Площадь и объем пирамиды

Вычисление объема и площади поверхности пирамиды»

Пирамида это …

• многогранник, составленный из n-угольника и n треугольников.

Основание пирамиды – грань пирамиды, являющаяся n-угольником.

Вершина пирамиды – общая точка всех треугольников, лежащих в боковых гранях.

Элементы пирамиды

Боковая грань – грань пирамиды, являющаяся треугольником.

Боковые ребра – общие отрезки боковых граней.

Высота – перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на ее основание.

Апофема – высота боковой грани правильной пирамиды

Пирамиды бывают…

Правильная пирамида – пирамида, в основании которой лежит правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину и центр основания пирамиды, является высотой

Усеченная пирамида – многогранник, образованный двумя n-угольниками, расположенными в параллельных плоскостях (нижнее и верхнее основание) и n-четырехугольников (боковые грани).

Виды пирамид

Правильная пирамида

Усеченная пирамида

Площади пирамиды

Площадь полной поверхности пирамиды – сумма площадей всех граней пирамиды.

S полн.= S бок+ S осн .

Площадь боковой поверхности пирамиды – сумма площадей боковых граней пирамиды

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему .

Объем пирамиды

Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания S (ABCD) на высоту h (OS).

Задача

Радиус описанной окружности (R) правильного шестиугольника равен его стороне (а)

Задача

• В пятиугольной пирамиде все боковые грани равны между собой. Площадь основания равна 42, а площадь боковой грани на 15 меньше. Чему равна площадь полной поверхности пирамиды?

Решение

Поскольку в пирамиде все боковые грани равны, то и площади их будут равны. Знаем, что площадь боковой грани на 15 меньше площади основания, значит она равна 27. В пятиугольной пирамиде боковых граней 5. Таким образом площадь полной поверхности равна 27*5+42 = 177.

Спасибо за внимание!!!