План урока 10 класс.Стереометрия.

Урок № 4

Предмет: геометрия 10 класс

Тема: «Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий».

Цель урока: Закрепить навыки применения аксиом стереометрии и их следствий при решении задач;

Задачи урока:

1. развивать у учащихся умение  логически обосновывать суждения; использовать  в обсуждении различный математический язык (словесный, графический, символический);
2. развивать умение извлекать нужную информацию (представлять информацию), используя  ИКТ;
3. воспитывать умение слушать других; прививать интерес к предмету.

Оборудование:  проектор, ноутбук, презентации учащихся, учебник, доска,  

                             карточки.

Тип урока: комбинированный

План урока:

1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний учащихся.
3. Проверка домашнего задания.
4. Самостоятельная работа.
5. Итог урока.
6. Домашнее задание.

Подготовительная работа. Учащимся заранее дается задание подготовить решение задач №5 – 15 стр 8 из учебника и оформить решение в виде презентации. Задания раздаю сама. Дети предварительно сдают работы на проверку для корректировки. Все получают оценки, а самые интересные решения  рассматриваем на уроке.

Ход урока.

1. Организационный момент.

    - Сообщить тему урока.

     - Сформулировать цели урока.

2.  Актуализация знаний учащихся.

     Ответить на вопросы:

1. Как называется раздел геометрии, изучающий фигуры в пространстве? (Стереометрия)
2. Назовите основные фигуры в пространстве. (Точка, прямая, плоскость)
3. Сколько плоскостей можно провести через три точки? (Одну)
4. Сформулируйте аксиому А₁. (Через любые  три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна)
5. Могут ли прямая и плоскость иметь две общие точки? (Нет)
6. Сформулировать следствие 2. (Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна).
7. Сформулируйте аксиому А_3. (Если  две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей)
8. Сколько может быть общих точек у прямой и плоскости? (Одна, бесконечно много, ни одной)
9. Сформулируйте аксиому А_2.(Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки этой прямой лежат в этой плоскости)
10. Сколько плоскостей можно провести через прямую и точку, не лежащую на ней? (Одну)
11. Сформулировать следствие1. (Через прямую и, не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна).

3. Решение домашних задач.

    - Рассмотрим решение задач №6, №7, №10 из учебника.

К доске вызываются по очереди учащиеся, готовившие презентации по решению данных задач. Остальные учащиеся внимательно следят за ходом рассуждений, задают вопросы отвечающим.

№6 (стр8 из учебника Л.С. Атанасян).

Три данные точки соединены попарно отрезками. Докажите, что все отрезки лежат в одной плоскости. Отвечает Дружкин Алексей (п1)

№7 (стр8 из учебника Л.С. Атанасян).

Две прямые пересекаются в точке М. Докажите, что все прямые, не проходящие через точку М и пересекающие данные прямые лежат в одной плоскости. Лежат ли в одной плоскости все прямые, проходящие через точку М? Отвечает Томашевский Дмитрий (п2)

№10 (стр8 из учебника Л.С. Атанасян).

Верно ли, что прямая лежит в плоскости данного треугольника, если она: а) пересекает две стороны треугольника; б) проходит через одну из вершин треугольника? Отвечает Назаров Андрей (п4)

В ходе обсуждения задач идет закрепление навыка применения аксиом и их следствий к решению задач.

4. Самостоятельная работа (по уровням)

    Учащиеся получают карточки с заданиями различного уровня сложности.

Уровень1.

I вариант

1. Пользуясь данным рисунком, назовите: а) четыре точки, лежащие в плоскости SAB; б) плоскость, в которой лежит прямая MN; в) прямую, по которой пересекаются плоскости SAC и SBC.

1. Точка  С – общая точка плоскости α и β. Прямая проходит через точку С. Верно ли, что плоскости α и β пересекаются по прямой с? Ответ объясните.
2. Через прямую а и точку А можно провести две различные плоскости. Каково взаимное расположение прямой а и точки А? Ответ объясните.

II вариант

1. Пользуясь данным рисунком, назовите: а) четыре точки, лежащие в плоскости АВС; б) плоскость, в которой лежит прямая КN; в) прямую, по которой пересекаются плоскости SAC и САВ.

1. Плоскости α и β имеют три общие точки. Верно ли, что эти плоскости совпадают? Ответ объясните.
2. Через А, В  и С можно провести две различные плоскости. Каково взаимное расположение точек А, В и  С? Ответ объясните.

Уровень2.

III вариант

1. Пользуясь данным рисунком, назовите: а)две плоскости, содержащие прямую DE; б) прямую, по которой пересекаются плоскости AEF и SBC; в) плоскость, которую пересекает прямая SB.

1. Прямые а, b и с имеют одну общую точку.  Верно ли, что данные прямые лежат  в одной плоскости? Ответ объясните.
2. Плоскости α и β пересекаются по прямой с. Прямая а лежит в плоскости α и пересекает плоскость β.  Каково взаимное расположение прямых  а и с? Ответ объясните.

IVвариант

1. Пользуясь данным рисунком, назовите: а)две плоскости, содержащие прямую EF; б) прямую, по которой пересекаются плоскости BDE и SAC; в) плоскость, которую пересекает прямая AC.

1. Прямые а, b и с попарно пересекаются.  Верно ли, что данные прямые лежат  в одной плоскости? Ответ объясните.
2. Плоскости α и β пересекаются по прямой с. Прямая а лежит в плоскости α и пересекает прямую с. Каково взаимное расположение прямой  а и плоскости β? Ответ объясните.

5.  Итоги урока.

     - Учащиеся сдают тетради на проверку.

     - Выставляются оценки отвечающим и самым активным учащимся.

6.  Домашнее задание:

      п1-3 9аксиомы, следствия учить)

     Уровень 1: №9, №13

     Уровень 2: №11, 15.