План-конспект внеклассного мероприятия культурологического направления по теме: «Уравнения».

Кто

Речь

Примечания

Учитель

• Здравствуйте, ребята! Здравствуйте, уважаемые гости!

• Сегодня у нас с вами необычное мероприятие по теме «Уравнения». Участие в нем принимает команда 10-А и 10-Б класса. Поприветствуем их! Позвольте представить Вам жюри.

 Слайд 1

Учитель

• Математика - удивительнейшая наука, без которой не может существовать человечество. В ней интересно абсолютно всё - от арифметических действий и решения различных задач до её истории.

Слайд 2

Учитель

• Давайте обратимся к эпиграфу нашего мероприятия (зачитывают вслух).

• Что обозначают эти слова? На этот вопрос, возможно мы ответим в конце занятия.

Слайд 3

Учитель

• А сейчас ответьте: как вы думаете, когда люди научились решать уравнения?

Слайд 4

Ученик

Высказывают несколько версий, обсуждается наиболее возможная.

Учитель

• Вы совершенно правы. История изучения уравнений насчитывает много веков

Слайд 5

Учитель

• Поэтому мы с вами сегодня отправимся в увлекательное путешествие по материкам и странам, по временам и эпохам. И совершим мы его с помощью чудесной «Машины времени»

Слайд 6

Учитель

• Вдоль вот этой временной прямой

Слайд 7 (На доске изображена временная шкала, на которой отмечены особенные точки в истории развития понятия «уравнение»)

Учитель

• Самые ранние дошедшие до нас рукописи свидетельствуют о том, что в Древнем Вавилоне и Древнем Египте были известны приёмы решения линейных уравнений

Слайд 8

Учитель

• Первый пункт нашего назначения «Древний Египет».

 Слайд 9

Учитель

Ученики

Ребята, позвольте представить Вам ещё одних наших гостей. Это два уравнения, которые путешествуют вместе с нами во времени. И я предлагаю послушать их математические диалоги.

Математические диалоги.

Слайд 10

Учитель

• Древний Египет — цивилизация древних богов. Новое царство — эпоха высшего расцвета древнеегипетской государственности. Женщина-фараон — царица Хатшепсу́т, фараоны Ту́тмос III и Аменхоте́п III превратили Египет в богатейшую и ведущую империю того времени.

Слайды 11 — 13

Учитель

• Задание командам: Решите задачу из папируса Ахме́са: «Найдите число, если известно, что от прибавления к нему 2/3 его и вычитания из полученной суммы ее трети получается число 10». Решают 2-3 мин.

 Слайд 14

Учитель

Проверка решения

Слайд 15

Учитель

• Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н. э. вавилоняне. И теперь мы с Вами в «Древнем Вавилоне».

Слайды 16 — 20

Учитель

• Вавилонское царство возникло в начале II тысячелетия до н. э. на территории современного Ирака. Линейные и квадратные уравнения решались ещё в эпоху Хаммура́пи (царь Вавилона, правил приблизительно в 1793—1750 годах до н. э.,).

Слайд 21

Учитель

Ученики

И я приглашаю Вас на математические диалоги.

Математические диалоги.

Слайд 22

Учитель

• Команды получают следующее задание: Вавилонская задача на глиняной табличке (ок. 1950 до н. э.): «Площадь А, состоящая из суммы площадей двух квадратов, составляет 1000. Сторона одного из квадратов составляет уменьшенные на 10 две трети стороны другого квадрата. Каковы стороны квадратов?» Решают 2-3 мин.

 Слайд 23

Учитель

Проверка решения

Слайд 24

Учитель

Ученики

• Следующая остановка «Древняя Греция».

• Парфенон (Греция, Афины) – самый известный памятник, доставшийся нам от древнегреческой цивилизации, и является международным символом Греции.

• Олимпийские игры — величайшие из национальных празднеств, происходившие в Олимпии в период с 776 г. до н. э.

• Славные жители Спарты известны были своей приверженностью к независимости и суровому образу жизни. Когда Македонский царь Филипп направил в Спарту письмо-ультиматум с требованием подчиниться его власти: «Если я войду в Лаконику, я сравняю Спарту с землей», получил неожиданный ответ, поразивший его без сражения. Гордые спартанцы, которым нечего было терять, кроме своей свободы, ответили могущественному царю одним словом: «Если». Царь Филипп был настолько восхищен ответным посланием спартанцев, что решил оставить их в покое.

Математические диалоги.

Слайды 25 — 28

Учитель

• Методы, которые не связывались с геометрией, впервые приводит Диофа́нт Александри́йский в III в. н.э. В своих книгах «Арифметика» он приводит примеры решения неполных квадратных уравнений, ряд задач, сопровождаемых объяснениями и решаемых при помощи составления уравнений разных степеней.

Слайд 29

Учитель

• Вот, к примеру, одна из задач Диофа́нта из книги «Арифметика». «Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а произведение – 96». Решают 2-3 мин.

Слайд 30

Учитель

Проверка решения

Слайд 31, 32

Учитель

Ученики

• А теперь мы отправимся в «Древнюю Индию».

• И снова, уже ставшие традиционными, математические диалоги.

Математические диалоги.

Слайды 33 — 36

Учитель

• Задание командам: Решите задачу Бхàскары.

«Обезьянок резвых стая

А двенадцать по лианам

Всласть поевши, развлекалась

Стали прыгать, повисая

Их в квадрате часть восьмая

Сколько ж было обезьянок,

На поляне забавлялась

Ты скажи мне, в этой стае?»

