Площадь поверхности составного многогранника

ЕГЭ. Площадь поверхности составных многогранников

Учитель математики

МОУ «СОШ № 55» г. Саратова

Бабошкина Л.Ю.

Призма и площадь её поверхности

Прямой призмой называют многогранник, поверхность которого состоит из двух равных n-угольников, расположенных в параллельных плоскостях, и n прямоугольников, образующих боковую поверхность.

S поверхности = 2S основания + S боковой п.

S боковой п. = P основания  h,

где h - расстояние между основаниями

№ 1 Найдите площадь поверхности многогранника, у которого все двугранные углы прямые.

2

4

2

3

5

Расстояние между основаниями

Нарисуем основание в натуральную величину на клетчатой бумаге и по клеткам посчитаем его площадь

h =

S основания = 8, Р основания = 14,

S боковой п. = Р основания  h =14  5 = 70,

S поверхности = 2S основания + S боковой п. = 2  8 + 70 = 86

№ 2 Найдите площадь поверхности многогранника, у которого все двугранные углы прямые.

2

2

3

3

6

S основания = 22, Р основания = 22,

S боковой п. = Р основания  h = 22  3 = 66,

S поверхности = 2S основания + S боковой п. = 2  22 + 66 = 110

№ 3 Найдите площадь поверхности многогранника, у которого все двугранные углы прямые.

5

4

4

2

1

S основания = 14, Р основания = 18,

S боковой п. = Р основания  h = 18  5 = 90,

S поверхности = 2S основания + S боковой п. = 2  14 + 90 = 118

№ 4 Найдите площадь поверхности многогранника, у которого все двугранные углы прямые.

7

1

5

1

2

S основания = 33, Р осн. внешний = 24, Р осн. внутренний = 6

S бок. внешн. = Р осн. внешний  h = 24  1 = 24,

S бок. внутрен. = Р осн. внутренний  h = 6  1 = 6,

S поверхности = 2S основания + S бок. внешн. + S бок. внутрен .= 66+24+6=96