СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

План урока "Свойства функции. Экстремумы." для колледжа.

Категория: Математика

Нажмите, чтобы узнать подробности

План урока по теме " Свойства функции. Экстремумы."  Урок разработан для проведения на 2 курсе для обучающихся колледжа по специальности "автомеханик".

Просмотр содержимого документа
«План урока "Свойства функции. Экстремумы." для колледжа.»

ПЛАН УРОКА (2 курс)

УЧЕБНАЯ ДИСЦИПЛИНА МАТЕМАТИКА

КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ 1.

МЕСТО ПРОВЕДЕНИЯ КАБИНЕТ МАТЕМАТИКИ.

ТЕМА ЗАНЯТИЯ: Свойства функции. Экстремумы.

ЦЕЛИ ЗАНЯТИЯ:Образовательные Научить исследовать функцию на промежутки монотонности , находить экстремумы функции.

Развивающие: Развитие логическое мышление, устную и письменную культуру речи.
Воспитательные: Формировать навыки умственного труда – поиск рациональных путей выполнения работы.

Ожидаемые результаты освоения темы:
знать: признаки возрастания и убывания функции, алгоритм исследования функции на промежутки монотонности. Определения точек максимума и минимума функции; необходимое и достаточное условие существования экстремума, алгоритм исследования функции на экстремум.

уметь: исследовать несложные функции на промежутки монотонности, находить экстремумы функции.

Оснащение: Доска меловая, доска маркерная, плакат «основные функции и их графики».

Основные этапы занятия:

  1. Организация начала занятия.
    Приветствие.
    Проверка отсутствующих.
    Знакомство с темой урока, совместное целеполагание.
    II. Разбор нового материала: Что будем изучать:
    1. Введение.
    2. Точки минимума и максимума.
    3. Экстремум функции.
    4. Примеры.

  2. Введение в экстремумы функций

Ребята, давайте посмотрим на график некоторой функции:

Заметит, что поведение нашей функции y=f (x) во многом определяется двумя точками x1 и x2. Давайте внимательно посмотрим на график функции в этих точках и около них. До точки x2 функция возрастает, в точке x2 происходит изгиб, и сразу после этой точки функция убывает до точки x1. В точке x1 функция опять изгибается, и после этого - опять возрастает. Точки x1 и x2 пока так и будем называть точками изгиба. Давайте проведем касательные в этих точках:

Точка x2 - это точка, в которой функция достигает наибольшего значения в некоторой области (рядом с точкой x2). Точка x1 - это точка, в которой функция достигает своего наименьшего значения в некоторой области (рядом с точкой x1).

Точки минимума и максимума

Определение: Точку x= x0 называют точкой минимума функции y=f(x), если существует окрестность точки x0, в которой выполняется неравенство: f(x) ≥ f(x0).

Определение: Точку x=x0 называют точкой максимума функции y=f(x), если существует окрестность точки x0, в которой выполняется неравенство: f(x) ≤ f(x0).

Ребята, а что такое окрестность?

Определение: Окрестность точки — множество точек, содержащее нашу точку, и близкие к ней.

Окрестность мы можем задавать сами. Например, для точки x=2, мы можем определить окрестность в виде точек 1 и 3.

Вернемся к нашим графикам, посмотрим на точку x2, она больше всех других точек из некоторой окрестности, тогда по определению - это точка максимума. Теперь посмотрим на точку x1, она меньше всех других точек из некоторой окрестности, тогда по определению - это точка минимума.

Ребята, давайте введем обозначения:

ymin - точка минимума,
ymax - точка максимума.

Важно! Ребята, не путайте точки максимума и минимума с наименьшим и наибольшим значение функции. Наименьшее и наибольшее значения ищутся на всей области определения заданной функции, а точки минимума и максимума в некоторой окрестности.

Экстремумы функции

Для точек минимума и максимума есть общей термин – точки экстремума.

Экстремум (лат. extremum – крайний) – максимальное или минимальное значение функции на заданном множестве. Точка, в которой достигается экстремум, называется точкой экстремума.

Соответственно, если достигается минимум – точка экстремума называется точкой минимума, а если максимум – точкой максимума.

III.Задачи для самостоятельного решения
а) Найти точки экстремума функции и определить их характер: y= 5x3 - 15x - 5.
б) Найти точки экстремума функции и определить их характер:

IV.Домашнее задание: К: г1, №78(а.б.в)

V.Рефлексия.




Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!