Решают 2-3 мин.

 Слайд 37

Учитель

Проверка решения

Слайд 38

Учитель

Ученики

• А теперь сразу переместимся из древнего мира в Багдад IX века — в один из самых больших городов Ближнего Востока, родину сказок Тысячи и одной ночи.

• К середине IX века Багдад, занимая площадь в 4000 га, превосходил своими размерами и Константинополь (1400 га), и Рим (1366 га). По сведениям историков, в городе насчитывалось сорок базаров. Торговля тканями считалась самым достойным для благочестивого человека занятием. При огромном размахе торговли в империи уже тогда существовала система расчетов, которая в Европе гораздо позднее получила название банковской; осуществлялись вексельные операции и безналичные расчеты. И снова традиционные математические диалоги.

Математические диалоги.

Слайды 39, 40

Учитель

• А известно следующее. Слово «аль-джебр» из арабского названия этого трактата со временем превратилось знакомое всем слово «алгебра». А само сочинение аль-Хорезми послужило отправной точкой в становлении науки о решении уравнений.

Слайд 41

Учитель

• Предлагаю Вам решить задачу из алгебраического трактата Муха́ммада ибн Муса́ аль-Хорезми́. «Квадрат и число 21 равны 10 корням. Найти корень» (подразумевается корень уравнения х^2 + 21 = 10х). Решают 2-3 мин.

Слайд 42

Учитель

Проверка решения

Слайд 43

Учитель

• А теперь переместимся из Центральной Азии во Францию XVI века. Новый великий прорыв в алгебре связан с именем французского ученого XVI в. Франсуа́ Вие́та. Он первым из математиков ввел буквенные обозначения для коэффициентов уравнения и неизвестных величин.

И я предлагаю Вашему вниманию послушать сообщение о выдающемся математике Франсуа́ Вие́те, которое приготовила ученица 10-Б класса Череватенко Ирина.

Слайды 44 — 49

Ученик

Сообщение о выдающемся математике Франсуа́ Вие́те.

Слайды 50 — 58

Ученики

Математические диалоги.

Слайд 59

Учитель

• Так, Вие́т для обозначения Неизвестного числа применял букву N (Numerus - число), для квадрата и куба неизвестного буквы Q (Quadratus - квадрат) и C (Cubus - куб).

Слайд 60

Учитель

• Запишите современные уравнения с применением алгебраической символики Франсуа́ Вие́та (XVI в.):

14х + 2х^3 = 5х^2 + 34 и 7х^2 = х^3 + 71 − 11х.

Решают 2-3 мин.

Слайд 61

Слайд 62 - подсказка

Ученик

Команды 10-А и 10-Б класса выполняют задание, передают бланки жюри и комментируют правильный ответ:

14х + 2х^3 = 5х^2 + 34; 14N + 2C aequ. 5Q + 34.

7х^2 = х^3 + 71 − 11х; 7Q aequ. 1C + 71 − 11N.

Слайд 63

Учитель

• Перемещаемся в Бра́уншвейг — крупный город в Северной Германии на юго-востоке федеральной земли Нижняя Саксония XVIII век

Слайд 64

Учитель

• XVIII век вошел в историю немецкой культуры как век Разума, век Просвещения. Так называли его сами современники. Развитие капиталистической промышленности Германии понемногу продвигалось вперед.

Слайд 65, 66

Ученики Учитель

Математические диалоги.

• Немецкий математик, астроном и физик, считается одним из величайших математиков всех времён. Га́усса называли «королем математиков». С именем Га́усса связаны фундаментальные исследования почти во всех основных областях математики.

Слайд 67

Слайд 67, 68, 69

Учитель

• Чтобы понять, как рассуждал Га́усс, разберем задачу.

Слайд 70, 71, 72

Учитель

• Задание командам: Попробуйте решить следующую задачу, где применяется метод Га́усса. Имеется 9 гирь весом 1г, 2г, 3г, 4г, 5г, 6г, 7г, 8г, 9г. Можно ли разложить на три кучки равным весом? Решают 2-3 мин.

Слайд 73

Учитель

Проверка решения

Слайд 74, 75

Учитель

• Как дальше развивалась теория решения уравнений мы с вами можем предсказать сами, ведь мы уже знакомы с дробно-рациональными, иррациональными, показательными уравнениями. А вскоре познакомимся с логарифмическими и тригонометрическими уравнениями.

Слайд 76

Учитель

• Но это предмет нашего будущего изучения.

Слайд 77

Учитель

• Мы с вами на этой временной шкале находимся дальше всех тех, о ком мы сегодня говорили.

Слайд 78

Учитель Ученики

• Давайте вспомним наше сегодняшнее путешествие. А где же наши уравнения-путешественники?

Математические диалоги.

Слайд 79

Учитель

• И мы каждый урок изучаем что-то новое, неизвестное нам раннее. Совершенствуем наши знания, делаем маленькие открытия.

• Можем ли мы объяснить сейчас слова эпиграфа?

Слайд 80

Ученик

Два–три объяснения учеников. Беседа по этой проблеме.

Учитель

• Вы совершенно правы: все, что мы только что для себя открыли известно давным-давно, но от этого радость открытия не уходит.

Учитель

• Итак, подведем итоги.

Слайд 81

• На этом наша «Машина времени» прекращает свою работу. Благодарю всех за внимание!

Слайд 82