План урока по алгебре 9 класс на тему: "ПОНЯТИЕ УРАВНЕНИЯ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ"

Понятие уравнения с двумя переменными

Цели: ввести понятие уравнения с двумя переменными, его степени, корней и графика; формировать умение использовать данные понятия

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

1. Назовите степень многочлена:

а) 3х⁷ + 2х³ – х + 1; в) ab³ – a²b + a³b⁴;

б) 3х⁵ + 2х³у³ – у²; г) 2m⁴n² + 3m³n⁴ – 6n⁵.

2. Подберите три пары чисел a и b таких, чтобы выполнялось равенство 2a – b = 5.

III. Объяснение нового материала.

Объяснение проводить согласно пункту учебника, включая устные задания, проверяющие степень усвоения материала.

1. В в е д е н и е п о н я т и я уравнения с двумя переменными.

З а д а н и е. Какие из следующих уравнений являются уравнениями с двумя переменными:

а) 2х³ + = 5х²; г) х² + 2у + 7 = z;

б) 2х + 3у³ = 7; д) + 5 = х – у;

2. Р е ш е н и е у р а в н е н и я с двумя переменными.

З а д а н и е. Проверить, какие из следующих пар являются решениями уравнения х + 2у = 1.

а) ; б) (2; –1); в) (3; –1); г) .

3. С т е п е н ь у р а в н е н и я с двумя переменными.

З а д а н и е № 397.

4. Г р а ф и к у р а в н е н и я с двумя переменными.

Необходимо актуализировать знания учащихся о графиках известных им элементарных функций. Рассмотреть вопрос о том, как может быть построен график уравнения с двумя переменными.

Вопрос о графике уравнения х² + у² = r² целесообразно рассмотреть на следующем уроке.

IV. Формирование умений и навыков.

Основное внимание на этом уроке следует уделить понятию уравнения с двумя переменными и нахождению его корней подбором. На формирование этого умения направлена первая группа заданий. Во вторую группу войдут задания, связанные с графиком уравнений с двумя переменными. Более сложные задания на построение графиков лучше рассмотреть на следующем уроке.

Упражнения:

1-я г р у п п а.

1. № 395.

2. Найдите несколько решений уравнения:

а) 2х + у = 5; в) х² – ху = 1;

б) х – у = ; г) (х + 1) (у – 3) = 12.

2-я г р у п п а.

1. № 399 (а, в, д, ж), № 402 (а, б).

2. № 400.

В классе с высоким уровнем подготовки можно дополнительно выполнить № 411.

Р е ш е н и е

а) ху = 2.

Выразим переменную х через у: х = .

Чтобы х было целым числом, выражение должно принимать целые значения, то есть число 2 должно нацело делиться на у. Это условие будет выполнено, если у = ±1 и у = ±2. В этом случае х = ±2 и х = ±1 соответственно.

О т в е т: (2; 1), (–2; –1), (1; 2), (–1; –2).

б) х² – у² = 3.

Преобразуем выражение х² – у² по формуле разности квадратов:

(х – у) (х + у) = 3.

Если х и у – целые числа, то х – у и х + у – целые числа. Целые числа дают в произведении 3 в четырех случаях: 1 · 3; 3 · 1; –1 · (–3); –3 · (–1). Получим четыре системы уравнений:

Решая эти системы, находим нужные пары чисел.

О т в е т: (2; 1), (2; –1), (–2; –1), (–2; 1).

V. Итоги урока.

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

– Какое уравнение называется уравнением с двумя переменными?

– Что называется степенью уравнения с двумя переменными?

– Что называется решением уравнения с двумя переменными?

– Сколько может иметь решений уравнение с двумя переменными?

– Графики каких уравнений с двумя переменными вы умеете строить?

Домашнее задание: № 396, № 399 (б, г, е, з), № 401.