𝛼,b,c в уравнении ?

3. Как называют коэффициент 𝛼 ? 4. Что называют дискриминантом квадратного уравнения ? 5.Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D 0 ? 6. 6. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D = 0 ? 7. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D ? 8. Какое уравнение называется приведённым квадратным уравнением? 2. Кроссворд, 3. Рассказ о Виете: Франсуа Виет – французский математик, ввел систему алгебраических символов, разработал основы элементарной алгебры. Он был одним из первых кто стал обозначать числа буквами, что существенно развило теорию уравнений, Тема урока: Теорема Виета

2. «Открытие» теоремы Виета. Предложить решить устно уравнение; . х² - 263х +262 = 0; учащиеся видят проблему из-за больших коэффициентов.

Организовываем исследовательскую деятельность, что позволяет активизировать учебно -познавательную деятельность учащихся и повысить интерес к предмету.

Для этого разбиваем класс на три группы, каждой из которых дается задание решить 2 приведенных квадратных уравнения. После их решения один представитель от каждой группы выходит к доске и заполняет соответствующую строку в таблице:

После этого учитель предлагает учащимся сравнить сумму и произведение полученных корней с коэффициентами p и q и выдвинуть гипотезу. Учитель подтверждает сделанное предположение, сообщая, что данное утверждение называется теоремой Виета, обращая внимание учащихся, что эта теорема справедлива для приведенных квадратных уравнений.

Для первичного усвоения теоремы Виета можно предложить учащимся выполнить устно упражнение на нахождение суммы и произведения корней квадратного уравнения, решаем уравнение с большими коэффициентами.

3) задание по учебнику №29.2, 29.3(а, б) , 29.6

4)устно. Из данных уравнений выберите уравнение корнями, которого являются числа 3 и 7.

1) х² – 10х - 21 = 0 3) х² - 10х + 21 = 0

2) х² + 10х + 21 = 0. 4) х² + 10х - 21 = 0.

На данном этапе учитель на доске показывает решение приведенного квадратного уравнения с использованием теоремы Виета. Акцентирует внимание учащихся на перебор корней, знаки, быстроту решения.

х²-9х + 20 = 0; Д0

х_1·х₂ = 20 = 4· 5= -4 · (-5)= 2 · 10= -2 · (-10) = 1·20=-1 · (-20)

из этих вариантов выбираем х₁=4 , х₂= 5 так как х_{1 +} х₂= 9. 5) обратная т. Виета

6) Составьте квадратное уравнение, имеющее следующие корни

С целью определения степени усвоения учащимися нового материала дается тест с тремя уровнями сложности с учетом индивидуальных особенностей учащихся. 7.Тест 1Указать старший коэффициент в уравнении х²+х-2 = 0; 0; -1 1 -2 2.Укажите в квадратном уравнении х²-3 -2х =0 второй коэффициент:

1 -2 3 2

3.В квадратном уравнении х – 20 + х² =0 второй коэффициент с противоположным знаком равен?

-1 1 20 -20

4. Сумма и произведение корней уравнения х² +7х – 10 =0 равны:

х₁ + х₂ = 7; х₁ · х₂ = 10. x₁ + х₂ = 10; х₁ · х₂ = 7.

х₁ + х₂ = -7; х₁ · х₂ = -10. х₁ + х₂ = –10; х₁ · х₂ = -7.

5.Если число 2 корень уравнения х² – 13х +22 =0, то второй корень равен:

13; -11; 11; -2;

6.Если 4 корень уравнения х² – 5х +q =0, то q равен

1; 4 ; -1; 6;

7. Не решая уравнение х²- 6х- 16 = 0, определите знаки корней уравнения:

одинаковые оба положительные

разные оба отрицательные.

критерии: «3» 1 - 3 задания

«4» 1 - 5 заданий

«5» 1 - 7 заданий Рефлексия: заполняют таблицу в рабочем листе. Сдают рабочие листы учителю.

По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше, скажи постоянства такого:

Умножишь ты корни – и дробь уж готова.

В числителе с, в знаменателе а,

А сумма корней тоже дроби равна

Хоть с минусом дробь, что за беда,

В числителе b, в знаменателе а.